[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
321(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 09:51:12.00 ID:ptKBLDJz(1/20) AAS
>>319
>そもそもオマエの独自用語『1点におけるリプシッツ連続』と通常の『リプシッツ連続』は違うだろうに！！！！
当然だろ？
（>>303より）
「Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }」
について（特に”< +∞”の場合）の説明文書は、ほとんどないよ
普通は
「｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< K }」（Kは有限）だよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%83%E3%83%84%E9%80%A3%E7%B6%9A
(抜粋)
写像 f: X → Y がリプシッツ連続（あるいは単にリプシッツ）であるとは、実定数 K ? 0 が存在して
d_{Y}(f(x_{1}),f(x_{2}))/d_{X}(x_{1},x_{2}) ＜＝ K (∀ x_{1},x_{2}∈ X)}
を満たすときに言う。
(引用終わり)
ところで
些末だが
「（横レスだが言わせてくれ）」は、括弧（）を外して
横レスだが言わせてくれ、 又は、 横レスだが言わせてくれ！
くらいにしてくれないかな？ 括弧（）の意味（定理の当事者との関係性）をつい考えて引っかかるのでね
322(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 09:51:30.69 ID:ptKBLDJz(2/20) AAS
>>320
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
324(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 10:33:33.01 ID:ptKBLDJz(3/20) AAS
>>320
リプシッツという言葉を見たのは、多分制御理論だった（下記などご参照）
リプシッツは、なんどか見かけたが、あまり興味が無かったので、概略だけでスルーしていた（＾＾
今回のリプシッツで難しいかったのは、特に”< +∞”の場合を扱っているってところだ
ここは、ほとんど成書では、見かけないからね
（参考下記：このPDFの日付が分からないが、なかの歴史を見ると1997年か）
http://www.stannet.ne.jp/kazumoto/sussmann-willems_j.pdf
最適制御の300年：最速降下から最大値原理まで
ヘクターJ. サスマンとヤンC. ウィレムス
(抜粋)
最適制御は１６９７年に誕生した．３００年前のことである．オランダの北に位置する
グロニンゲンという大学街で１６９５年から１７０５年までその地の大学教授であった，ヨ
ハン・ベルヌーイが，最速降下問題の解法を公表した時であった．その１年前から彼は他の
同時代人たちにその問題を解くように挑戦状を叩き付けていたのである．私たちは，１６９
６年と１６９７年の出来事の物語のいくつか? その解法がヨハン・ベルヌーイやニュート
ン，ライプニッツ，チルンハウス，ロピタル，ヨハンの兄のヤコブ・ベルヌーイのような巨
人たちによって提出された時のこと? についてお伝えするつもりである．
経路が存在するということを妨げない．なぜなら，関数
√| y | はx 軸の近くではリプシッツ
ではないからである．（もしその関数がリプシッツであるのなら，常微分方程式の通常の一意
性定理によって，x 軸上にある１点を通るどの解も定数曲線でなくてはならない．）しかしな
がら，系を制御できるようにする同じリプシッツでない性質はまた，これらのすべてがリプ
シッツ参照ベクトル場を必要とするので，ロジャシヴィクツ表現を含む古典的かつ非平滑表
現において最大値原理を適用不能にするのである．
(引用終わり)
http://www.stannet.ne.jp/kazumoto/libraryj.html
Welcome to Dr. Kazumoto Iguchi's World
「井口和基博士と家族のホームページ」
井口和基 (C)2017
325: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 10:34:26.44 ID:ptKBLDJz(4/20) AAS
>>324 関連
（参考：これも、ちょっと古いが検索ヒットしたので貼る）
http://www.orsj.or.jp/~archive/pdf/bul/Vol.27_01_035.pdf
最適制御理論の動向(1) 坂本実 オベレーションズ・リサーチ 1982
http://www.orsj.or.jp/~archive/
社団法人 日本オペレーションズ・リサーチ学会 アーカイブ集
326(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 10:37:34.07 ID:ptKBLDJz(5/20) AAS
>>323
おっちゃん、どうも、スレ主です。
「この問題」とは？
正確にいうと？
331(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 11:28:32.77 ID:ptKBLDJz(6/20) AAS
>>327
>有理点で連続、無理点で不連続な実関数は存在しない。
そのまま
キーワード ：有理点で連続、無理点で不連続な実関数は存在しない。
で検索すると
約 1,560 件 （0.77 秒）
検索結果
関数の連続性 - 問題が解けません。助けてください。お願いしま... - Yahoo ...
