現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む48

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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1(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 06:50:59.72 ID:oVKNFyGV(1/22) AAS
“現代数学の系譜物理工学雑談古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾）

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾

話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 2chｽﾚ:math
旧スレが512KBオーバー（間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）

2(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 06:53:36.16 ID:oVKNFyGV(2/22) AAS
過去スレ（そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む
47 2chｽﾚ:math
46 2chｽﾚ:math
45 2chｽﾚ:math
44 2chｽﾚ:math
43 2chｽﾚ:math （だれかが立ててスレ。私は行きません。このスレに不満な人は、そちらへ）
42 2chｽﾚ:math
41 2chｽﾚ:math
40 2chｽﾚ:math
（40以降現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む)
（39以前現代数学の系譜古典ガロア理論を読む)
39 2chｽﾚ:math （別名数学セミナー時枝記事の墓）
38 2chｽﾚ:math
37 2chｽﾚ:math
36 2chｽﾚ:math
35 2chｽﾚ:math
(35以降現代数学の系譜古典ガロア理論を読む
34以前現代数学の系譜11 ガロア理論を読む)
34 2chｽﾚ:math
33 2chｽﾚ:math
32 2chｽﾚ:math
31 2chｽﾚ:math
30 2chｽﾚ:math
29 2chｽﾚ:math
28 (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ) 2chｽﾚ:math
27 2chｽﾚ:math
26 2chｽﾚ:math

以下次へ

3(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 06:56:48.49 ID:oVKNFyGV(3/22) AAS
>>2つづき
25 2chｽﾚ:math
24 2chｽﾚ:math
23 2chｽﾚ:math
22 2chｽﾚ:math
21 2chｽﾚ:math
25 2chｽﾚ:math
20 2chｽﾚ:math
19 2chｽﾚ:math
18 2chｽﾚ:math
17 2chｽﾚ:math
16 2chｽﾚ:math
15 2chｽﾚ:math
14 2chｽﾚ:math
13 2chｽﾚ:math
12 2chｽﾚ:math
11 2chｽﾚ:math
10 2chｽﾚ:math
9 2chｽﾚ:math
8 2chｽﾚ:math
7 2chｽﾚ:math
6 2chｽﾚ:math
5 2chｽﾚ:math
4 2chｽﾚ:math スレタイに4が抜けてますが(4)です
3 2chｽﾚ:math
2 2chｽﾚ:math
1 2chｽﾚ:math

4: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 06:57:08.89 ID:oVKNFyGV(4/22) AAS
以下、暫くテンプレ貼りを続けます。

5(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 06:57:31.98 ID:oVKNFyGV(5/22) AAS
大学新入生もいると思うが、間違っても２ＣＨで数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；

以下過去スレより再掲
2chｽﾚ:math
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな

再生は無理だろう
そもそも、２ＣＨは、数学に向かない

アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない

複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを

6: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 06:58:19.76 ID:oVKNFyGV(6/22) AAS
個人的には、下記は、”知恵袋の人>>> 2ｃｈの人”と思うよ（＾＾

2chｽﾚ:math
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/17(月) ID:mNM7pqkU
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；

https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法　学部～修士
ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）

2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈや知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈの人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り)

7(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 06:59:18.54 ID:oVKNFyGV(7/22) AAS
過去スレより
2chｽﾚ:math
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です

じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます

が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし

”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか

有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか

おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。

8(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 07:00:32.14 ID:oVKNFyGV(8/22) AAS
>>7 補足
2chｽﾚ:math
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報つまり根拠の明確な情報つまりコピペ

わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし）

9: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 07:01:04.43 ID:oVKNFyGV(9/22) AAS
>>8 補足
＜数学ディベート＞について
過去スレより
2chｽﾚ:math
50 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/06
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；
2chｽﾚ:math
189 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09

いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾；
”手強い？”とは・・、まさに、ディベートですね

私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね
私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾；

190 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09
私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから

典拠もなしによく議論しますね～。よく分かりましたよ（＾＾；
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・

