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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
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583: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/26(火) 20:34:25.02 ID:BhzQ/YUm [続き] ＞２）補集合R−Bfが、R中で稠密である場合：この場合は、どこにもBfを満たす区間(a, b)は、取れない。 ＞３）上記場合分けにおいて１）２）とも、ほぼ自明。１）２）とも、証明の必要がない。だから、定理1.7は、証明の必要がない自明なことしか言っていない ここは全てが間違っていて、理屈が滅茶苦茶である。 スレ主の(2),(3)の理屈を成り立たせるためには、例の定理の結論が 「どこにもBfを満たす区間(a, b)は取れない」 という結論になっていなければならない。もしこうなっていたら、(2)の場合は、 スレ主の言うように自明であり、証明の必要が無い。しかし、実際には、例の定理の結論は 「 f は ある(a, b)の上でリプシッツ連続である」 という結論なのだから、「(2)の場合は証明の必要が無い」などというスレ主の理屈は全く成り立っておらず、 何かを致命的に勘違いしている。もしかしたら、スレ主は次のような勘違いをしているのかもしれない。 「 (2)の場合、例の定理と組み合わせると、"そのような f は存在しない" ことになるので、 存在しない f を考えるのは無意味なことであり、ゆえに、この(2)は証明の必要がない。」 これの何が勘違いなのかは明白である。(2)の議論はそもそも、例の定理を「証明する」という前提での議論であるのに、 そこで「例の定理と組み合わせると」などと言って例の定理を適用してしまうなら、 「例の定理を証明するという前提の議論で、例の定理を適用する」 という循環論法に陥っていることになり、これでは何がしたいのか意味不明なのだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/583
590: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/26(火) 21:40:16.00 ID:IBTJ7HPw >>583 系1.8の証明で、 「Q はR 上で稠密だから, (a, b) ∩ Q ≠ Φ である. そこで, x ∈ (a, b) ∩ Q を何でもいいから1 つ取る.」という流れでしょ？ 補集合R−Bfが、R中で稠密である場合は、同じ論法で、(a, b)の中に、補集合R−Bfの元が取れないのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/590
596: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/26(火) 22:47:45.59 ID:BhzQ/YUm >>590 ＞系1.8の証明で、 ＞「Q はR 上で稠密だから, (a, b) ∩ Q ≠ Φ である. そこで, x ∈ (a, b) ∩ Q を何でもいいから1 つ取る.」という流れでしょ？ ＞ ＞補集合R−Bfが、R中で稠密である場合は、同じ論法で、(a, b)の中に、補集合R−Bfの元が取れないのか？ もしかして、スレ主はこういうことが言いたいのか？ ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― (2)：稠密の場合は、どんな開区間(a,b)の中にも R−B_f の元が紛れ込んでしまうが、一方で例の定理によれば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続なので矛盾する。よって、このケースはそもそも起こらないので考えなくてよい。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― もし、このような趣旨の発言をしているつもりならば、 それは>>583の後半で指摘したことと全く同じことであり、これでは何も言えてないぞ？ スレ主は、例の定理が自明であることを実証しようとしているのに、 その最中に例の定理そのものを適用してしまったら循環論法だぞ？ 別の言い方をすると、上記の２行で言っていることは 「例の定理を適用すれば、例の定理は自明である」 というアホな発言なんだぞ？ スレ主は それで何を言ったつもりになってるんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/596
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