[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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165(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/17(日) 00:11:32.90 ID:YpPuPyFW(1/11) AAS
>>161
＞「ある実数 R＞0 が存在して lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜ < R が成り立つ」以外での孤立点は、考えられないのかね？
質問が意味不明で答えられない。孤立点とは「集合」とセットで定義される概念であり、
「 点 x が集合 A の孤立点であるとは、x∈A が成り立ち、かつ、x∈O, O∩A＝φ を満たす開集合 O が取れるときを言う」
…という定義によって「孤立点」というものが定義される。
従って、まずスレ主は「集合A」としてどのような集合を考えているのかを明記しなければ、
質問の体を成さない。
>>162
何が言いたいのか意味不明。だから何？
>>163
「α＜＋∞」という書き方は、「ある実数 R が存在して α＜R が成り立つ」という文章の省略記法である。
あるいは、拡大実数の中での不等式として「α＜＋∞」というものを考えてもよい。この場合も、
「ある実数 R が存在して α＜R が成り立つ」という意味になる。
>>164
そのような書き方も可能。次のように定義すればよい。
B_f：＝{ x∈R｜ある C＞0 が存在して limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜C が成り立つ }
しかし、次のような定義は意味が違ってしまうのでダメ。
・ 特定の C＞0 に対して、B_f：＝{ x∈R｜ limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜C }
168(6): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/17(日) 09:35:20.17 ID:YpPuPyFW(2/11) AAS
今日は昼から用事があるので、少しだけ。
>>166
＞の組み合わせだと、それは実は「不連続点」と言えそうかな
ぜんぜん言えない。f：R→R を
f(x)＝xlog|x| (x≠0), 0 (x＝0)
と定義すると、
B_f ＝ { x∈R｜ limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞} ＝ R−{0}
が成り立つことが分かる。すなわち、R−B_f＝{0} が成り立つことが分かる。
{0} は内点を持たない閉集合であり、この集合は1個だから、
R−B_f は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できている。
よって、スレ主の理屈だと、この f は x＝0 で不連続でなければならないが、
実際には f は任意の点で連続である。
＞で、一見、>>110 の”THEOREMの言い換え”みたいだが、使い易い形への言い換えは大事なのと、簡単な分り易い別証明もまた大事だ
言い換えではない。
170(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/17(日) 09:48:47.38 ID:YpPuPyFW(3/11) AAS
成立しそうと思う理屈もトンチンカン、成立しなそうと思う理由もトンチンカン。
そんなふうに右往左往した挙句、未だに2ページの証明すら自分で読んでみようと思う気配なし。
「成り立つという目途が立たないうちは証明を読む気にならない」
とか言ってたやつが、いざ賛成側に傾いても結局は
＞証明の成否？ それは、おれよりもっと賢い人がコメントしてくれるだろう
＞おれみたいな、アホバカが「正しい」と言ったところで、それなんの保証にもならない
この有様。しかも、既に指摘したように、成立しそうと思う理由もトンチンカン。
いかに上っ面だけで数学に触れてきたかがよく分かる。
コピペだけして表面的には意味を理解した気になって、その記述から推測される「意味」を
勝手に捏造して別の現象に当てはめようとするも、定理の本質的なところを理解したわけではないので、
推測した「意味」は的外れであり、それゆえに賛成・反対どちらに回っても、その理由は常にトンチンカン。
こいつこそがド素人ではないか。なんでこんなクズが数学板に常駐してるんだ。
そもそも、limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜ という基本的な対象ですらロクに扱えずに
「大いなる勇気を持って恐る恐る触っている」ような仕草が見られる時点で問題外。
いい加減に相手するのもバカらしくなってきたわ。
174: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/17(日) 10:05:21.38 ID:YpPuPyFW(4/11) AAS