”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為” なんて非難されましたけどね～（＾＾；
ディベートに勝ちたいからそういう発言なんですね～。典拠もなしで、出した典拠も読まない議論か・・。よく分かりましたよ（＾＾；

10: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 07:01:30.96 ID:oVKNFyGV(10/22) AAS
過去スレより
2chｽﾚ:math
638 名前：現代数学の系譜古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/07/11(火) 08:40:28.58 ID:+FRiTcES
>>630
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>>まあ、おっちゃんが、上記を理解したら、時枝は終わりにしよう
>マジメに時枝問題のことでスレ主に付き合う気はなく、
>もはやそういうことをする価値もない。
>スレ主自身の主張や考え方が大きく間違っていることを私のせいにするべきではない。

いやいや、おっちゃんよりレベルの低い人と議論するつもりはないんだよ～（＾＾
がまあ、おっちゃんのいう「価値もない」にも一理ある
ということで、皆さん悪いが、時枝は、一時棚上げだ。時々やろう

下記のパロディーで言えば、「数学雑談&ガロア理論～おっちゃんとボクと、時々、（時枝＆￥さん）～」かな（＾＾
まあ、話題を散らしながら、ゆっくりやりましょう（＾＾
おっちゃん！いま気になっていることを、好きに書いてくれ！（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E3%82%BF%E3%83%AF%E3%83%BC_%E3%80%9C%E3%82%AA%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%81%A8%E3%83%9C%E3%82%AF%E3%81%A8%E3%80%81%E6%99%82%E3%80%85%E3%80%81%E3%82%AA%E3%83%88%E3%83%B3%E3%80%9C
東京タワー～オカンとボクと、時々、オトン～ - Wikipedia
(抜粋)
『東京タワー～オカンとボクと、時々、オトン～』（とうきょうタワーオカンとボクと、ときどき、オトン）は、リリー・フランキーの実体験を基にした長編小説である。
2006年と2007年にテレビドラマ化（単発ドラマと連続ドラマ）、2007年に映画化、舞台化されている。

2005年6月29日、扶桑社より発売された[1]。装丁もリリー本人。初版は3万部だった。2006年1月には100万部を突破。2006年10月31日には200万部（扶桑社発表）を越すベストセラーとなった。

久世光彦が「泣いてしまった…。これは、ひらかなで書かれた聖書である」と評価した。
(引用終り)

11: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 07:02:10.53 ID:oVKNFyGV(11/22) AAS
「現代数学のもとになった物理工学」の解題：
言わずもがなですが、数学の発展の大きな原動力は、物理です。数学の発展の大きな原動力は、工学です。

別に説明するほどのこともないですが。
古代の幾何学の背景に、実際の土地測量や巨大建築からの要請が原動力にあったことは間違いないでしょう。

ニュートン以来の解析や数論も同様。
で、物理学の背景に、工学に直結する日常のいろいろな事象がある。戦争というのも、大きな要因ではあります。仏エコールポリテクニークなども、ナポレオン戦争遂行のための工学校です。
（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%AF%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%82%AF エコール・ポリテクニーク 1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされる）

工学が物理の進展を促した面は多々あります。有名なプランクの熱と光の放射の理論を研究した背景に、当時の工学的課題であった、高温物体を光学測定により正確な温度を知るため（今の光温度計）であったと言われています。
つまり、工学的課題「高温物体を光学測定により正確な温度を知るための光温度計」→物理的課題「高温物体の光放射理論構築」→プランクの量子仮説→量子力学の誕生→作用素環→非可換幾何（現代数学）ということなのです。

コンヌ先生もおっしゃっているそうですが、物理や工学の課題は、いままでもそうですが、現代数学のエネルギー源なのです。
京大数学科がだめになったのは、「20世紀の古い数学に閉じこもってしまった」というようなことがあるのではないでしょうか？新しい数学へのチャレンジが無い？
（参考過去スレ39 2chｽﾚ:math (抜粋)「自己顕示欲だけが目的で人生を送り、ほんで他人の邪魔ばっかししてるから筑波とか京大みたいになってアカン様になんのや。」）

