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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
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252: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/19(火) 00:29:18.54 ID:eFT4s0P8 補足になるが、一応、「一点でのリプシッツ連続・不連続」を復習しておく。前スレだかこのスレだかに書いたように、 「 limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ が成り立つとき、f は一点 x でリプシッツ連続であるという 」 「 limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝＋∞ が成り立つとき、f は一点 x でリプシッツ不連続であるという 」 ……というのが、一点でのリプシッツ連続・不連続の定義である。この定義に当てはめて考え直してみよ。 「3」の関数でも「4」の関数でも、 ・ x≠0 のとき limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝0 ・ x＝0 のとき limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝＋∞ という性質が成り立つことが確かめられるので、それらの関数のリプシッツ不連続点は、どちらの関数でも 「 x＝0 のみ」であり、よって R−Bf ＝ {0} である。一方で、スレ主は何かを盛大に勘違いしつつ 「リプシッツ不連続点は左右２点ある」などと言っているので、繰り返しになるが、どの２点のことを 言っているのか、具体的に答えよ。より明確に解答形式を指定すると、 「 3 の関数は x＝√2 と x＝e^e の２点においてリプシッツ不連続である」 「 4 の関数は x＝−1 と x＝2017 の２点においてリプシッツ不連続である」 のような形で答えよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/252
256: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/19(火) 07:32:32.21 ID:sQLguKoZ >>252 >補足になるが、一応、「一点でのリプシッツ連続・不連続」を復習しておく。前スレだかこのスレだかに書いたように、 > >「 limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ が成り立つとき、f は一点 x でリプシッツ連続であるという 」 >「 limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝＋∞ が成り立つとき、f は一点 x でリプシッツ不連続であるという 」 > >……というのが、一点でのリプシッツ連続・不連続の定義である。この定義に当てはめて考え直してみよ。 この定義は、「どこかの標準テキストにある？」、それとも、あなたの独自定義？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/256
274: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/19(火) 14:52:44.06 ID:GAsyQrs5 >>273 >一か所リプシッツ不連続点だろうが微分不可能点だろうがそれがRの一点部分集合｛0｝なら疎な閉集合｛0｝で被覆できるだろ。 >>252に定義があるだろ？ 下記 >「 limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ が成り立つとき、f は一点 x でリプシッツ連続であるという 」 >「 limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝＋∞ が成り立つとき、f は一点 x でリプシッツ不連続であるという 」 > >……というのが、一点でのリプシッツ連続・不連続の定義である。この定義に当てはめて考え直してみよ。 ”limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝＋∞ が成り立つ”では、 ＋∞への発散は、イブシロンデルタを使うのが本当だと思うよ そうすると、イブシロンデルタの範囲では、決してyとxは、一点に重ならない だから、一点部分集合｛0｝とは言えないだろう イブシロンデルタの範囲では、ε近傍（開集合）で被覆できるとすべきじゃないのかね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/274
277: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/19(火) 16:39:57.26 ID:eFT4s0P8 別の人のレスと重複するところもあるが、俺からの返答。 [一点でのリプシッツ連続・不連続という言葉について] 別の人が既に指摘しているし、俺も前スレで書いているように、そもそも俺は このような言葉を聞いたことが無い。敢えて定義するなら >>252 のように 定義するのが自然だろう、という話を前スレで行った。そして、前スレの ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/635 で書いたように、「一点でのリプシッツ条件」という言い方をした方がよい、とも書いた。 その後、スレ主は >>252 の定義に異論を唱えることをせず、しかも「一点でのリプシッツ条件」という言葉は 使わずに「一点でのリプシッツ連続・不連続」という言葉を使い続けた。従って、スレ主もまた、>>252 の用法で 「一点でのリプシッツ連続・不連続」という言葉を使うことに「合意した」のだと俺は解釈しているのだが、 なぜかスレ主は今になって この言葉の定義を蒸し返している。お話にならない。 そして、根本的な話をすると、B_f という集合は、「一点でのリプシッツ連続・不連続」という ヘンな用語とは無関係に定義されているのだから、「一点でのリプシッツ連続・不連続」という ヘンな言葉を使わなくても、R−B_f が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるかどうかは 機械的に判定可能である。 まとめると、スレ主は、「一点でのリプシッツ連続・不連続」という全く不必要な言葉を振り回した挙句に、 その言葉が持つ表面的な響きに引きずられて、独りで勝手に意味不明な勘違いに陥っていることになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/277
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