[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/

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477: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/23(土) 20:22:50.16 ID:lrnu6EUA >>473 >俺が持ち出した f に対しては、x＞0 なる任意の x で Af(x)＝＋∞ が成り立つので、特に >(0, ＋∞) ⊂ R−B_f >が成り立つ。 なるほど。あんた力あるね。（まあ、ディリクレ函数に類似の範囲だが・・） では、追加質問で悪いが、 変形トマエ函数 f(x)＝ 1/q^n (x は既約有理数p/qで、 n ＝ 2), 0 (x は無理数) ではどうやって適用するのか？ 各点毎の”内点を持たない閉集合で被覆できる”か否かの判定はどうやるのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/477

479: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/23(土) 20:53:24.09 ID:ANqzVc/X >>477 ＞f(x)＝ 1/q^n (x は既約有理数p/qで、 n ＝ 2), 0 (x は無理数) ではどうやって適用するのか？ ＞各点毎の”内点を持たない閉集合で被覆できる”か否かの判定はどうやるのか？ 知らない。 俺は「どんな f に対しても簡単に判定可能なアルゴリズムを見つけた」と主張しているわけではないからな。 >>478 ＞lim x→-0 f’(x) ＝+∞ ＞lim x→+0 f’(x) ＝+∞ その2つの式は正しい。だが、B_f とは無関係。お前は未だに何かを勘違いしている。 ＞これらは、ｘ＝０のε近傍（開集合）（0-ε、0+ε）で成り立っていると解すべきと思うけどね ＞まあ、これは定義の問題でもあるかも知れないが・・ 原点を含む十分小さな開区間 (−ε, ε) の中の任意の点 x で f'(x)＝＋∞ が成り立つというのであれば、(−ε, ε) ⊂ R−Bf が成り立つので、 R−Bf は例の被覆が「できない」ことになる。しかし、実際には、x≠0 なら常に f'(x) ＝ −1/x^2 であり、ゆえに Af(x) ＝ 1/x^2 であり、ゆえに R−{0} ⊂ Bf であり、ゆえに R−Bf ⊂ {0} であり、 ゆえに、R−Bf は例の被覆が「できる」のである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/479

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