＞おれみたいな、アホバカが「正しい」と言ったところで、それなんの保証にもならない (>>166)
＞まあ、証明読む前に、定理の成立不成立をもっと考えてみるよ (>>171)
俺が望んでいるのは「正しいという保証」ではない。俺が望んでいるのは、
「お前が証明を直接的に読んで理解すること(もしくは、明確な間違いを指摘すること)」
である。つまり、「スレ主が2ページの証明と直接的に向き合う」
という行為そのものを望んでいるのである。
・ 反例モドキの探索は俺が望んでいる行為ではない。正しいという保証が欲しいから、
という理由ではなく、2ページの証明をスレ主が直接読むことを望んでいるから。
・ 賛成側に回るも結局証明は読まない、という行為は俺が望んでいる行為ではない。
なぜなら、2ページの証明をスレ主が直接読むことを望んでいるから。
・ 何度も言っているが、そもそもの話として、たった2ページの証明から逃げ回るという
行為そのものが理解不能。今までずっと言うのを控えてたけど、お前はこの程度の証明を読むのにも
「有名な数学者からの太鼓判」と「大いなる勇気・決断」が必要になるくらいに低レベルなクソザコなのかと。
そんなクソザコが、他人の書き込んだ数学的発言について何かを言う権利があると思ってるのか？
・ というか、そんなに やる気のない奴がどうして数学に触ってるんだ？ド素人のゴッコ遊びか？
いい加減にしてくれよ低能め。
177(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/17(日) 10:11:26.47 ID:YpPuPyFW(5/11) AAS
>>172
＞悪いが、そういう話は、もともとプロ数学者相手にすべきだろ？
＞なんで、新定理だと思うなら、プロに相談しないの？
また話が逆戻りしてる。
「俺が新定理を発見したと言っていて、その真偽をこのスレで問おうとしている」
という構図に持ち込もうとしても無駄。そういうことではないと何度も言っている。
俺は、自分の書いた定理が「新定理」だなんて一言も言ってない。
「既に発見済みだろう」とさえ言っている。お前もそのことは記憶にあるはずだ。
では何でこんな状況になってるのかというと、お前がイチャモンをつけてきたからだ。
イチャモンをつけてきた以上は、証明が投下されたらその証明を読むのが筋である。
お前はそれをしていない。ずっと逃げ回っている。全てはお前の言動に責任がある。
179(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/17(日) 10:15:31.06 ID:YpPuPyFW(6/11) AAS
>>176
＞成立しないと思う定理の証明は読まないよ
詭弁である。ついさっき一瞬だけ賛成側に回ったときも
＞証明の成否？ それは、おれよりもっと賢い人がコメントしてくれるだろう
＞おれみたいな、アホバカが「正しい」と言ったところで、それなんの保証にもならない
この有様だったからだ。お前の言動からして、
仮に有名な数学者からのお墨付きがあったら、今度は
「ほぼ正しいことが明確になったので、わたくしスレ主が証明を読む必要は無くなった」
とでも言うのであろう。そもそも、「2ページの証明」という超手軽な分量の時点で、
その証明「を読まない」という理屈は全く通用しない。
180(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/17(日) 10:23:35.12 ID:YpPuPyFW(7/11) AAS
>>178
詭弁である。その理屈が通るのは、そもそもこの定理に何の興味もなくてスルーしたいときだけである。
「わたくしスレ主はその定理の成否に興味がないので、いきなり証明を持って来られても
読む気になりません。どうしてもというならプロのお墨付きをどうぞ」
このような理屈なら、筋が通る。しかし、お前はそうではない。お前は
・ たった2ページの証明は読みたがらないが、反例モドキを探すことには興味がある
のである。つまり、定理の成否そのものには興味があるのである。ならば、
その定理の根拠が明確に書いてある「たった2ページの証明」を避け続けるのは
極めて不自然である(これは数学に限ったことではない)。
211: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/17(日) 20:11:44.32 ID:YpPuPyFW(8/11) AAS
午後からの用事が終わったので復帰。
>>206
スレ主にしてはきちんと状況判断が出来ていて悪くない問い方である。
ただし、その問いに関する答えはハッキリしている。
＞５．問題は、なぜ、”可算無限個のリプシッツ”不”連続点で、実数直線R中にそれが稠密に分散している関数は存在しえない”のか？
なぜ存在し得ないかというと、例の定理が成り立つからだ。なぜ例の定理が成り立つかというと、
その証明は既にアップしてある。全部で5ページだが、実質的には2ページ足らずの証明である。
スレ主が頑なに拒否してるだけ。全てスレ主の自業自得。
＞非可算無限個で稠密なら可能なのに。有限個でも可能なのに。
＞その中間たる”可算無限個”では、なぜ存在しえないのか？
