[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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224(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/18(月) 16:06:30.26 ID:inCE+Hfv(1/7) AAS
>>220
ぜんぜん自己解決してない。論理が滅茶苦茶。
おそらくスレ主は、「内点」がどういう概念なのか全く理解していない。
なので、先に「内点」の定義から始める。位相空間で定義するのが一般的だが、
スレ主のレベルの低さに合わせて、距離空間でのみ定義する。
定義：(開球の定義)
(X, d) を距離空間とする。x∈X を中心とする半径 r の開球を B_r(x) と書くことにする。
すなわち、B_r(x)：＝{ y∈X｜d(x,y)＜r } である。
定義：(内点の定義)
(X, d) を距離空間とする。A⊂X とする。点 x∈A が集合 A の内点であるとは、B_r(x)⊂A なる r＞0 が
存在するときを言う。特に X＝R の場合を考えると、集合 A⊂R と x∈A について、
「点 x∈A が集合 A の内点であるのは、x∈(a,b)⊂A なる開区間 (a,b) が存在するとき、かつそのときに限る」
ことが確認できる(距離空間に関する初等的な演習問題である)。
補足：
上記の定義により、「内点」という概念は集合 A とセットで定義される概念であることが分かる。
つまり、集合 A を指定せずに「内点」とだけ書いても意味が定まらない。
必ず、「集合 A の内点」という形で、集合 A とセットで用いられる。
従って、同一の点 x が、ある集合 A においては内点になり、別の集合 B においては内点にならないという事態が
容易に起こる。たとえば、点 0 ∈ R は集合 { y∈R｜−1＜y＜1 } の内点であるが、しかし集合 {0} の内点ではない。
225(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/18(月) 16:08:33.40 ID:inCE+Hfv(2/7) AAS
以上の準備のもとで、>>220-221 の間違いを指摘する。
どの間違いも、「内点」に対する勘違いが原因であると思われる。
>>220
＞５．このような、広がりを持たないけれども、内点を持つ集合の例として、カントール集合がある
＞（カントール集合は、ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である[18]。）
大間違い。カントール集合は内点を持たない。以下、カントール集合のことを S と書くことにする。
もし S が内点を持つなら、S の内点の1つを x とすれば、x∈(a,b) ⊂ S なる a,b が取れるので、
S のルベーグ測度は少なくとも (b−a) 以上となり、S の測度が 0 という事実に矛盾してしまう。
よって、S は内点を持たない。
>>221
＞６．それで、リプシッツ”不”連続点が、カントール集合のような、内点を持つ集合（開集合か閉集合かを問わず）で、
＞かつルベーグ測度は 0 なる集合で被覆できる点であるとするなら
大間違い。「内点を持つ集合で、かつルベーグ測度は 0 なる集合」は存在しない。理由は上と同じ。
[続く]
226(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/18(月) 16:10:43.11 ID:inCE+Hfv(3/7) AAS
[続き]
>>220
＞４．次に、x<0でf(x)=0、x=0でf(x)=1、0<xでf(x)=0 という函数を考える。
＞(中略)
＞この場合、リプシッツ”不”連続点は、内点を持たない閉集合では、被覆できないことは明らか（X=0なる内点を持つべし）
「X=0なる内点を持つべし」という書き方では、意味が定まらない。
x＝0 がどんな集合において内点になるのかを、スレ主は明確に書いていない。
おそらくは、R−Bf という集合の内点を考えているのだろうが、今回の f の場合、R−Bf ＝ {0} となるので、
「 x＝0 は集合 R−Bf の内点ではない 」
ということが分かり、「X=0なる内点を持つべし」というスレ主の発言は間違っていることになる。
[続く]
227(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/18(月) 16:13:10.81 ID:inCE+Hfv(4/7) AAS
[続き]
さらに、「X=0なる内点を持つべし」の理由も滅茶苦茶である。
＞しかし、上記３と同様の議論で、X=0を挟んで左右平等なので、x<0と0<xと、双方から見てもリプシッツ”不”連続
＞（この場合、x<0から見たときは正勾配で、0<xから見たときは負勾配で、リプシッツ”不”連続になる）
＞この場合、リプシッツ”不”連続点は、内点を持たない閉集合では、被覆できないことは明らか（X=0なる内点を持つべし）
これがスレ主の挙げた理由である。どうやら、「 x＜0 と x＞0 の双方から見てもリプシッツ不連続 」ということから、
「X=0なる内点を持つべし」ということを結論しているようだが、論理的には何も繋がっておらず、
なぜそれで「X=0なる内点を持つべし」が結論されるのか全く不明である。
また、スレ主が一体どういう勘違いをしているのかも不明である。俺が推測するに、おそらくスレ主は
「 x＝0 を含む十分小さな開区間 (−ε, ε) における f の勾配を観察するうちに、いつの間にか (−ε, ε) が
主体になってしまい、x＝0 は (−ε, ε) の内点であると主張するようになってしまった」
のだと推測される。もちろん、x＝0 は (−ε, ε) の内点である。しかし、x＝0 は R−Bf の内点では無い。
