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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
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552: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/25(月) 23:45:06.17 ID:R/y0B5bE >>549-550 >以上より、Q' は位相空間 ( (0,1), θ|_{(0,1)} ) において開集合にも閉集合にもなってない。 了解。下記（yahoo）だね R中に稠密に分散されている場合は、「開集合にも閉集合にもならない」ってことだね あなたは力があるね〜（＾＾ 連続濃度まで許すということだったが（>>522）、 結局は、稠密にR中に分散されている場合は、 「内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆」は、”孤立する１点から成る集合”（>>490）の被覆に戻るわけだ！（＾＾ ところで・・・・ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13160534703 (抜粋) delyunoaloveさん2016/6/1600:35:49 有理数空間Ｑは開かつ閉集合ですか？ ベストアンサーに選ばれた回答 kousaku2038さん 2016/6/1612:21:16 全体が実数Rなら、有理数Qは開でも閉でもない。 普通に考えて開集合でないことは、qを有理数とし、それを含む開区間(q-ε,q+ε)を考えると、この区間には無理数が存在するので、Qに含まれることはない。 閉集合でないことは、√2に収束する有理数列が取れることから、すぐにわかる。 (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/552
553: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/25(月) 23:47:20.19 ID:R/y0B5bE >>552 つづき (>>303より) ”定理1.7 (422 に書いた定理) ・・・「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」・・・” で、「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」とは、なんだろうかと考えていた・・、連続濃度まで許すということにもからんで １）「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」で、Rで稠密で無ければ・・、「f はある区間(a, b) 上でリプシッツ連続」は自明 ２）「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」で、Rで稠密であれば・・、「f はある区間(a, b) 上でリプシッツ連続」は取れない（このケースは不存在） だから、定理1.7 (422 に書いた定理)の証明では、１）の場合の証明は、全く不要で ２）の場合を厚く書いて、何か矛盾が起きることをしっかり証明すべきだったのでは？ （例えば、そういう函数が存在しないか、あるいは、「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」での被覆ができないとか） 重ねて言えば、２）の場合について、「定理1.7に抵触するので、不成立」では、循環論法ではないだろうか？ （例えば、証明中で、無造作に区間（y,x）を取ったり、いろんな計算をしているが、R−Bf が”Rで稠密”という条件下では、許されない計算をしていないかどうか・・？） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/553
556: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/26(火) 00:26:12.28 ID:BhzQ/YUm >>552 ＞結局は、稠密にR中に分散されている場合は、 ＞「内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆」は、”孤立する１点から成る集合”（>>490）の被覆に戻るわけだ！（＾＾ ぜんぜん戻らない。 例えば、全ての有理数に適当に番号をつけて q_1, q_2, q_3, … と表しておく。また、カントール集合を C としておく。 F_i：＝ C ＋ q_i (i≧1) と置く。ただし、C ＋ q_i は、C を q_i だけ平行移動した集合を表すものとする。 このとき、各 F_i は非可算無限集合である。また、各 F_i は内点を持たない閉集合である。ここで、 A＝∪_i F_i と置くと、この A は R の中に稠密に分布することが分かる。さらに、 「 A ⊂ ∪_i F_i , 各 F_i は内点を持たない閉集合 」 という状況が(明らかに)成り立っている。従って、 (1)「 A は R の中に稠密に分布し、なおかつ、A は内点を持たない閉集合の高々可算無限和で被覆できる」 という状況が成り立っている。すると、スレ主の主張によれば、この A は「孤立する１点から成る集合」の可算無限和で 被覆できることになるが、実際にはそれは不可能である。なぜなら、もしそれが可能だったとすると、 別の可算無限個の F ' _i が存在して、 ・ 各 F ' _i は一元集合である ・ A ⊂ ∪_i F ' _i が成り立つ という状況が成り立つことになるが、∪_i F ' _i は高々可算無限集合であり、一方で A は非可算無限集合であるから、 A ⊂ ∪_i F ' _i という包含は矛盾している。よって、この A の場合は、(1)が成り立っているにも関わらず、 A を「孤立する１点から成る集合」の可算無限和で被覆することは不可能である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/556
560: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/26(火) 11:48:11.80 ID:oeOow6Ma >>555 「ぷふ」さん、どうもスレ主です。 レスありがとう 開でなければ閉と誤解してましたね（＾＾ これ>>552ですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/560
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