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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
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245: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/18(月) 23:29:24.84 ID:nRvm/kYL >>224 いや、講義はありがたいが、下記 ”定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の 上でリプシッツ連続である． （以下証明の文言から） よって、 f は(a, b) 上でリプシッツ連続である．” で、話は通常の実数Rで、f : R → Rは、不連続を許す、１変数一価関数でだと。 そこに、通常のいわゆる自然な（アルキメデス）距離を、入れる。 １次元のユークリッド空間と、(x,y)で２次元までで可だと だから、難しい位相はちょっと置いておいて ”内点を持たない閉集合”とは、「ある１点から成る集合」と簡単に書けば良いのでは？ それから、”Bf :={x ∈ R・・”なのだから、これは１次元の話で、R−Bf も同様に１次元の話 ”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”とは、単に、「分散された『ある１点から成る集合』の高々可算和である」と平易に表現して良いのでは？ 違ったらそう言ってくれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/245
250: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/19(火) 00:13:28.35 ID:eFT4s0P8 >>246 ＞カントール集合は離散集合ではないのか？ レベルが低すぎて お話にならんなｗ カントール集合は内点を持たない閉集合で、かつ 非 可 算 無 限 集 合 である。 離散集合は自動的に可算なので、カントール集合は離散集合にならない。 >>245 ＞”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”とは、単に、 ＞「分散された『ある１点から成る集合』の高々可算和である」と平易に表現して良いのでは？ ＞違ったらそう言ってくれ ぜんぜん違う。「内点を持たない閉集合であって非可算無限集合であるもの」が存在する。 従って、「1点から成る集合の高々可算和」に限定すると、定理の主張が弱くなってしまう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/250
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