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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
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553: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/25(月) 23:47:20.19 ID:R/y0B5bE >>552 つづき (>>303より) ”定理1.7 (422 に書いた定理) ・・・「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」・・・” で、「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」とは、なんだろうかと考えていた・・、連続濃度まで許すということにもからんで １）「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」で、Rで稠密で無ければ・・、「f はある区間(a, b) 上でリプシッツ連続」は自明 ２）「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」で、Rで稠密であれば・・、「f はある区間(a, b) 上でリプシッツ連続」は取れない（このケースは不存在） だから、定理1.7 (422 に書いた定理)の証明では、１）の場合の証明は、全く不要で ２）の場合を厚く書いて、何か矛盾が起きることをしっかり証明すべきだったのでは？ （例えば、そういう函数が存在しないか、あるいは、「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」での被覆ができないとか） 重ねて言えば、２）の場合について、「定理1.7に抵触するので、不成立」では、循環論法ではないだろうか？ （例えば、証明中で、無造作に区間（y,x）を取ったり、いろんな計算をしているが、R−Bf が”Rで稠密”という条件下では、許されない計算をしていないかどうか・・？） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/553
554: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/25(月) 23:48:58.79 ID:R/y0B5bE >>553 つづき さて、従来の定理との比較で １）不連続点が、dense（稠密）の場合、http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 （>>526）にあるように、 ”g fails to have a derivative on a co-meager (residual) set of points. In fact, g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition,”とある ２）無理数で可微分、dense（稠密）な有理点のみ微分不可の函数は構成あり（>>506） http://www.mathcounterexamples.net/a-continuous-function-not-differentiable-at-the-rationals-differentiable-elsewhere/ ３）で、定理1.7 は、上記をリプシッツ連続（あるいはディニ微分）に、拡張した定理と見ることが出来る。 つまり、Bfが、リプシッツ連続（あるいはディニ微分可）で、 補集合たるR−Bfが稠密の場合、そういう函数が存在しないか、あるいは、（ １）のように）「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」での被覆ができないとなるのだろうか？ なお、以前から言っているが、なぜ３）についての研究が、いままで無かったのか？ そのナゾもまだ解けない （不成立？） まあ、年末なので、ゆっくりやりましょう １）の証明と対比して読まないといけないと思うので （そうしないと、証明にギャップがあっても気付かないだろうね、おれの頭じゃ（＾＾ ） 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/554
557: １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 00:31:34.36 ID:5+kOkN0j >>553 そもそも濃度とは関係ない定義なのですよ ただし可算なら条件の成立は自明というだけのことです あと 楽に証明できればそれに越したことはないので 自明の場合をことさらに分別する必要はありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/557
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