[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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373(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/21(木) 00:03:15.45 ID:KNjgsEZn(1/4) AAS
>>370
＞・そこ（３冊の書物）には、あなたの新発明の定理は、無かったということね？
この３冊には無かったが、そもそもこの定理は新発明ではないと何度も言っている。
絶対にどこかで既に発見済みである。我々が文献を見つけてないだけ。
＞・そこ（３冊の書物）には、”R−Bf が内点を持たない閉集合ので被覆できる”の記述も無かったと
この３冊には無かったが、「3」「4」の関数 f については「被覆できる」ことを
このスレで何度も繰り返し書いている。
また、一般の写像 f：R → R に対しては、必ずしも被覆可能とは限らないことも何度も書いている。
例の定理は「被覆できるなら○○が成り立つ」という形の定理であり、被覆できない f を持ってきた場合は
そもそも例の定理の適用範囲外である。
380: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/21(木) 16:51:45.27 ID:KNjgsEZn(2/4) AAS
>>377
＞６．”リプシッツ”という言葉を使うなとおっしゃるが、結論命題が「ある開区間の上でリプシッツ連続」であるから
＞ 仮定命題の中に、”リプシッツ連続”を導くキーになる要素を探ることも、また数学を学ぶ上で大事なことだ
limsup を理解していない人間が「リプシッツ」という言葉を振り回したところで、
スレ主は >>318 のような間違いに陥るだけである。コピペと類推だけで済ませてきた人間のツケであろう。
既に >>345 で指摘済みだが、我々が今やろうとしていることは、limsup[y→x] ｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜
という量を計算することである。この量を計算するのに「リプシッツ」という言葉は必要ない。
limsup の定義に従って、機械的に計算すればいいだけの話である。
381: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/21(木) 16:53:58.08 ID:KNjgsEZn(3/4) AAS
>>377
＞７．そういう視点でみると、通常の”リプシッツ連続”（下記ご参照）が、｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜<= K (K>0)の形であり
＞ （f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ は、K→∞の極限と考えるのが正当だろう
ここでの「 ＜＋∞ 」は拡大実数の中での通常の不等式の意味だと >>281-283 で既に書いている。
「 K→∞の極限 」がスレ主にとって何を意味するのは定かではないが、もしそれが
拡大実数の中での通常の不等式とは ぜんぜん違う意味ならば、
「わたくしスレ主は "＜＋∞" の意味を自分勝手に変更して話をしています」
というコミュニケーション不全に陥っていることになるので問題外である。
また、B_f の対象となっているのは
・ limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞
という条件であって、
・ limsup が無く、x,y の範囲も明記されてない状態の " ｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ "
という条件を B_f で考えているわけではない。
……このように、スレ主は ちょっと目を離した隙に もともとの B_f からは
かけ離れた条件で考えようとしてしまい、ゆえに間違いを連発するのである。
機械的に limsup[y→x] ｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜ を計算するだけで終わる話なのに、
お前は一体なにをやっているのだ。
382: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/21(木) 17:18:57.81 ID:KNjgsEZn(4/4) AAS
>>378
＞５．問題は、”Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }”で、
＞”R−Bf が内点を持たない閉集合で被覆できる”がどこまで言えるのか？ （とりあえず、個数（可算、非可算）を別として）
バカじゃねーの。個数を可算に限定しないなら、任意の集合 A ⊂ R が被覆可能だろ。
たとえば、A が空集合でないときは、
A ⊂ ∪[a∈A] {a}
という自明な包含が成り立ち、右辺の各 {a} は内点を持たない閉集合であるから、
「集合 A は内点を持たない閉集合の和で被覆できる」ことになる。
＞８．もし、全く、”R−Bf が内点を持たない閉集合で被覆できる”が、言えないとすれば、この定理の価値は極めて低いだろう
その心配は無用である。なぜなら、スレ主が挙げた「3」「4」の関数では「被覆できる」からだ。
また、今現在のスレ主にも完全に理解可能な、オモチャのような例も存在する。
f(x)＝0 (x∈R)
という定数関数を考えてみよ。さすがのスレ主も、B_f のことを正しく理解していようが勘違いしていようが
B_f ＝ R という等式が成り立つことには賛成するだろう。よって、R−B_f ＝ φ となる。
よって、内点を含まない閉集合 K を何でもいいから１つ取れば、φ ⊂ K という自明な包含により
R−B_f ⊂ K となるので、R−Bf は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できているｗ
無論、この例はあまりにもオモチャであって下らない例なのだが、
「被覆できる例が１つも存在しない可能性」を考えているアホにはちょうどいい例であろう。
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