[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/

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227: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/18(月) 16:13:10.81 ID:inCE+Hfv [続き] さらに、「X=0なる内点を持つべし」の理由も滅茶苦茶である。 ＞しかし、上記３と同様の議論で、X=0を挟んで左右平等なので、x<0と0<xと、双方から見てもリプシッツ”不”連続 ＞（この場合、x<0から見たときは正勾配で、0<xから見たときは負勾配で、リプシッツ”不”連続になる） ＞この場合、リプシッツ”不”連続点は、内点を持たない閉集合では、被覆できないことは明らか（X=0なる内点を持つべし） これがスレ主の挙げた理由である。どうやら、「 x＜0 と x＞0 の双方から見てもリプシッツ不連続 」ということから、 「X=0なる内点を持つべし」ということを結論しているようだが、論理的には何も繋がっておらず、 なぜそれで「X=0なる内点を持つべし」が結論されるのか全く不明である。 また、スレ主が一体どういう勘違いをしているのかも不明である。俺が推測するに、おそらくスレ主は 「 x＝0 を含む十分小さな開区間 (−ε, ε) における f の勾配を観察するうちに、いつの間にか (−ε, ε) が 　主体になってしまい、x＝0 は (−ε, ε) の内点であると主張するようになってしまった」 のだと推測される。もちろん、x＝0 は (−ε, ε) の内点である。しかし、x＝0 は R−Bf の内点では無い。 なぜなら、R−Bf ＝ {0} だからだ。まとめると、スレ主は 「 x＝0 は (−ε, ε) の内点である」 という、R−Bf の内点とは無関係の主張をした上で、「そもそも どんな集合の内点を考えていたのか」を 全く意識しなかったがゆえに、(−ε, ε) と R−Bf を混同してしまい、 「 x＝0 は R−Bf の内点である」 という間違った結論に達したのだと推測する。当たらずといえども遠からず、といったところだろう。 [続く] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/227

247: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/18(月) 23:31:20.48 ID:nRvm/kYL >>226-228 えーと、>>220で４項の前に書いた、３項（下記）をスルーした？ ”３．それを説明するために、まず階段函数を考える 　　x<0でf(x)=0, 0=<xでf(x)=1である階段函数で、X=0で不連続で不連続点は0で、不連続点は１点であり、”内点を持たない閉集合被覆できる” 　　一方、X=0を、リプシッツ連続という視点でみると、X=0を挟んで左右平等なので、x<0から見てもリプシッツ”不”連続” このリプシッツ”不”連続は、１点で被覆できるのか？ 少なくとも、左右２点が、リプシッツ”不”連続ではないのか？ もし、異なる２点がリプシッツ”不”連続で、その２点間もリプシッツ”不”連続が言えるなら、内点を持つよ そもそも、”R−Bf は内点を持たない閉集合で被覆できる”の証明は、どこかの標準テキストにあるのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/247

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