[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/

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168: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/17(日) 09:35:20.17 ID:YpPuPyFW 今日は昼から用事があるので、少しだけ。 >>166 ＞の組み合わせだと、それは実は「不連続点」と言えそうかな ぜんぜん言えない。f：R→R を f(x)＝xlog|x| (x≠0), 0 (x＝0) と定義すると、 B_f ＝ { x∈R｜ limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞} ＝ R−{0} が成り立つことが分かる。すなわち、R−B_f＝{0} が成り立つことが分かる。 {0} は内点を持たない閉集合であり、この集合は1個だから、 R−B_f は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できている。 よって、スレ主の理屈だと、この f は x＝0 で不連続でなければならないが、 実際には f は任意の点で連続である。 ＞で、一見、>>110 の”THEOREMの言い換え”みたいだが、使い易い形への言い換えは大事なのと、簡単な分り易い別証明もまた大事だ 言い換えではない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/168

171: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/17(日) 09:59:45.22 ID:uVIGteN6 >>168 なるほど、あなたは力があるね（＾＾ >＞で、一見、>>110 の”THEOREMの言い換え”みたいだが、使い易い形への言い換えは大事なのと、簡単な分り易い別証明もまた大事だ >言い換えではない。 もしそうだとすると、本当に素晴らしい定理だと思うが 逆に、本当？という疑念も強くなる まあ、証明読む前に、定理の成立不成立をもっと考えてみるよ 証明を読むのは、そういう趣味の人がだれかやるでしょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/171

187: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/17(日) 13:21:19.57 ID:uVIGteN6 >>186 つづき あんたが、>>168で示した、原点０で連続だがリプシッツ連続でないという例は面白いとおもうが では、それが可算無限個で稠密に存在しえない理由はなんだ？ 下記で、r=1のときトマエ関数として、すでに全ての無理数で連続は達成されている（>>34より。なお、下記抜粋ご参照） ”r = 2, f^r is nowhere differentiable and satisfies a pointwise Lipschitz condition on a set that is dense in the reals.” しかし、”g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition, a pointwise Holder condition, or even any specified pointwise modulus of continuity condition on a co-meager set.”だと（>>110）。 だが、これの成立条件は、”g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals.”（>>110）であって、リプシッツ連続とリプシッツ”不”連続ではないよ リプシッツ連続とリプシッツ”不”連続でも、”g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition, on a co-meager set.”（ここでco-meager setは非可算濃度） が言える？ なぜ言える？ あなたは「おれは証明したんだ！」というけれど 私スレ主が言っているのは、クロスチェックという手法でね、別の視点からそれを検証しようということ。クロスチェックに耐えてこそ本物だよ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/187

189: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/17(日) 13:22:22.40 ID:uVIGteN6 >>181 >>183 & >>184 じゃ、上記>>186 に答えてくれ （引用） ”>>168で示した、原点０で連続だがリプシッツ連続でないという例は面白いとおもうが では、それが可算無限個で稠密に存在しえない理由はなんだ？ 下記で、r=1のときトマエ関数として、すでに全ての無理数で連続は達成されている（>>34より。なお、下記抜粋ご参照） ”r = 2, f^r is nowhere differentiable and satisfies a pointwise Lipschitz condition on a set that is dense in the reals.” しかし、”g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition, a pointwise Holder condition, or even any specified pointwise modulus of continuity condition on a co-meager set.”だと（>>110）。 だが、これの成立条件は、”g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals.”（>>110）であって、リプシッツ連続とリプシッツ”不”連続ではないよ リプシッツ連続とリプシッツ”不”連続でも、”g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition, on a co-meager set.”（ここでco-meager setは非可算濃度） が言える？ なぜ言える？ 「証明がある」というけれど 私スレ主が言っているのは、クロスチェックという手法でね、別の視点からそれを検証しようということ。クロスチェックに耐えてこそ本物だよ” (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/189

200: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/17(日) 15:51:40.42 ID:uVIGteN6 >>193-196 繰返す じゃ、上記>>187 に答えてくれ（＾＾ （引用） ”>>168で示した、原点０で連続だがリプシッツ連続でないという例は面白いとおもうが では、それが可算無限個で稠密に存在しえない理由はなんだ？ 下記で、r=1のときトマエ関数として、すでに全ての無理数で連続は達成されている（>>34より。なお、下記抜粋ご参照） ”r = 2, f^r is nowhere differentiable and satisfies a pointwise Lipschitz condition on a set that is dense in the reals.” しかし、”g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition, a pointwise Holder condition, or even any specified pointwise modulus of continuity condition on a co-meager set.”だと（>>110）。 だが、これの成立条件は、”g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals.”（>>110）であって、リプシッツ連続とリプシッツ”不”連続ではないよ リプシッツ連続とリプシッツ”不”連続でも、”g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition, on a co-meager set.”（ここでco-meager setは非可算濃度） が言える？ なぜ言える？ 「証明がある」というけれど 私スレ主が言っているのは、クロスチェックという手法でね、別の視点からそれを検証しようということ。クロスチェックに耐えてこそ本物だよ” (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/200

201: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/17(日) 16:14:14.24 ID:kerK/CTj >>200 頭オカシイだろお前 >>168は 「R-B_fでfが不連続」 というお前の馬鹿発言に対する反例だろうが それに対して>>187じゃまったく会話になってないだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/201

206: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/17(日) 19:08:53.20 ID:uVIGteN6 >>201-205 笑える みんな、逃げ口上と言い訳は、上手いね 要は １．もし、>>168が正しいなら、１点のリプシッツ”不”連続点となる関数は存在して、当然、”ある区間(a, b) 上でリプシッツ連続である”は言える。 ２．有限個のリプシッツ”不”連続点となる関数も存在して、これまた、”ある区間(a, b) 上でリプシッツ連続である”は言える。 ３．そして、非可算無限個のリプシッツ”不”連続点で、実数直線R中にそれが稠密に分散している関数は存在して、これは>>110-113に記されている。 　　この場合”ある区間(a, b) 上でリプシッツ連続である”は言えない。∵リプシッツ”不”連続点が、稠密に分散しているから 　　但し、「非可算無限個のリプシッツ”不”連続点」だから、>>155の”定理1.7 (422 に書いた定理)”の条件「内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」に合わないので、存在しても反例にはならない。 ４．では、可算無限個のリプシッツ”不”連続点で、実数直線R中にそれが稠密に分散している関数は存在しえるのか？ 　　もし、存在し得るなら、”定理1.7 (422 に書いた定理)”の反例となるが、 　　”定理1.7 (422 に書いた定理)”が、正しいとすると、”可算無限個のリプシッツ”不”連続点で、実数直線R中にそれが稠密に分散している関数は存在しえない”となる ５．問題は、なぜ、”可算無限個のリプシッツ”不”連続点で、実数直線R中にそれが稠密に分散している関数は存在しえない”のか？ 　　非可算無限個で稠密なら可能なのに。有限個でも可能なのに。 　　その中間たる”可算無限個”では、なぜ存在しえないのか？ ということ。 だれか、教えて（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/206

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