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp? 教養と学問、サイエンス ? 数学 ? 大学数学
2009/06/22 - 関数の連続性. 問題が解けません。助けてください。お願いします。 f(x)=0 (xが無理数αの時) f(x)=1/q （xがp/qつまり有理数の時） とした時、f(x)が無理数の時は連続で、有理数の時は不連続であることを証明せよ。
ただし、稠密性(?)は用いてよいこととする。 つまり、Rの中にはある有理数について十分に近い無理数が存在しているということである。 稠密性のあたりの意味が全く分からず手に負えません。 できる方!!お願いします。
補足q_εの間にあるアンダーバーみたいなものの意味って何なんですか？
数学の問題です。次の関数が連 ... 回答（2） 2015年12月10日
有理数上で定義された関 ... 回答（1） 2015年4月15日
関数の連続性を調べよ１． １ ... 回答（2） 2012年3月14日
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp からの検索結果
連続性と微分可能性について - 新潟工科大学
takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic1/data/conti1.pdf
2008/08/26 - 連続性. 3. 0. 1 x y. 図 2: ディリクレ関数 fD(x) のグラフ. これはディリクレ関数と呼ばれるもので正確にグラフに表すことはできないが、
有理. 数、無理数はどんな実数 x の近くにも無数に存在し、よってどの x の近くでも関数は. 0, 1 の値を無限に繰り返し取るので、0 か 1 のどちらか一方の値に x の周りから近づ. くことはなく、
よってすべての x で不連続な関数である。 これを少し作りかえた次のような関数もある。 f1(x) =... 0 (x が無理数のとき). 1 p. (x が有理数でその既約表現が q p. のとき).
332: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 11:30:24.02 ID:ptKBLDJz(7/20) AAS
>>330
おっちゃん、どうも、スレ主です。
私は、制御理論以外ではあまり記憶に残っていないね
333(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 11:38:01.60 ID:ptKBLDJz(8/20) AAS
>>331 関連
これも検索ヒットしたのでご参考まで
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/okamoto.pdf
関数の歴史 - (RIMS), Kyoto University - 京都大学 岡本久
平成20年度(第30回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成20年8月4日〜8月7日開催)
詳しいことは
岡本久・長岡亮介 著
関数とは何か
（近代科学者 2014年刊）
で説明してあります．
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/okamoto.pdf
この関数は, 有理数と無理数. でばらばらに関数値を定義しているが, このようなものですら関数と認めていた
Bolzano には大きな先見. 性を認めざるを得ない (いたるところ不連続な関数を関数と認めたのは Dirichlet が最初であり, Bolzano. はそれより後のことではあるが.)
しかし, 彼のような偉大な思想家でも違いをおかすことはある. たと. えば, 彼は多変数の実関数について, 「各々の変数ごとに連続であれば多変数関数として連続である」と. いう定理を書いているが,
これはもちろん正しくはない. 不思議なことに同じ間違い ...
つづく
334: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 11:38:54.65 ID:ptKBLDJz(9/20) AAS
>>333 つづき
(以下抜粋)
このファイルは公開講座の原稿から文献を抜き取ったものです.
昨今の大学では, 最も重要な知識だけをできるだけ短時間に教育することが最優先されていること
が多く, 数学の発展過程において天才数学者たちがいかに右往左往したか, ということにふれている余裕
がなくなっている. 本稿の目的は, 数学と言えどもその発展には多くの挫折が伴っていることを例示す
ることにある. 同時に, 数学上の発見というものをどう評価するか, という問題が非常に難しいことを指
摘したいと思う. ある命題の証明が誰によってなされたのかを特定することはときとして非常に難しい.
