[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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503(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/24(日) 17:27:53.36 ID:ThBjkOXn(1/4) AAS
>>490
＞補集合 R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる とは何だろうか？
何度も同じことを書くが、集合 A が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるとき、
A のことを「第一類集合」と呼ぶのである。つまり、
質問「補集合 R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる とは何だろうか？ 」
回答「 R―Bf は第一類集合である、ということだ」
ということである。ま、これでは単なる言葉の置き換えに過ぎないのだが、
権威主義のスレ主には、この書き方の方がヘンなイチャモンをつけにくいだろうｗ
>>490
＞・いま、考えている通常のRにおいて、「内点を持たない閉集合」とは、孤立する１点から成る集合にほかならない
今回のスレ主の話の中では本質的ではないが、この発言そのものは間違っているので指摘しておく。
孤立点だけで構成された集合(すなわち離散集合)は高々可算無限集合にしかならないが、
内点を持たない閉集合であって非可算無限集合であるものが存在する。
たとえば、カントール集合は内点を持たない閉集合だが、カントール集合は非可算無限集合である。
また、一点集合 {p} は常に「内点を持たない閉集合」であるが、カントール集合は非可算無限集合なので、
カントール集合を「一点集合の可算無限和で被覆する」という芸当も不可能でる。
よって、「ほかならない」というスレ主の言い方は間違っている。
504(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/24(日) 17:38:05.69 ID:ThBjkOXn(2/4) AAS
>>497
＞だから、（A）”a dense uncountable subset”で、リプシッツ連続は満たさないは、実現できている
＞では、なぜ、（B）”内点を持たない閉集合の高々可算和”は、実現することができないのか？
＞これを見極めない限り、素人の証明を読んでも仕方が無いと思う
・ なぜ (B) では実現不可能かというと、例の定理に抵触するからだよｗ
・ なぜ例の定理が成り立つかというと、ベールのカテゴリ定理を使ってるからだよ。
・ ベールのカテゴリ定理に帰着させるために、技術的には１つの補題が必要になり、それが「補題1.5」だよ。
・ 例の定理の証明とは無関係に、(B) で実現不可能な理由をスレ主が独自に探っていっても、
結局はベールのカテゴリ定理に帰着させるハメになり、例の定理の証明と同じことをするハメになるだろうｗ
この４項目の見極めで十分だろ。
そろそろ例の証明を読んでみたらどうだね。
516: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/24(日) 22:11:48.09 ID:ThBjkOXn(3/4) AAS
>>513
＞あの・・、補集合 R−Bf というのは、平たくいうと、リプシッツ連続でなく、” |f(x)−f(y)|≦K|x−y| ”とできない場合だよね
補集合 R−Bf というのは、Af(x)＝＋∞ が成り立つ x の集合のこと。
” |f(x)−f(y)|≦K|x−y| ”
という曖昧な書き方では色々な誤解が入り込むので、そんな書き方をしてはいけない。
特にスレ主は、そんな書き方をしてはいけない。
繰り返すが、補集合 R−Bf というのは、Af(x)＝＋∞ が成り立つ x の集合のこと。
＞で、これは、R上で稠密であってはならない
＞(中略)
＞補集合 R−Bfが、R上で稠密でなら、同じ理屈で、区間(a, b) 内に必ず補集合 R−Bfの要素が存在することになり、定理の結論と矛盾するよ
息をするように間違えるゴミクズ。
R−Bf が R 上で稠密であり、なおかつ「 R−Bf が第一類集合」が成り立つならば、
例の定理が適用できて、スレ主の指摘と合わせて矛盾が起きるので、その場合は
スレ主の言うとおりのストーリーになる。
しかし、R−Bf が R 上で稠密であっても、「 R−Bf が第一類集合」であるとは限らないので、
その場合は、例の定理がそもそも適用できず、スレ主のストーリーは破綻する。
つまり、今回のスレ主の勘違いは、「稠密なら自動的に第一類集合である」と勘違いしているところ。
517(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/24(日) 22:17:44.21 ID:ThBjkOXn(4/4) AAS
これは俺からレスを書くと横レスになってしまうが、一応書いておく。
>>514
＞で、1 点集合以外で、R上において「内点を持たない閉集合」としては、どんな例があるのかな？（ >>505より ）
ご老人よ、「カントール集合が該当する」と既に２,３回も書いているぞ(たとえば>>503)。
・ カントール集合は内点を持たない閉集合である。
・ もしカントール集合が一点集合の可算無限和で表現できるなら、
第一類集合の観点からは一点集合を考えているのと同じことになってしまうが、
実際にはカントール集合は非可算無限集合なので、そのようには表せない。
・ すなわち、カントール集合はスレ主の質問に対する明確な回答である。
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