[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/

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532: １３２人目の素数さん [] 2017/12/25(月) 17:11:47.85 ID:P3YrdrZj >>526 最初からそういう定義なんです ところで その関数の微分可能点が無理数の一部分なのですね？ そしてその補集合の濃度が非可算であると？ 実際にどういう集合か分かりませんが 可算集合→可算個の疎な閉集合で覆える は当たり前ですが同値ではありませんので ``反例''になっている``根拠''としては薄いと思います http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/532

534: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/25(月) 18:05:46.46 ID:I8rwcj5/ >>532 「ぷふ」さん、どうも（＾＾ >最初からそういう定義なんです ああ、そうなんですか？　定理を書いた人の話は、最初それに否定的だったように聞いた気がしたが・・。気のせいかな（＾＾ >その関数の微分可能点が無理数の一部分なのですね？ Yes！ (>>526より) http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 （>>35より） Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007 (抜粋) The ruler function f is defined by f(x) = 0 if x is irrational, f(0) = 1, and f(x) = 1/q if x = p/q where p and q are relatively prime integers with q > 0. (引用終わり) 一つは、この上記ｆ（トマエ関数）をｒ乗した関数を考えているわけです。なのでYes！（それで、ｒはいくらでも大きく取れる） もう一つは、 f(x) = 1/q^rではなく いかなるq^rよりも早く増大する（つまり、いかなる1/q^rよりも早く減少する）関数 w(q) を取って、f(x) = 1/w(q) としましょうということ。でも、無理数点で”g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition”が残ると ここらは、上記のURLを読んでもらう方が話は早いでしょう （なお、>>527の”co-meager (residual)”は、ベールの範疇定理の用語と解しています。 　”c points”がいまいち分らんですが・・（＾＾ ） 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/534

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