なぜなら、R−Bf ＝ {0} だからだ。まとめると、スレ主は
「 x＝0 は (−ε, ε) の内点である」
という、R−Bf の内点とは無関係の主張をした上で、「そもそも どんな集合の内点を考えていたのか」を
全く意識しなかったがゆえに、(−ε, ε) と R−Bf を混同してしまい、
「 x＝0 は R−Bf の内点である」
という間違った結論に達したのだと推測する。当たらずといえども遠からず、といったところだろう。
[続く]
228(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/18(月) 16:17:04.36 ID:inCE+Hfv(5/7) AAS
[続き]
>>221
＞”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”とした仮定の置き方がおかしい
この発言もまた、「内点」に対する不勉強が原因の間違いであると推測されるが、
「内点」を抜きにして考えても、実は間違った発言になっている。
・ R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆「できない」場合は、そもそも例の定理の適用範囲外。
・ R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆「できる」場合は、例の定理が適用できる。
・ R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆「できる」ような具体例は、既に挙げてある。
従って、「 R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」という条件には何の不備も無いのである。
＞７．もっと言えば、上記の定理でいうリプシッツ”不”連続点は、必ず内点を持つなら、仮定の”内点を持たない閉集合被覆できる”が言えなくなる
＞その場合、論理的には真（仮定が成り立たないときの命題は常に真）だが、現実の函数（変形トマエ関数のような）については、なにも語っていないことになる
何も語ってないのはスレ主である。スレ主がここで言っているのは、
「例の定理の適用範囲外となる条件を考えれば、例の定理は適用できない」
という下らない主張である。この下らない主張そのものは論理的には正しいが、
しかし例の定理について何も言ってない。
そもそも、スレ主は「内点」という概念を勘違いして使っているので、
言っていることが最初から滅茶苦茶である。
総合すると、結局今回も、「馬鹿の考え休むに似たり」といったところ。
232: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/18(月) 18:04:50.00 ID:inCE+Hfv(6/7) AAS
>>229-230
＞しかし、あなたの証明に完全賛同する人は、ただ一人かい？
＞なんで、だれも類似のことを証明していなかったんだろうね？ プロ数学者たち？
詭弁である。
お前が「プロ数学者」を持ち出す以上、このスレで何人の賛同者が出ても、
お前の口からは同じセリフが出るであろう。つまり、賛同者がたくさんいた場合には、
「このスレでは賛同者がたくさんいるようだが、
プロ数学者が誰も発見してなかったのはなぜだろうね？」
という書き方をするに決まっているのである。そして、お前は もはや
「プロ数学者が見つけてないから間違ってるに決まっている」
という、正真正銘のイチャモンをつけるしか能が無くなったようである。
「馬鹿の考え休むに似たり」とは言ったが、もはや考えることすらやめて、
単なる馬鹿に成り下がったらしい。
ちなみに、我々が文献を発見できてないだけで、絶対に同じ発見が既に成されていると俺は推測する。
誰かの名前がついた定理の形には なってないのかもしれないが、どこぞの大学の講義の演習問題に
全く同じ問題が載ってるとか、そんなレベルでもいいから、とにかく発見済みのはずである。
なんたって、straddle lemma の真似をしたあとでベールのカテゴリ定理に繋げるだけの、
超簡単な証明なんだからな。お前は未だにその2ページの証明から逃げ回ってるがｗ
238(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/18(月) 19:27:35.34 ID:inCE+Hfv(7/7) AAS
>>233
＞なぜ、過去にその定理と証明が無かったのか？
我々が文献を発見できてないだけで、絶対に同じ発見が
既に成されていると俺は推測する、と何度も述べている。
>>235
＞そのなぞが解けない限り、うっかり乗せられたら、ビックカメラかも知れないと思っているよ
詭弁である。お前が言うところの「うっかり乗せられたら」というのは、
「騙されたと思って証明を読んでみたら、やっぱり間違ってて徒労だった」
という状況を想定しているのだと思われるが、この理屈が通るのは、
そもそもこの定理に何の興味もなくてスルーしたいときだけである。
「わたくしスレ主はその定理の成否に興味がないので、
うっかり乗せられた挙句に徒労に終わったら たまったものではありません。」
このような理屈なら、筋が通る。しかし、お前はそうではない。お前は
・ たった2ページの証明は読みたがらないが、反例モドキを探すことには興味がある
のである。つまり、定理の成否そのものには興味があるのである。ならば、
その定理の根拠が明確に書いてある「たった2ページの証明」を避け続けるのは
極めて不自然である。証明の間違いが直接的に発見できたなら、その時点でスレ主に
軍配が上がることになり、決着がつくのだから、むしろ それはスレ主が望んでいることであろう。
別の言い方をすると、定理の成否に興味がある時点で、「うっかり乗せられる」という発想は
決して出てこないはずなのである。そこがスレ主の詭弁である。
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