証明が完成されたことを100 点であるとしても, その前に99 点くらいまでもってきた人物がいることが
しばしばある. こういったときに, 99 から100 まで持ってきた人物が栄誉を独り占めすることがいいこ
とだとは思えない. こうした業績評価に関するコンセンサスは現在ではまだできているとはいえないが,
いずれ確立する必要がしょうずるであろう.
数学史の書物は多い. 関数の歴史についても多くの良書がある. たとえば, [?, ?, ?] などを読むと関
数に対する数学者のイメージがどういうふうに変遷してきたのかがわかる. 本稿はすでに定評のある文
献に書いてあることのまとめのようなものであり, 数学史としてのオリジナリティーを主張するつもりは
ない. ただ, 数学史の教科書には関数のグラフがほとんどあげられていないので, 関数の直感的なイメー
ジがつかみにくい. そこで, この講義ではできるだけ多くのグラフを提供することによって聴く人の便宜
を図った.
以下に書いてあることはできるだけ疑いの目をもって読んで欲しい. 数学史の書物・論文には正し
くないことが平気でのっていたりすることがある. 私もついうっかりそうした間違いを犯しているかも
しれない. ２次資料・３次資料の間違いを安易に引き写すことはあってはならないことであるが, なかな
かなくならないものである.
(引用終わり)
以上
335: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 11:55:21.36 ID:ptKBLDJz(10/20) AAS
>>333
この岡本久先生のPDF、今読んでいるが、面白いよ（＾＾
336: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 14:06:15.20 ID:ptKBLDJz(11/20) AAS
>>333 関連抜粋
"Rigorous thinking can be an obstacle to creativity.
と述べているが, 筆者もその通りであると思う."
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/okamoto.pdf
関数の歴史 - (RIMS), Kyoto University - 京都大学 岡本久
平成20年度(第30回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成20年8月4日〜8月7日開催)
(抜粋)
Kline[?, 177 ページ] は
In one respect it was fortunate that Weierstrass’s example 20 came late in the development of the calculus,
for, as Picard said in 1905,
“If Newton and Leibniz had known that continuous functions need not necessarily have a derivative, the differential culculus would never have been created.”
Rigorous thinking can be an obstacle to creativity.
と述べているが, 筆者もその通りであると思う.
Bochner 「関数」という観念は, 数学や科学に対して最高級の重要性をもつ数学的対象である. この
観念を記述するには「対応」という言葉を使うのと「関係」という言葉を使うのと二つの主な道
があって, 両方ともよく意味を明らかにしてはくれる. しかし本当をいうと, 関数の観念は定義可
能なものではなく, 定義のつもりでいるもの(would-be definition) も実際は同語反復であるにすぎ
ない. (ボホナー, 科学史における数学(村田全, 訳), みすず書房(1970), S. Bochner, The Role of
Mathematics in the Rise of Science, Princeton University Press (1966) の和訳.) の164 ページ.
Weyl だれも函数とは何であるかを説明することはできない, しかしこれは数学において真に重大な事
柄である. （ヘルマン・ワイル, 数学と自然科学の哲学, 岩波書店(1959) の9 ページ）
(引用終わり)
337(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 15:20:11.56 ID:ptKBLDJz(12/20) AAS
”ウェーブレット変換は、これまでフーリエ変換ではとらえられなかった各点でのリプシッツ連続性をとらえることができました（[J], [M], [JM], [HT]）。”ですと（＾＾
http://www.araiweb.matrix.jp/semi208/RiemannWavelet1.html
