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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
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225: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/18(月) 16:08:33.40 ID:inCE+Hfv 以上の準備のもとで、>>220-221 の間違いを指摘する。 どの間違いも、「内点」に対する勘違いが原因であると思われる。 >>220 ＞５．このような、広がりを持たないけれども、内点を持つ集合の例として、カントール集合がある ＞（カントール集合は、ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である[18]。） 大間違い。カントール集合は内点を持たない。以下、カントール集合のことを S と書くことにする。 もし S が内点を持つなら、S の内点の1つを x とすれば、x∈(a,b) ⊂ S なる a,b が取れるので、 S のルベーグ測度は少なくとも (b−a) 以上となり、S の測度が 0 という事実に矛盾してしまう。 よって、S は内点を持たない。 >>221 ＞６．それで、リプシッツ”不”連続点が、カントール集合のような、内点を持つ集合（開集合か閉集合かを問わず）で、 ＞かつルベーグ測度は 0 なる集合で被覆できる点であるとするなら 大間違い。「内点を持つ集合で、かつルベーグ測度は 0 なる集合」は存在しない。理由は上と同じ。 [続く] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/225
246: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/18(月) 23:30:33.01 ID:nRvm/kYL >>225 >大間違い。カントール集合は内点を持たない。 ああ、そうかも。まあ、”カントール集合は内点を持たない”は、 「孤立点のみから成る集合を離散集合 (discrete set) という。 ユークリッド空間における離散部分集合は可算である （これは有理数全体のなす集合 Q が実数全体のなす集合 R において稠密であるという事実に基づけば、ユークリッド空間における部分集合の各点を孤立させるというのは、有理数を座標に持つ点（有理点）からなる集合に一対一に写すという意味になるためである）。」（>>141） から即断して例示したが、カントール集合は離散集合ではないのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/246
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