[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/

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478: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/23(土) 20:31:09.98 ID:lrnu6EUA >>473 なるほど、あんた力あるね しかし、f : R → R￣ なら f(x)＝1/x は lim x→-0 f(X) ＝-∞ lim x→+0 f(X) ＝+∞ と解するべきと思うがね ならば、その微分f’(x)=-1/x^2で lim x→-0 f’(x) ＝+∞ lim x→+0 f’(x) ＝+∞ これらは、ｘ＝０のε近傍（開集合）（0-ε、0+ε）で成り立っていると解すべきと思うけどね まあ、これは定義の問題でもあるかも知れないが・・ （ここらが、曖昧になるから、イプシロンデルタを使う話になるのだが） >>475 >なぜなら、この f は x＝0 以外の各点で微分可能だからだ。 微分可能（滑らか）ということと、微分係数が∞に発散することとは違うだろ f(x)＝1/x は、双曲線だから、曲線を原点を中心に回転させれば、微分係数は、発散しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/478

479: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/23(土) 20:53:24.09 ID:ANqzVc/X >>477 ＞f(x)＝ 1/q^n (x は既約有理数p/qで、 n ＝ 2), 0 (x は無理数) ではどうやって適用するのか？ ＞各点毎の”内点を持たない閉集合で被覆できる”か否かの判定はどうやるのか？ 知らない。 俺は「どんな f に対しても簡単に判定可能なアルゴリズムを見つけた」と主張しているわけではないからな。 >>478 ＞lim x→-0 f’(x) ＝+∞ ＞lim x→+0 f’(x) ＝+∞ その2つの式は正しい。だが、B_f とは無関係。お前は未だに何かを勘違いしている。 ＞これらは、ｘ＝０のε近傍（開集合）（0-ε、0+ε）で成り立っていると解すべきと思うけどね ＞まあ、これは定義の問題でもあるかも知れないが・・ 原点を含む十分小さな開区間 (−ε, ε) の中の任意の点 x で f'(x)＝＋∞ が成り立つというのであれば、(−ε, ε) ⊂ R−Bf が成り立つので、 R−Bf は例の被覆が「できない」ことになる。しかし、実際には、x≠0 なら常に f'(x) ＝ −1/x^2 であり、ゆえに Af(x) ＝ 1/x^2 であり、ゆえに R−{0} ⊂ Bf であり、ゆえに R−Bf ⊂ {0} であり、 ゆえに、R−Bf は例の被覆が「できる」のである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/479

480: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/23(土) 20:59:51.99 ID:ANqzVc/X >>478 ＞これらは、ｘ＝０のε近傍（開集合）（0-ε、0+ε）で成り立っていると解すべきと思うけどね ＞まあ、これは定義の問題でもあるかも知れないが・・ 既にレスは書いたが、ここについては、次のような言い方をしてもよい。 まず、お前の主張が正しいとすると、 (−ε, ε) ⊂ R−Bf が成り立つことになる。R−Bf ＝ { x∈R｜Af(x)＝＋∞ } に注意して、 (−ε, ε) ⊂ { x∈R｜Af(x)＝＋∞ } … (1) が成り立つことになる。では、x＝ε/2 としてみよう。 このとき、x∈(−ε, ε) だから、(1) により Af(x)＝＋∞ が成り立つことになる。一方で、f'(x)＝−1/x^2 だから、Af(x)＝｜f'(x)｜＝1/x^2 であり、 Af(x)＝＋∞ に矛盾する。よって、お前の主張は自動的に間違いである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/480

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