WEB版 現代数学入門講座 Vol. 2 (2016年11月5日）
リーマン関数とウェーブレット 新井仁之（東京大学）
(抜粋)
§3. 連続ウェーブレット変換
1980年代半ば、数学に新たな道具が加わりました。ウェーブレット変換です。ウェーブレット変換は画像処理、あるいは一般に信号処理の分野に大きな進展をもたらしました。これについては別の機会に講義をすることにします。
ウェーブレット変換は、これまでフーリエ変換ではとらえられなかった各点でのリプシッツ連続性をとらえることができました（[J], [M], [JM], [HT]）。ウェーブレット変換には連続ウェーブレット変換と離散ウェーブレット変換がありますが、ここでは連続ウェーブレット変換を扱うことにします。
連続ウェーブレット変換についてはたとえば [A] を参照して下さい。（本講義の２として、この辺のことを詳しく解説する予定です。）
§5. リーマン関数のカスプ特異点と振動特異点の可視化
メイエ [M] に依れば、リーマン関数 R(x) はカスプ特異点と振動特異点が混在し、たとえば 0 がカスプ特異点、1 が振動特異点になっていて、このことはシミュレーションによって可視化できると書かれています。
このことを実際に確かめてみましょう。以下の計算で使ったのは MATLAB で、ウェーブレットとしてはドブシーのウェーブレット、db4 です。
まずリーマン関数の連続ウェーブレット変換のグラフ（スケログラム）を計算してみます。結果は次のものです。
図2. 上図：リーマン関数（ただし座標軸を見やすいようにスケーリングしてある）。下図：その連続ウェーブレット変換の強度グラフ。
見やすいように 3D 表示します。
6. まとめと次回講義予告
今回の講義ではリーマン関数の歴史と、各点での滑らかさ、カスプ特異点と振動特異点について述べました。さらに特異点の可視化も行ってみました。
次回以降の何れかの回では、さらにリーマン関数の解析、それからカスプ特異点と振動特異点について掘り下げ、最近の話題に結びつけた話をする予定です。
(引用終わり)
338(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 15:39:59.76 ID:ptKBLDJz(13/20) AAS
>>337 関連
https://researchmap.jp/index.php?action=multidatabase_action_main_filedownload&download_flag=1&upload_id=23237&metadata_id=43425
新井仁之，実解析の発展，応用そして今後の課題，日本数学会年会企画特別講演アブストラクト (2001), 81 - 90.
http://www.araiweb.matrix.jp/kikaku/kikaku.html
実解析の発展，応用そして今後の課題
2001年度日本数学会年会企画特別講演
21世紀の始まりにあたって，日本数学会から「ある程度各分野間の関わりを明らかにし，それによって数学の21世紀の発展の方向を示唆する」ようにと依頼されて行った講演．
しかも学生会員にも興味を持って理解できるものをとのことでした．準備に苦労した講演でした．
講演アブストラクト (pdf) 新井仁之，実解析の発展，応用そして今後の課題，日本数学会年会企画特別講演アブストラクト (2001), 81 - 90.
リーマン関数とその振動特異点・カスプ特異点 ピンスキー現象
ウェーブレットでみるリーマン関数 振動特異点 1 振動特異点 2
カスプ特異点 1 カスプ特異点 2
http://www.araiweb.matrix.jp/kiji/kiji.html
解説記事等一覧 新井仁之
http://www.araiweb.matrix.jp/
新井仁之のホームページ 最終更新日 2017年12月18日
339: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 15:41:03.37 ID:ptKBLDJz(14/20) AAS
新井仁之先生は、以前錯視の話をこのガロアスレで紹介した記憶があるね（＾＾
340: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 15:49:43.36 ID:ptKBLDJz(15/20) AAS
https://researchmap.jp/araiH/
新井 仁之 ヒトシ 東京大学 大学院数理科学研究科 教授 理学博士(早稲田大学)
プロフィール
現在の専門は解析学・応用解析学、数理視覚科学。
1959年生まれ。1972年に獨協中学・高等学校のドイツ語組に入学。ドイツ語組は吉田松陰の弟子で松下村塾出身の品川弥二郎らが創った『獨逸学協会学校』の流れを汲み，中学1年からドイツ語を第一外国語として教育するクラスでした。
