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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
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221: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/18(月) 08:03:15.23 ID:nRvm/kYL >>220 つづき ６．それで、リプシッツ”不”連続点が、カントール集合のような、内点を持つ集合（開集合か閉集合かを問わず）で、かつルベーグ測度は 0 なる集合で被覆できる点であるとするならば、”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”とした仮定の置き方がおかしい ７．もっと言えば、上記の定理でいうリプシッツ”不”連続点は、必ず内点を持つなら、仮定の”内点を持たない閉集合被覆できる”が言えなくなる その場合、論理的には真（仮定が成り立たないときの命題は常に真）だが、現実の函数（変形トマエ関数のような）については、なにも語っていないことになる 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/221
225: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/18(月) 16:08:33.40 ID:inCE+Hfv 以上の準備のもとで、>>220-221 の間違いを指摘する。 どの間違いも、「内点」に対する勘違いが原因であると思われる。 >>220 ＞５．このような、広がりを持たないけれども、内点を持つ集合の例として、カントール集合がある ＞（カントール集合は、ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である[18]。） 大間違い。カントール集合は内点を持たない。以下、カントール集合のことを S と書くことにする。 もし S が内点を持つなら、S の内点の1つを x とすれば、x∈(a,b) ⊂ S なる a,b が取れるので、 S のルベーグ測度は少なくとも (b−a) 以上となり、S の測度が 0 という事実に矛盾してしまう。 よって、S は内点を持たない。 >>221 ＞６．それで、リプシッツ”不”連続点が、カントール集合のような、内点を持つ集合（開集合か閉集合かを問わず）で、 ＞かつルベーグ測度は 0 なる集合で被覆できる点であるとするなら 大間違い。「内点を持つ集合で、かつルベーグ測度は 0 なる集合」は存在しない。理由は上と同じ。 [続く] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/225
228: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/18(月) 16:17:04.36 ID:inCE+Hfv [続き] >>221 ＞”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”とした仮定の置き方がおかしい この発言もまた、「内点」に対する不勉強が原因の間違いであると推測されるが、 「内点」を抜きにして考えても、実は間違った発言になっている。 ・ R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆「できない」場合は、そもそも例の定理の適用範囲外。 ・ R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆「できる」場合は、例の定理が適用できる。 ・ R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆「できる」ような具体例は、既に挙げてある。 従って、「 R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」という条件には何の不備も無いのである。 ＞７．もっと言えば、上記の定理でいうリプシッツ”不”連続点は、必ず内点を持つなら、仮定の”内点を持たない閉集合被覆できる”が言えなくなる ＞その場合、論理的には真（仮定が成り立たないときの命題は常に真）だが、現実の函数（変形トマエ関数のような）については、なにも語っていないことになる 何も語ってないのはスレ主である。スレ主がここで言っているのは、 「例の定理の適用範囲外となる条件を考えれば、例の定理は適用できない」 という下らない主張である。この下らない主張そのものは論理的には正しいが、 しかし例の定理について何も言ってない。 そもそも、スレ主は「内点」という概念を勘違いして使っているので、 言っていることが最初から滅茶苦茶である。 総合すると、結局今回も、「馬鹿の考え休むに似たり」といったところ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/228
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