現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む48

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140: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/16(土) 21:18:58.84 ID:/2xvBEHK

>>131
>>連結距離空間 R 上の閉区間 [a−ε, a＋ε]、[b−ε, b＋ε] を完全集合とする「ことは出来ない」。

"完全集合"? うーん、意味わからん・・（＾＾
https://kotobank.jp/word/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E9%9B%86%E5%90%88-49117
完全集合 かんぜんしゅうごうperfect set
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
(抜粋)
位相空間 S の部分集合 A が完全集合であるとは，A が孤立点をもたない閉集合であることをいう。すなわち，A の集積点の全体 A' が A と一致するときである。

世界大百科事典内の完全集合の言及
【集合】より
…　集合Sに対し，Sの集積点全体のなす集合をSの導集合という。それがSと一致するとき，Sは完全集合であるという。
［カントル集合］
　次に示すカントル集合は，(1)完全集合であって，(2)内点をもたず，(3)どんな正数εを与えても，長さの和がε以内であるような線分で覆うことができるということから，長さ0と考えられ，(4)濃度は連続体の濃度であるということで有名である。…

※「完全集合」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
(引用終り)

http://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/16isoukuukan.pdf
12.　'16位相空間 川崎 徹郎 教授 学習院数学科
(抜粋)
定義(X，O) を位相空間とする。その部分集合A  X に対して：
(i) A の集積点の全体をAd またはA′ で表して，A の導集合という。（触点の全体は閉包である。）
(ii) A の境界点の全体を∂A で表して，A の境界という。
(iii) A の内点の全体をIntA で表して，A の内部という。
(iv) A = Ad を満たすとき，A を完全集合という。
注意距離空間の場合，導集合Ad は閉集合であるが，一般の位相空間においては，閉集合とは限らない。
(引用終り)

http://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/
ようこそ！　川崎研究室文庫です。
http://www.math.gakushuin.ac.jp/%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%90%E3%83%BC/%E6%95%99%E6%8E%88/%E5%B7%9D%E5%B4%8E-%E5%BE%B9%E9%83%8E-%E6%95%99%E6%8E%88-2/
川崎 徹郎 教授 学習院数学科 かわさき　てつろう KAWASKI, Teturou 専攻分野：　位相幾何学

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/140

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