12(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 07:04:25.85 ID:oVKNFyGV(12/22) AAS
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）まとめについては
スレ47 2chｽﾚ:math
ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です！＼（＾＾）／

テンプレ以上です。

13: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 07:13:46.17 ID:oVKNFyGV(13/22) AAS
sage

14(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 07:14:08.33 ID:oVKNFyGV(14/22) AAS
（前スレから）

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む47
2chｽﾚ:math
(抜粋)
”――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
R－B_f ＝ (リプシッツ不連続な点全体の集合) が可算無限集合であり、
しかもこれが R の中で稠密であるとすると、「そういう関数は数学的に存在しえない！」
という理解の仕方でいいのか？
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
ということになるが、その理解の仕方で問題ない。”
(引用終り)

となってね
これの成否や如何に？
いや～、楽しい話です（＾＾

リプシッツ連続の勉強になるわ～
いままで、不勉強でしたからね～
どなたか詳しい人、おしえてね～
（＾＾

19(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 08:22:03.97 ID:oVKNFyGV(15/22) AAS
>>15-16
ぶ
最下位の腰巾着、必死だな（＾＾
あんたには、”成りすまし疑惑”を言い立てるしか、救いがないんだろ。がんばれよ（＾＾

20(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 08:25:58.91 ID:oVKNFyGV(16/22) AAS
>>14 関連

えーと
スレ46 2chｽﾚ:math
422 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/20(月) 16:45:28.40 ID:sVbA75bK [2/4]
>>421のリンク先の証明は個人的にはすんなり頭に入ってこないので、
微分可能な点の方から攻める方針でやってみたら、次の定理が得られた。

定理：f：R → R に対して、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜＋∞ } と置く。
もし R－B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できるならば、f はある開区間の上で
リプシッツ連続である。

この定理を使うと、f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
となるものは存在しないことが即座に分かる。一応やってみると、そのような関数 f が存在したとすると、

R－Q ＝無理数全体＝ (fの微分可能点全体) ⊂ B_f

となるので、

R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1)

となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和だから、上の定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上で
リプシッツ連続になる。特に、(a,b)の上で連続になる。QはR上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。
仮定から、fは点xで不連続であるが、しかしx∈(a,b)より、fは点xで連続であり、矛盾する。
(引用終り)

21(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 08:34:39.70 ID:oVKNFyGV(17/22) AAS
>>20 つづき

それで

命題A
f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
となるものは存在しない
　↓
命題B
f：R → R であって、「xがリプシッツ”不”連続な点が加算無限個で稠密に存在し、xがそれ以外でリプシッツ連続な」
となるものは存在しない

つまり、命題A→命題Bの言い換え

・有理数→加算で稠密に存在する点
・不連続→リプシッツ”不”連続
・微分可能→リプシッツ連続

ここまで、命題Aを一般化した命題Bを証明したことになる
>>20の定理が成立するならば・・

いや～、面白ね（＾＾

26(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 18:34:04.65 ID:oVKNFyGV(18/22) AAS
>>23-24
おっちゃん、どうも、スレ主です。
いつも、レスありがとう（＾＾

注文つけて悪いが
証明しようとしている命題も書いてほしい。よろしくね（＾＾

33: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 22:13:40.84 ID:oVKNFyGV(19/22) AAS
”Lipschitz functions”関連で、下記、Hunter先生のテキストがヒットしたので貼る
https://www.math.ucdavis.edu/~hunter/pdes/ch3A.pdf
Appendix: Functions of one variable Lecture Notes on PDEs

http://www.math.ucdavis.edu/~hunter/pdes/pde_notes.pdf
Functions of one variable Lecture Notes on PDEs Full set of notes

https://www.math.ucdavis.edu/~hunter/index.html
John K. Hunter
Department of Mathematics
University of California
Professor of Mathematics

