[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/

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390: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/21(木) 23:57:56.73 ID:deCNDqL9 >>376 ”定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } これ、おっさん>>362引用の下記書籍にある、”the Dini derivates”（ディニ微分）やね おれも、勉強不足だね。知らなかったな・・（＾＾ で、おっさん重箱の隅だが、拡張実数をいうなら 下記の本のように、”Let B ⊂ R, f : B →R￣”(注：R￣は、拡張実数でRの上付きバーの簡易表現)としとくべきだぜ https://www.amazon.co.jp/Fundamentals-Analysis-Universitext-Sterling-Berberian/dp/0387984801 Fundamentals of Real Analysis (Universitext) (英語) ペーパーバック ? 2008/6/13 Sterling K. Berberian (著) 出版社: Springer; Softcover reprint of the original 1st ed. 1999版 (1998/11/1) https://books.google.co.jp/books?id=MzQ6JA6SiHYC&pg=PA215&lpg=PA215&dq=%22liminf+of+functions%22 Fundamentals of Real Analysis 著者: Sterling K. Berberian (抜粋)（アスキー表現の文字化けがあるので、元リンクご参照）（検索すると、無料PDFのサイトがあったが、怪しそうだったので、アクセスせず（＾＾； ） (P220) 5.3.6. Theorem. Let B ⊂ R, f : B →R￣, c ∈ R, and suppose that B⊃(c - r,c)∪(c,c +r) for some r >O. In order that (注：R￣は、拡張実数でRの上付きバーの簡易表現) lim x→c, x≠c f(x) exist (in the sense of 3.5.5), it is necessary and sufficient that the four numbers, lim sup x→c+ f(x), lim inf x→c+ f(x), lim sup x→c- f(x), lim inf x→c- f(x), be equal, in which case all five number are equal. 5.3.7. Definition. Let g: [a ,b] → R, a < b, and let c ∈ [a ,b] . Write B = [a, b] - {c} and define f: B →R￣ by the formula f(x) = g(x) - g(c)/(x - c). つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/390

391: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/21(木) 23:58:47.11 ID:deCNDqL9 >>390 つづき Of course the values of f are in R, but we are being consistent with the foregoing notations; some of the numbers we are about to associate with f may be infinite. If c ∈ [a, b) then c is approachable from the right by x ∈ B and we define (D^+g)(c) = lim sup x→c+ f(x) = lim sup x→c+ {g(x) - g(c)/(x - c)} , (D +g)(c) = lim inf x→c+ f(x) = lim inf x→c+ {g(x) - g(c)/(x - c)} , Similarly, if c ∈ (a, b] we define (D^-g)(c) = lim sup x→c- f(x) = lim sup x→c- {g(x) - g(c)/(x - c)} , (D -g)(c) = lim inf x→c- f(x) = lim inf x→c- {g(x) - g(c)/(x - c)} , These four numbers are called the Dini derivates of g at c; more precisely (for example), (D +g)(c) is the lower right-hand derivate of g at c. （(引用終り)） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/391

395: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/22(金) 00:29:32.63 ID:bIg1uYPK >>390 B_f で扱っている量は R 上のディニ微分の類似品ではあるが、R 上のディニ微分そのものではない。 ｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜という絶対値の有無や、limsup を取るときの y↑x, y↓x, y→x の違いがあるからだ。 >>392 ＞”f が局所リプシッツ連続ならば、ディニ微分 f'_{+} は有限である。”とあるじゃない！！（＾＾ はい、例の定理とは ぜんぜん別物です。 f：R→R が局所リプシッツ連続であるとは、次の 条件Ａ が成り立つときを言う。 条件Ａ ――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 任意の x∈R に対して、x を含むある開区間 (a,b) とある L＞0 が存在して、 ∀y,z∈(a,b) [ ｜f(z)−f(y)｜≦ L｜z−y｜] が成り立つ。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――― つまり、x∈R を取るごとに、x を含む十分小さな開区間の上で「 f は普通の意味でリプシッツ連続」に なっているとき、f は局所リプシッツ連続と言うのでる。この場合、x∈R ごとに決まる (a,b) と L について、 f の (a,b) 上でのディニ微分(の絶対値)は常に「 ≦ L 」を満たすことが容易に分かる。 一方で、例の定理では、上記の「条件Ａ」を仮定として考えているわけではないし、 むしろ定理の結論において、"ある x に対して条件Ａの中身の性質が成り立つ" という類の主張を 導いているわけであるから、スレ主が引用している主張は、例の定理とは ぜんぜん違うものである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/395

419: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/22(金) 22:30:28.07 ID:UIwpFvOX >>403-404 >>406-407 おっさん、ほんま”ただの基地外”やね ・（おっさん）標準的なテキストに載っている標準的な定義であり、俺独自の定義ではない。（>>350） 　↓ ・（私スレ主）そのテキストの書名を書けよ（>>351） 　↓ ・（おっさん）well-defined に意味が定まっている。かわいそうなので、何冊か提示してやろう。（>>361-362） 　↓ ・（私スレ主）これ、おっさん>>362引用の下記書籍にある、”the Dini derivates”（ディニ微分）やね（>>390） 　↓ ・（おっさん）B_f で扱っている量は R 上のディニ微分の類似品ではあるが、R 上のディニ微分そのものではない。（>>395） (引用終り) おっさん、面白いわ 面白すぎるけどな〜（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/419

431: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/23(土) 08:02:29.01 ID:lrnu6EUA >>430 つづき ディニ微分については、おっさんの紹介した”Fundamentals of Real Analysis 著者: Sterling K. Berberian”(P220)にもあって下記 （>>390-391） (抜粋) ”5.3.7. Definition. Let g: [a ,b] → R, a < b, and let c ∈ [a ,b] . Write B = [a, b] - {c} and define f: B →R￣ by the formula f(x) = g(x) - g(c)/(x - c). Of course the values of f are in R, but we are being consistent with the foregoing notations; some of the numbers we are about to associate with f may be infinite. If c ∈ [a, b) then c is approachable from the right by x ∈ B and we define (D^+g)(c) = lim sup x→c+ f(x) = lim sup x→c+ {g(x) - g(c)/(x - c)} , Of course the values of f are in R, but we are being consistent with the foregoing notations; some of the numbers we are about to associate with f may be infinite. If c ∈ [a, b) then c is approachable from the right by x ∈ B and we define (D^+g)(c) = lim sup x→c+ f(x) = lim sup x→c+ {g(x) - g(c)/(x - c)} , Similarly, if c ∈ (a, b] we define (D^-g)(c) = lim sup x→c- f(x) = lim sup x→c- {g(x) - g(c)/(x - c)} , These four numbers are called the Dini derivates of g at c; more precisely (for example), (D +g)(c) is the lower right-hand derivate of g at c.” (引用終り) ここにある、自分の定理と類似の記述があると、それ書けば、”ウソ”って言われなくてすんだろうに（＾＾ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/431

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