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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
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571: １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 19:13:34.92 ID:84+rbTu3 >>567 >>可算集合の補集合で微分可能→ある開区間で連続 > >ここを詳しく書くと >A:稠密可算集合Q（有理数）で不連続で、その補集合（無理数）で微分可能→B:（ある条件を満たせば、必ず（例え補集合が不連続であってかつ稠密であっても））ある開区間で連続（命題Aは”ある条件を満たす”）→矛盾 Qで不連続は不要です （ある条件）とは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/571
574: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/26(火) 19:47:04.40 ID:IBTJ7HPw >>571 黄金の救急車ですか？（＾＾ ご苦労さまです（＾＾ >Qで不連続は不要です 同意です なお、”不連続”は、もともとは、>>562の「系1.8 有理数の点で不連続、 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない」（>>498）に由来しますよ >（ある条件）とは？ 系1.8の証明のキーになる定理で >>561の定理1.7 (422 に書いた定理)より ”f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば” が条件です。 なお、定理1.7の結論命題は、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」（>>561）です。 （なお、この定理1.7 については、>>561に批判のコメントを書いたので、見て頂ければ幸いです） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/574
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