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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
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503: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/24(日) 17:27:53.36 ID:ThBjkOXn >>490 ＞補集合 R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる とは何だろうか？ 何度も同じことを書くが、集合 A が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるとき、 A のことを「第一類集合」と呼ぶのである。つまり、 質問「補集合 R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる とは何だろうか？ 」 回答「 R―Bf は第一類集合である、ということだ」 ということである。ま、これでは単なる言葉の置き換えに過ぎないのだが、 権威主義のスレ主には、この書き方の方がヘンなイチャモンをつけにくいだろうｗ >>490 ＞・いま、考えている通常のRにおいて、「内点を持たない閉集合」とは、孤立する１点から成る集合にほかならない 今回のスレ主の話の中では本質的ではないが、この発言そのものは間違っているので指摘しておく。 孤立点だけで構成された集合(すなわち離散集合)は高々可算無限集合にしかならないが、 内点を持たない閉集合であって非可算無限集合であるものが存在する。 たとえば、カントール集合は内点を持たない閉集合だが、カントール集合は非可算無限集合である。 また、一点集合 {p} は常に「内点を持たない閉集合」であるが、カントール集合は非可算無限集合なので、 カントール集合を「一点集合の可算無限和で被覆する」という芸当も不可能でる。 よって、「ほかならない」というスレ主の言い方は間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/503
517: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/24(日) 22:17:44.21 ID:ThBjkOXn これは俺からレスを書くと横レスになってしまうが、一応書いておく。 >>514 ＞で、1 点集合以外で、R上において「内点を持たない閉集合」としては、どんな例があるのかな？（ >>505より ） ご老人よ、「カントール集合が該当する」と既に２,３回も書いているぞ(たとえば>>503)。 ・ カントール集合は内点を持たない閉集合である。 ・ もしカントール集合が一点集合の可算無限和で表現できるなら、 第一類集合の観点からは一点集合を考えているのと同じことになってしまうが、 実際にはカントール集合は非可算無限集合なので、そのようには表せない。 ・ すなわち、カントール集合はスレ主の質問に対する明確な回答である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/517
525: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/25(月) 07:29:02.91 ID:U1NU7yFp >>520 あるいは、権威主義のスレ主のために、次のような言い方をしてもよい。 まず、>>503 で書いたことを もう一度書くが、集合 A が内点を持たない閉集合の高々可算和で 被覆できるとき、A のことを「第一類集合」と呼ぶのである。従って、例の pdf の ＞ 「定義1.2 (X,Ｏ) は位相空間とする. S ⊆ X は, 高々可算無限個の閉集合Fi ⊆ X が存在して, ＞ 各Fiは内点を持たない, ＞ S ⊆ ∪iFi ＞ が成り立っているとする. このとき,「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書くことにする.」 この記述は、「 S は第一類集合 」の定義を書いているだけである。 これとスレ主のトンチンカンな主張を組み合わせると、 「定義1.2 の集合 S は、各 F_i が高々可算無限集合でなければ第一類集合とは呼ばない( F_i に連続濃度を許すと、個数が曖昧になる)」 というアホな主張をしていることになる。しかし、第一類集合 S であって、 F_i を可算無限に限定することが出来ないものが ごく普通に存在するので、 この時点でスレ主は間違っていることになる。 ま、いずれにしても本質的には「国語の問題」なので、 スレ主はキチンと定義を読み直すことだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/525
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