現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む48

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464: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/23(土) 17:47:31.44 ID:ANqzVc/X

>>460
＞それが、実は定義だろ？

息を吐くように間違えるゴミクズ。

Af(x) ＝ max { ｜D^{-}f(x)｜, ｜D^{+}f(x)｜, ｜D_{-}f(x)｜, ｜D_{+}f(x)｜ }

という等式は定義ではなく、定理である。limsup と liminf の基本的な性質から出る。

＞Bf(k) :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< k }”

Bf(k) などという集合を定義した覚えはない。ただし、その集合を使えば
Bf＝∪[k＝1〜∞] Bf(k) と書けるので、Bf(k) を使っても問題はない。

>>461
＞おれ的には、最初から
＞定義、”Af(x) ＝ max { ｜D^{-}f(x)｜, ｜D^{+}f(x)｜, ｜D_{-}f(x)｜, ｜D_{+}f(x)｜ }”と、書いておけ！
＞ってことさ（＾＾

息を吐くように間違えるゴミクズ。
Af(x) の定義はあくまでも Af(x) ＝ limsup[y→x]｜(f(y)− f(x)) / (y − x)｜ である。
ただし、定理として Af(x) ＝ max { ｜D^{-}f(x)｜, ｜D^{+}f(x)｜, ｜D_{-}f(x)｜, ｜D_{+}f(x)｜ }
という等式は成り立つので、こちらを定義として採用しても理論上は問題は起きない。
ただし、こちらを採用した場合、例の pdf の「 補題1.5 」の証明が面倒くさくなるので、
Af(x) ＝ limsup[y→x]｜(f(y)− f(x)) / (y − x)｜ という最初の定義の方が すっきりする。

>>462
＞Af(x) ＝ max { ｜D^{-}f(x)｜, ｜D^{+}f(x)｜ }　で、良いはずだろ？（＾＾

息を吐くように間違えるゴミクズ。その２種類だけじゃダメだよ。４種類すべてを使って初めて

Af(x) ＝ max { ｜D^{-}f(x)｜, ｜D^{+}f(x)｜, ｜D_{-}f(x)｜, ｜D_{+}f(x)｜ }

という等号が成り立つ。liminf も必要なんだよ。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/464

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