[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/

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535: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/25(月) 18:38:17.34 ID:U1NU7yFp >>526 ＞リウヴィル数は、非可算集合、実数内で稠密で、ルベーグ測度は 0 であるから、内点を持たない ＞リウヴィル数の各点は、閉集合だと思うが、それで良いかな？ 息をするように間違えるゴミクズ。 リウヴィル数の全体を L と置く。お前の持ち出した例では、L ⊂ R−B_f が言えているに過ぎないので、 このままでは例の定理に帰着できず、全く反例になってない。 では、R−B_f ⊂ L が成り立つと仮定した場合はどうか。ここでは一般的に、 R−B_f ⊂ L が成り立つような任意の写像 f：R→R について考えることにする。 L は内点を持たない集合で、L は非可算無限集合である。 よって、もし L 自体が閉集合なら、L は内点を持たない閉集合「１つ」となるので、 「内点を持たない閉集合 F_i の高々可算無限和」… (1) として F_1＝L, F_i＝φ (i≧2) を採用すれば、R−B_f ⊂ L という包含は R−B_f ⊂ F_1 を意味することになる。特に、R−B_f は(1)の被覆ができていることになり、例の定理が適用できる。 しかし、L は R 上で稠密なので、既に議論されたことと同じことをすれば矛盾し、例の定理は間違いとなる。 しかし、実際には、L 自体は全く閉集合ではないので、L そのままでは、R−B_f について(1)の被覆が 出来ていることにならず、スレ主の目論見は失敗に終わる。 [続く] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/535

538: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/25(月) 19:43:55.64 ID:R/y0B5bE >>535 >実際には、L 自体は全く閉集合ではない 出典は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/538

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