[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/

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475: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/23(土) 20:09:15.18 ID:ANqzVc/X 被覆できる例を量産するために、スレ主が大好きな「可算無限集合」に絡めて １つ書いてみるか。 ・ f：R→R は、微分不可能な点が高々可算無限個しかないとする。 　このとき、R−B_f は内点を持たない閉集合の高々可算無限和で被覆できる。 これを使うと、スレ主が持ち出した f(x)＝1/x は一瞬で解決する (f(0)の値を人工的に設定して f：R → R￣ にする、という前提のもとで)。 なぜなら、この f は x＝0 以外の各点で微分可能だからだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/475

478: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/23(土) 20:31:09.98 ID:lrnu6EUA >>473 なるほど、あんた力あるね しかし、f : R → R￣ なら f(x)＝1/x は lim x→-0 f(X) ＝-∞ lim x→+0 f(X) ＝+∞ と解するべきと思うがね ならば、その微分f’(x)=-1/x^2で lim x→-0 f’(x) ＝+∞ lim x→+0 f’(x) ＝+∞ これらは、ｘ＝０のε近傍（開集合）（0-ε、0+ε）で成り立っていると解すべきと思うけどね まあ、これは定義の問題でもあるかも知れないが・・ （ここらが、曖昧になるから、イプシロンデルタを使う話になるのだが） >>475 >なぜなら、この f は x＝0 以外の各点で微分可能だからだ。 微分可能（滑らか）ということと、微分係数が∞に発散することとは違うだろ f(x)＝1/x は、双曲線だから、曲線を原点を中心に回転させれば、微分係数は、発散しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/478

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