しかし中学2年の秋に獨協を退学。ドイツのボンにある Nicolaus Cusanus Gymnasium に入学し、約1年そこで教育を受けました。ドイツでは哲学を独学で学び始めました。帰国後、再び獨協に編入学。中学3年のときにカントの『純粋理性批判』を読み取憑かれ、獨協中学・高校では校長でドイツ文学者の小池辰雄先生、名誉校長で哲学者の天野貞祐先生の影響のもとに、哲学・認識論の勉学に専念しました。
1978 年に早稲田大学教育学部に入学。数学者の和田淳藏先生のもとで関数解析学を学びました。
1982 年に早稲田大学大学院理工学研究科数学専攻の修士課程、1984年に同博士課程に進学しました。しかし、翌1985年には教育学部に助手として戻ることになり、同じ大学内で教育学部では教員として、理工学研究科では院生として過ごしました。
1986 年に東北大学理学部の数学科の助手に招かれ、早稲田は中退。仙台に移住し，確率論と微分幾何学と調和解析学の融合領域の研究を行いました。その間、プリンストン大学数学科客員研究員、東北大学理学部講師・助教授を経て、
1996 年に東北大学大学院理学研究科の数学の教授となりました。
1999年に東京大学大学院数理科学研究科の教授に招かれ、再び東京に移住。東大では脳内で行われる視知覚の情報処理のメカニズムや視覚が起こす錯覚（錯視）の研究を始めました。そして視知覚や錯覚を先端的数学、脳科学、神経科学、知覚心理学、コンピュータ・ビジョンなどを使って総合的に研究し，さらにその成果を実用的な技術に結晶化する新分野 『数理視覚科学』 を提唱、以来その研究を進めています。
数理視覚科学の研究により、これまでに世界で初めて
幾何学的錯視の錯視量の自由な制御（新井・新井 2005）
略
ディジタル・フィルタ群の新しい設計方法等（新井・新井，特許取得，2014,）
（他にも国内外で新井・新井による出願中特許あり）
などにも成功しました。
343: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 16:20:13.15 ID:ptKBLDJz(16/20) AAS
>>337 関連
キーワード："ウェーブレット" 変換 リプシッツ連続性
で検索したが、63 件 （0.47 秒） で、めぼしいヒットなし
（キーワードを英文などにすると、もっとヒットするだろうが）
その中でも、下記（高木関数とそのウェーブレット展開）は面白そうだが、フルペーパーが未公開みたい
が、博士論文なので、投稿された内容があるように思う
https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=42822&file_id=17&file_no=1
ウェーブレット展開におけるいくつかの結果 鈴木 俊夫 筑波大学
審査研究科 数理物質科学研究科 学位の種類 博士 （理学） 学位授与年月日 平成 29年 3月 24日
(抜粋)
論 文 の 要 旨
本論文は、離散ウェーブレット展開に関する次の４つの章から成る。
1. ウェーブレット解析
2. ウェーブレット展開の無条件収束性
3. 高木関数とそのウェーブレット展開
4. Distortionの特徴量の抽出
つづく
344: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 16:22:10.19 ID:ptKBLDJz(17/20) AAS
>>338 つづき
1. ウェーブレット解析）時間周波数解析の一つであるウェーブレット解析は、物理、化学、産業界など様々な分野へ応用されている。
1909年に登場したHaarウェーブレットがその起源とされているが、1975年にMorletが石油探査に導入してから様々な発展を遂げてきている。
ウェーブレット解析は三角関数の基底を用いるFourier解析のような手法であるが、基底の台は無限大の幅に限らず、コンパクトな場合も導入できることが応用上大きな魅力である（そのため、小さな波を意味するウェーブレットと呼ばれるようになった）。
3. 高木関数とそのウェーブレット展開）高木関数は、２の冪の係数とLipschitz連続なBスプラインを用いて関数項級数の形で定義され、至るところ微分不可能となる有名な関数である。
また、級数の係数部分をpの冪に変更することにより、一般化された高木関数を考えることもできる。
高木関数において微分不可能な状況とは差分商の極限が無限大となるか振動するかのどちらかであるが、特に無限大となるための必要十分条件がAllaart氏、Kawamura氏、Kruppel氏らにより示された。
彼らの研究によると、場所の点の値を２進法にしたときに１が登場する桁の番号に着目して特徴付けがなされている。
本論文では、一般化された高木関数の微分不可能となる点をp進法にして特徴付けを与えている。特に具体例としてp=3のときにCantor集合上で微分不可能となるような関数を構成できることは興味深いと思われる。
また高木関数とは別に、Baire category定理によっても微分不可能な関数の存在が抽象的に示されることが知られている。