付録
https://www.math.ucdavis.edu/~hunter/intro_analysis_pdf/intro_analysis.html
Introduction to Analysis
These lecture notes are an introduction to undergraduate real analysis. They cover the real numbers and one-variable calculus.
https://www.math.ucdavis.edu/~hunter/intro_analysis_pdf/intro_analysis.pdf

34(7): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 22:22:58.22 ID:oVKNFyGV(20/22) AAS
>>28
>そもそも、区間Iで定義された有理数で不連続、無理数で連続な実関数 f(x) が存在しない。

おっちゃん、「トマエ関数」って知っているかい？

（下記より）”定理
トマエ関数は次の性質を持つ:
有理数で不連続
無理数で連続．”

http://corollary2525.hatenablog.com/entry/2017/10/24/070606
トマエ関数の性質と連続関数の極限による表示 Corollaryは必然に。コロちゃんぬ (id:corollary2525) 2017-10-24
(抜粋)

トマエ関数の性質

トマエ関数にとても惹かれる理由は何といっても次の性質です。

定理
トマエ関数は次の性質を持つ:
有理数で不連続
無理数で連続．

有理数で不連続なのはポツンと浮いているので明らかだと思います。しかし、無理数で連続なのは意外だったのではと思います。私が大学1年生のとき、微分積分の教科書の演習問題の中でこの関数にはじめて出会いました。話を聞いてみると無理数で連続であることを知って今までの連続のイメージとは違う所に心を奪われました。
(引用終り)

35(9): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 22:44:02.12 ID:oVKNFyGV(21/22) AAS
>>29
どうも。スレ主です。
ご指摘レスありがとう

ところで、どういう意味かな？
「ぷふ」さんの「確かに有理数で不連続無理数で微分可能な関数は存在しないですね」というのは
>>21に書いてある命題Aのことでしょ

でそれは、前スレ284-285 に有るとおり、上記>>20の証明の前（2006以前）に、プロ数学者が命題Aは得ているよ
（再度引用しておく）
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
(抜粋)
Using ruler-like functions that "damp-out" quicker
than any power of f gives behavior that one would
expect from the above.

Let w:Z+ --> Z+ be an increasing function that
eventually majorizes every power function. Define
f_w(x) = 0 for x irrational, f_w(0) = 1, and
f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively
prime integers.

** f_w is differentiable on a set whose complement
has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)

Interesting, each of the sets of points where these
functions fail to be differentiable is large in the
sense of Baire category.

THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity condition on a co-meager set.

(Each co-meager set has c points in every interval.)
(引用終り)

36(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 22:50:41.31 ID:oVKNFyGV(22/22) AAS
>>35 つづき

で、問題は、>>20の2017/11/20(月) 16:45:28.40 ID:sVbA75bKさんは、
命題Aの別証明を得ようとして
>>20の
”定理：f：R → R に対して、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜＋∞ } と置く。
もし R－B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できるならば、f はある開区間の上で
リプシッツ連続である。”

を考えたが、この定理はすごく強力でね

この定理を、仮に”開区間上リプシッツ連続定理”と名付けると
>>21に書いたように
”開区間上リプシッツ連続定理”→系：命題B→系：命題A

ということで、元の命題Aより遙かに強い命題Bをその系として証明できるのだった
つまり、”確かに有理数で不連続無理数で微分可能な関数は存在しないですね”というコメントと、”証明が正しい”というコメントとは、異なると理解しているけど？

「ぷふ」さん、如何ですか？

で、繰返すが、命題Bは、まだプロ数学者は論文として発表していないようで、私の探している範囲で見つかっていない
いま、リプシッツ連続の勉強を兼ねて、命題Bの成否について、テキストや論文がないか、探しているところです（＾＾

（参考）>>21より
命題B
f：R → R であって、「xがリプシッツ”不”連続な点が加算無限個で稠密に存在し、xがそれ以外でリプシッツ連続」
となるものは存在しない
(引用終り)

以上

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