可算・非可算で分類するのは筋違い。例の定理の証明にはベールのカテゴリ定理を使うのだから、
「第一類集合」「第二類集合」で分けた方が見やすい。
集合Aが第一類集合であるとは、Aが内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるときを言う
(これと僅かに異なる定義も存在するが、ここでは本質的な違いではない)。
また、集合Aが第二類集合であるとは、Aが第一類でないときを言う。
・ 有限集合は常に第一類集合である。
・ 可算無限集合も常に第一類集合である。
・ 非可算無限集合は、第一類になったり第二類になったりする。
また、例の定理が言っているのは、
「 R−B_f が第一類集合ならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である」ということ。
[続く]
212: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/17(日) 20:17:15.02 ID:YpPuPyFW(9/11) AAS
[続き]
以下、件の関数の存在の有無を、「稠密版」と「そうでない版」で条件を場合分けして見ていく。
稠密版
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
「R上に稠密に分布する非可算無限個の点でのみリプシッツ不連続」は可能であるが、非可算無限集合は
第二類集合になり得るので、例の定理の適用範囲外になり、そういう例が実在しても おかしくない。
「R上に稠密に分布する可算無限個の点でのみリプシッツ不連続」は不可能であるが、可算無限集合は
常に第一類集合だから、例の定理が適用でき、それゆえに不可能である。
「R上に稠密に分布する有限個の点でのみリプシッツ不連続」も実は不可能である。なぜなら、
有限個の点はそもそもR上で稠密に分布できないから。
★ 従って、稠密版では、「非可算無限集合」のみが "可能になり得る" のであり、
可算無限以下では常に不可能となり、実はキレイに条件が分かれる。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
稠密という条件を取り除いた版
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
「単に非可算無限個の点でのみリプシッツ不連続」は可能である。なぜなら、
「稠密に分布する」という強い条件の時点で既に存在するからだ。
「単に可算無限個の点でのみリプシッツ不連続」は可能である。なぜなら、
たとえば「整数点」でのみリプシッツ不連続であるようにすればいいからだ
(そのような関数は明らかに構成できる)。
「単に有限個の点でのみリプシッツ不連続」は可能である。
実際、1点でのみリプシッツ不連続な例を既に挙げてある。
★ 従って、稠密という条件を取り除いた版では、可算・非可算に限らず "可能になり得る" 。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
[続く]
213: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/17(日) 20:23:25.49 ID:YpPuPyFW(10/11) AAS
[続き]
以上の準備のもとで、スレ主が言うところの
「なぜ非可算個と有限個は可能なのに可算無限だけはダメなのか」
という問いに答えると、それは次のようになる。
「スレ主は、稠密版とそうでない版をごっちゃにして考えているのがおかしい。
稠密版に統一すると、非可算無限のみが可能になり得て、可算無限以下は不可能なので、
実はキレイに条件が分かれている。また、稠密という条件が無い版に統一すると、
可算・非可算に関わらず常に可能なので、これまたキレイに条件が整っている。」
「さらに、稠密版に統一した場合に、可算無限以下で不可能になる理由は、例の定理が適用できるから。
あとは例の2ページの証明を読めば全て解決する。さっさと読めや」
214(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/17(日) 20:32:11.85 ID:YpPuPyFW(11/11) AAS
[補足]
スレ主が言うところの
「なぜ非可算個と有限個は可能なのに可算無限だけはダメなのか」
という問い方は、
「可算無限だけがダメというのは不自然なので、例の定理は間違っている公算が高い」
という目論見で書いた問いであると思われる。
しかし、既に書いたように、スレ主は稠密版とそうでない版をごっちゃにして考えているのがおかしいのであり、
稠密版に統一すればキレイに条件が分かれるし、稠密という条件が無い版に統一してもキレイに条件が整っている。
この時点で、スレ主の目論見は的外れということになり、スレ主は振り出しに戻ることになる。
馬鹿の考え休むに似たり。
さっさと2ページの証明を読めばいいのに、いつまでこんな不毛な考察を続けるつもりなんだろうな。
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