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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
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469: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/23(土) 19:31:53.87 ID:lrnu6EUA >>466 ご苦労さん（＾＾ ”f(x)＝ 0 (x≦0), x (x＞0, x は有理数), −2x (x＞0, x は無理数)”か 妙に病的な函数を作ったんだね。えらいね。（＾＾ で、その話は了解したが、 良い機会だから聞くが、 その不連続函数は お前の定理 (>>303より) ”定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、・・” 当てはまるのか、当てはまらないのか？ もし、当てはまらないとすれば、なぜか？ 理由を述べよ！ 自分の出した例だから、答えられるだろ？（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/469
471: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/23(土) 19:37:15.14 ID:lrnu6EUA >>469 追加 ””f(x)＝ 0 (x≦0), x (x＞0, x は有理数), −2x (x＞0, x は無理数)”か” のx＞0の部分な 「その不連続函数は・・」と聞いているから、子供じみた逃げなしないとおもうが 念のためな（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/471
473: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/23(土) 19:56:41.23 ID:ANqzVc/X >>469 ＞その不連続函数は 俺が持ち出した f に対しては、x＞0 なる任意の x で Af(x)＝＋∞ が成り立つので、特に (0, ＋∞) ⊂ R−B_f が成り立つ。よって、R−B_f は内点を持たない閉集合の高々可算無限和で被覆できない。 >>470 ＞従って、 ＞f : R → R￣ として、（R￣は、拡張実数） ＞Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } ＞と置くと、R−Bf は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できない！ 息を吐くように間違えるゴミクス。f(x)＝1/x という関数は、このままでは x＝0 で値が定義されない。 そして、f(0) の値を定義しないままで居るつもりなら、その関数は f：R → R￣ ではなく f：R−{0} → R￣ なのであって、例の定理の適用範囲外である。一方で、f(0) の値は何でもいい人工的に設定して f：R → R￣ という写像にした場合には、この f に対して R−B_f は例の被覆が可能である。なぜなら、 ・ x＞0 なる任意の x で Af(x)＝1/x^2 ・ x＜0 なる任意の x で Af(x)＝1/x^2 が成り立つので、特に R−{0} ⊂ B_f が成り立つ。よって、R−B_f ⊂ {0} が成り立つ。 {0} は内点を持たない閉集合であるから、以上より、「被覆できる」。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/473
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