現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む48

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450: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/23(土) 13:23:13.58 ID:lrnu6EUA

￥さんのダチの山上　滋先生より下記

http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/integral/integral2007.pdf
ルベーグ積分速講 山上　滋 Ibaraki University 2007 年 5 月 23 日
(抜粋)
とうとうやって来ました「ルベーグ積分」。避けていたわけではないのですが、できればあまりしたくない
というのが本音でした。こういった類の授業を積極的に担当したいと思う人は、きっと良心的な先生なので
しょう。不良教師の一人としては、「教えて身につくものでなし」という繰言をつぶやくだけです。ただささ
やかな救いは、以前から、そういった状況に立ち至った場合に試してみたいと思っていたアイデアがあったこ
とでしょうか。
いわゆるルベーグ積分の構成をPeano-Jordan-Borel 路線の流れのなかでLebesgue が達成したように、
「測度」の概念自体はとても素朴な感じがします。できるだけ沢山の図形に面積を付与したいということなの
で。技術的なレベルの違いはあっても、Archimedes の昔からあった発想の自然な延長線上にあるわけで、あ
る意味正統な方法でもあったと言えるでしょう。
一方で、積分なるものは、Gallilei, Pascal, Torricelli, Fermat 等の錚々たる達人の手を経てNewton・
Leibniz によって最初の集大成がなされました。その後も、微積分の発展に伴って概念の精密化への要求が高
まり、Cauchy によって、今ある微積分の内容がほぼ確立しました。もちろん、その中には、和の極限として
の積分の定義も含まれています。
さて、測度（面積・体積）と積分ですが、「にわとりと卵」の例えにも似て、お互いが他を規定するといっ
た表裏一体の関係にあります。面積を計算しようと思ったら積分に訴えるのが常道ですし、一方、積分は、対
象となる関数のグラフの与える図形の面積とみなせるわけで、どちらがより本質的であるとは一概に言えま
せん。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/450

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