その際用いられる可算個の閉部分集合の族がウェーブレットの理論におけるMRA（多重解像度解析）の階層に対応することに注目し、高木関数に対してもHaarウェーブレット展開を試みたり、超関数の意味での微分を考慮してSobolev空間のノルムの計算なども行っている。
(引用終わり)
関連
https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=42822&item_no=1&page_id=13&block_id=83
以上
347(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 16:38:57.15 ID:ptKBLDJz(18/20) AAS
>>341-342
ご苦労さん
どうも、友達がいないみたいだな
かまってもらえるのは、ここ５CHだけかい？
あなたは、力があるのだから、プロ数学者に相談すること、強くお薦めするよ
ところで、定義には、”well difined”というのがあってね
下記は、以前にも紹介したが、”当たり前のように「Ｗｅｌｌ Ｄｅｆｉｎｅｄ」を確認している自分に気がつく”とある
まあ、いま職場だから、また考えてレスするよ（＾＾
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/welldefined/welldefined.htm
Ｗｅｌｌ Ｄｅｆｉｎｅｄ
(抜粋)
高校数学から大学数学へ進化していく過程で、「Ｗｅｌｌ Ｄｅｆｉｎｅｄ」ということが、否応にも
意識され始める。私自身最初のころは、その本質を理解しないまま、見よう見まねでなんと
なく使っていた覚えがある。
「ある概念の定義をする場合、そう決めることによって、何も矛盾なく上手くいく」ということ
が確認されているということを「Ｗｅｌｌ Ｄｅｆｉｎｅｄ」という。今回、次の書籍：
土基善文 著 ＸのＸ乗のはなし （日本評論社）
を読んでいたら、「Ｗｅｌｌ Ｄｅｆｉｎｅｄ」の話があって、改めてその奥の深さを認識させられた。
（コメント） 初めて「Ｗｅｌｌ Ｄｅｆｉｎｅｄ」に接したときは、「当たり前のことを、何でそんなに仰
々しく述べるの？」という感じだったが、その真意が分かるにつれ、重要性も理解
され当たり前のように「Ｗｅｌｌ Ｄｅｆｉｎｅｄ」を確認している自分に気がつく。端から
は、きっと、私が当初感じたように見られているのでしょうね？
（参考文献：横田一郎 著 群論入門 （現代数学社）
土基善文 著 ＸのＸ乗のはなし （日本評論社）)
(引用終わり)
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/reminder.htm
私の備忘録
349(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 17:07:00.60 ID:ptKBLDJz(19/20) AAS
>>345
ご苦労さん（＾＾
>いい加減に「リプシッツ」という言葉を使うのをやめたまえ。我々が今やろうとしていることは、
>limsup[y→x] ｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜
>という量を計算することである。この量を計算するのに「リプシッツ」という言葉は必要ない。
>limsup の定義に従って、機械的に計算すればいいだけの話である。
ふーん、自分独自の（>>303より）
「Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }」を
定義しましたか？
￥さんのいうフランス人気質なら、「独創！ すばらしい〜！」だろうが
日本的には、「大丈夫？」と、心配されるだろうね・・・
そもそも、その定義が、現実にあるいろいろな関数（病的な関数も含め）のどういう性質を捉え
また、その定理の適用範囲の限界（どの関数に使え、どの関数に使えないかなど）を見極めることなしには、その定理の証明を読んでも仕方ないだろう？
既存の理論、リプシッツ連続や、連続関数の理論とは、無関係だというならば・・・
（”well difined”かどうか、そこにも関わってくるよ）
351(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 17:32:48.81 ID:ptKBLDJz(20/20) AAS
>>350
どっちが詭弁なのかね？
>標準的なテキストに載っている標準的な定義であり、俺独自の定義ではない。
そのテキストの書名を書けよ
「Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }」の”< +∞”も含めて載っているんだろうな？
>例の定理にイチャモンをつける権利は全くない、とも言っておく。
じゃ、どっか行けよ
友達いないあんたにかまってもらえるのは、５CHのここしかないんだろ？（＾＾
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.036s