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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
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473: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/23(土) 19:56:41.23 ID:ANqzVc/X >>469 ＞その不連続函数は 俺が持ち出した f に対しては、x＞0 なる任意の x で Af(x)＝＋∞ が成り立つので、特に (0, ＋∞) ⊂ R−B_f が成り立つ。よって、R−B_f は内点を持たない閉集合の高々可算無限和で被覆できない。 >>470 ＞従って、 ＞f : R → R￣ として、（R￣は、拡張実数） ＞Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } ＞と置くと、R−Bf は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できない！ 息を吐くように間違えるゴミクス。f(x)＝1/x という関数は、このままでは x＝0 で値が定義されない。 そして、f(0) の値を定義しないままで居るつもりなら、その関数は f：R → R￣ ではなく f：R−{0} → R￣ なのであって、例の定理の適用範囲外である。一方で、f(0) の値は何でもいい人工的に設定して f：R → R￣ という写像にした場合には、この f に対して R−B_f は例の被覆が可能である。なぜなら、 ・ x＞0 なる任意の x で Af(x)＝1/x^2 ・ x＜0 なる任意の x で Af(x)＝1/x^2 が成り立つので、特に R−{0} ⊂ B_f が成り立つ。よって、R−B_f ⊂ {0} が成り立つ。 {0} は内点を持たない閉集合であるから、以上より、「被覆できる」。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/473
477: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/23(土) 20:22:50.16 ID:lrnu6EUA >>473 >俺が持ち出した f に対しては、x＞0 なる任意の x で Af(x)＝＋∞ が成り立つので、特に >(0, ＋∞) ⊂ R−B_f >が成り立つ。 なるほど。あんた力あるね。（まあ、ディリクレ函数に類似の範囲だが・・） では、追加質問で悪いが、 変形トマエ函数 f(x)＝ 1/q^n (x は既約有理数p/qで、 n ＝ 2), 0 (x は無理数) ではどうやって適用するのか？ 各点毎の”内点を持たない閉集合で被覆できる”か否かの判定はどうやるのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/477
478: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/23(土) 20:31:09.98 ID:lrnu6EUA >>473 なるほど、あんた力あるね しかし、f : R → R￣ なら f(x)＝1/x は lim x→-0 f(X) ＝-∞ lim x→+0 f(X) ＝+∞ と解するべきと思うがね ならば、その微分f’(x)=-1/x^2で lim x→-0 f’(x) ＝+∞ lim x→+0 f’(x) ＝+∞ これらは、ｘ＝０のε近傍（開集合）（0-ε、0+ε）で成り立っていると解すべきと思うけどね まあ、これは定義の問題でもあるかも知れないが・・ （ここらが、曖昧になるから、イプシロンデルタを使う話になるのだが） >>475 >なぜなら、この f は x＝0 以外の各点で微分可能だからだ。 微分可能（滑らか）ということと、微分係数が∞に発散することとは違うだろ f(x)＝1/x は、双曲線だから、曲線を原点を中心に回転させれば、微分係数は、発散しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/478
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