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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
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257: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/19(火) 07:46:11.49 ID:F1UbN7QE >>256 > >……というのが、一点でのリプシッツ連続・不連続の定義である。この定義に当てはめて考え直してみよ。 > > この定義は、「どこかの標準テキストにある？」、それとも、あなたの独自定義？ （横レスだが言わせてくれ） おまえが言い出した『一点でのリプシッツ連続・不連続』なる独自用語に わざわざ付き合ってやってるんだろうが！！！！！！！（呆） https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/603 ＞リプシッツ不連続な点（それは内点を持たないとする）が可算無限個あって、それら可算無限個の点が、有理数のようにR中に稠密に分散されているとし、 ＞もちろん、リプシッツ不連続な点以外は、全てリプシッツ連続で、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ } を満たすとする。 ＞「そういう関数は、数学的に存在しえない！」 R上の関数におけるリプシッツ連続とは、本来は「区間」の上で定義される概念であり、 「一点におけるリプシッツ連続」という言葉遣いは見たことが無い。あえて定義するなら、 「 f が点xにおいて limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ を満たすとき、f は一点xにおいてリプシッツ連続である」 という定義を採用するのが自然だと思われる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/257
261: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/19(火) 09:49:31.92 ID:GAsyQrs5 >>257-258 どなたかな？ 定理の本人じゃないと？ 単純に 定理の条件 ”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる” が１個の閉集合の場合に標準テキストにあるかどうかを問うているのだが？ なんか、ごまかしてないか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/261
264: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/19(火) 10:40:57.04 ID:GAsyQrs5 >>257 >「 f が点xにおいて limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ を満たすとき、f は一点xにおいてリプシッツ連続であ>る」 >という定義を採用するのが自然だと思われる。 その定義なら、補集合は開集合にならないか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/264
272: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/19(火) 11:26:47.63 ID:F1UbN7QE >>264 > >>257 > >「 f が点xにおいて limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ を満たすとき、f は一点xにおいてリプシッツ連続であ>る」 > >という定義を採用するのが自然だと思われる。 > > その定義なら、補集合は開集合にならないか？ あるx∈RのみがB_fの要素の場合を考えてるってこと？ そのときR-B_fが開集合で『疎な閉集合の可算和で覆えない』として、いったい何が問題なの？ 定理1.7の仮定にmatchしないんだから反例にならないでしょ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/272
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