現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む48

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392: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/22(金) 00:01:00.96 ID:UIwpFvOX

>>391 つづき

”f が局所リプシッツ連続ならば、ディニ微分  f'_{+} は有限である。”とあるじゃない！！（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%8B%E5%BE%AE%E5%88%86
ディニ微分 - Wikipedia
(抜粋)
注意
・補完数直線上では、各ディニ微分は常に存在する。しかし、それらの値は有限とは限らず、+∞ や ?∞ となることもある（すなわち、ディニ微分は「拡張実数値」の意味において、常に存在する）。
・f が局所リプシッツ連続ならば、ディニ微分  f'_{+} は有限である。もし f が t において微分可能ならば、その t における各ディニ微分は通常の意味での微分に等しい。
(引用終り)

https://en.wikipedia.org/wiki/Dini_derivative
(抜粋)
If f is locally Lipschitz, then f′+ is finite. If f is differentiable at t, then the Dini derivative at t is the usual derivative at t.
・On the extended reals, each of the Dini derivatives always exist; however, they may take on the values +∞ or ?∞ at times (i.e., the Dini derivatives always exist in the extended sense).
(引用終り)

https://ci.nii.ac.jp/els/contentscinii_20171221232301.pdf?id=ART0007541949
Dini導関数とその応用 中井三留，多田俊政 大同工業大学紀要　第39巻（2003）
(抜粋)
§2．Dini の微分係数
実関数論の教科書は国内外古新を問わずすこぶる数多に及ぶ．その中でも易しく書かれているにもかかわらず多くの話題
について相当深く扱っている次の本に注目したい，即ち， 辻正次： 實變數凾數論， 清水書院，1949．この本の第2 章中の第
7 節にDini の微分係数の題で55 頁から58 頁に亘って
一種の平均値の定理とその単調性定理への応用が述べられている．
入手し難い本でもあり， 又とにかく分り易い解説からなっているから，
ここに逐語的ではなく，現代的な語法や記号でおき
かへ内容をはるかにふくらませ，何も削らないでここに再掲する．
(引用終り)

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/392

431: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/23(土) 08:02:29.01 ID:lrnu6EUA

>>430 つづき

ディニ微分については、おっさんの紹介した”Fundamentals of Real Analysis 著者: Sterling K. Berberian”(P220)にもあって下記
（>>390-391）
(抜粋)
”5.3.7. Definition. Let g: [a ,b] → R, a < b, and let c ∈ [a ,b] . Write
B = [a, b] - {c} and define f: B →R￣ by the formula

f(x) = g(x) - g(c)/(x - c).

Of course the values of f are in R, but we are being consistent with the
foregoing notations; some of the numbers we are about to associate with
f may be infinite.

If c ∈ [a, b) then c is approachable from the right by x ∈ B and we define

(D^+g)(c) = lim sup x→c+ f(x) = lim sup x→c+ {g(x) - g(c)/(x - c)} ,

Of course the values of f are in R, but we are being consistent with the
foregoing notations; some of the numbers we are about to associate with
f may be infinite.

If c ∈ [a, b) then c is approachable from the right by x ∈ B and we define

(D^+g)(c) = lim sup x→c+ f(x) = lim sup x→c+ {g(x) - g(c)/(x - c)} ,

Similarly, if c ∈ (a, b] we define

(D^-g)(c) = lim sup x→c- f(x) = lim sup x→c- {g(x) - g(c)/(x - c)} ,

These four numbers are called the Dini derivates of g at c; more precisely
(for example), (D +g)(c) is the lower right-hand derivate of g at c.”
(引用終り)

ここにある、自分の定理と類似の記述があると、それ書けば、”ウソ”って言われなくてすんだろうに（＾＾

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/431

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