[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/

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615: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/27(水) 20:30:45.64 ID:hLkm2n+q >>608,>>610 ＞１）の場合 ＞lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ が、区間(a, b)で成り立っているとする ＞区間(a, b)での、｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜の最大値を、Mとする ＞｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜<= Mと書ける ＞区間(a, b)で、リプシッツ連続である 息をするように間違えるゴミクズ。もしそのような M が取れるなら、 確かに f は(a,b)上でリプシッツ連続となるが、既に述べたように、 「 (a,b) ⊂ B_f を満たす開区間(a,b)が存在する」 という条件からは、 「 f は(a,b)上の　全　体　で　リプシッツ連続である」 という条件は導けないので、お前のレスは自動的に間違っており、 そのような M は実際には必ずしも取れないことになる。以下で具体例を挙げる。 f(x)＝ 0 (x＝0),　x^{3/2} * sin(1/x) (x≠0) と置くと、この f：R → R は各点で微分可能なので、特に B_f＝R が成り立つ。特に (−1, 1) ⊂ B_f が成り立つ。しかし、Af(x) ≦ M (x∈(−1, 1)) が成り立つような定数 M は 取れないことがすぐに分かる。さらに、 「 f は(−1, 1)上の全体でリプシッツ連続である」 という条件も成り立たないことが確認できる。本当にゴミクズだなお前は。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/615

622: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/27(水) 23:20:04.92 ID:JqNELMW3 >>615 ふーん、貴方は力があるね（＾＾ だが、それ自分で”反例”を見つけたことになっていないか？ あなたは、「f(x)＝ 0 (x＝0),　x^{3/2} * sin(1/x) (x≠0)」（これを”反例関数”と名付ける）が、(−1, 1) ⊂ B_fだが、”「 f は(−1, 1)上の全体でリプシッツ連続である」という条件も成り立たない”という おそらく、x＝0の近傍でだね だが、定理の前提の関数fは自由度が高いので（不連続も可だし）、あなたの定理でいう区間(a, b)に、”反例関数”のx＝0の近傍を切り取って来て、貼り付ければ、区間(a, b)はリプシッツ連続でなくなるよ。（この貼付操作は、全ての区間に適用できるよ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/622

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