[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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571(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 19:13:34.92 ID:84+rbTu3(1/8) AAS
>>567
>>可算集合の補集合で微分可能→ある開区間で連続
>
>ここを詳しく書くと
>A:稠密可算集合Q（有理数）で不連続で、その補集合（無理数）で微分可能→B:（ある条件を満たせば、必ず（例え補集合が不連続であってかつ稠密であっても））ある開区間で連続（命題Aは”ある条件を満たす”）→矛盾
Qで不連続は不要です
（ある条件）とは？
572(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 19:20:36.30 ID:84+rbTu3(2/8) AAS
>>568
>”無理数で可微分、dense（稠密）な有理点のみ微分不可の函数は構成可能”
> ↓
>では、”無理数で可微分、dense（稠密）な有理点のみリプシッツ不連続（あるいはディニ微分不可）の函数は構成可能”か？
>
>例の定理1.7は、これを”構成不能”と証明したということですか？
無理数で可微分有理数で不連続な関数は存在しないという結論を導けます
ところでリプシッツ不連続とは？
576(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 19:55:00.31 ID:84+rbTu3(3/8) AAS
>>574
ならば
>ここを詳しく書くと
>A:稠密可算集合Q（有理数）で不連続で、その補集合（無理数）で微分可能→B:（ある条件を満たせば、必ず（例え補集合が不連続であってかつ稠密であっても））ある開区間で連続（命題Aは”ある条件を満たす”）→矛盾
ではなくて
A:可算集合の補集合で微分可能→B:ある開区間で連続
ですよ
その条件はAによって満たされています
577(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 20:02:52.40 ID:84+rbTu3(4/8) AAS
>>575
>上記>>574 の定理1.7での Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
>
>に対する補集合 R−Bfが満たすべき性質を、都合上、俗に”リプシッツ不連続”と呼称させて頂きました
つまり
xにおいて``リプシッツ不連続''とは
limsup[y→x] |(f(y)-f(x))/(y-x)|=+∞
ということですか
ならば
無理数で可微分有理数でリプシッツ不連続な関数は存在しないという結論を導けますよ
585(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 20:37:56.49 ID:84+rbTu3(5/8) AAS
>>578
有理数で不連続な関数→どの開区間でも連続ではない
無理数で微分可能な関数→ある開区間で連続
どちらも正しいということです
ところで
「無理数の至る所で微分可能な関数」はその前に書いている条件「有理数で不連続」も満たすのでしょうね？そしてその関数の微分可能な点の補集合は可算ではないということですね？
その関数に関しては「ある条件」が成り立たないでしょうね
成り立つとすれば矛盾を引き起こしますから
586(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 20:39:54.53 ID:84+rbTu3(6/8) AAS
>>579
ここで話題の定理の証明を読んでみてください
592(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 21:51:02.94 ID:84+rbTu3(7/8) AAS
>>588
こう書くべきでしたか？
件の定理は無理数で可微分有理数でリプシッツ不連続な関数は存在しないという結論を導いていますよ
593(2): １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 21:54:27.76 ID:84+rbTu3(8/8) AAS
>>587
>>有理数で不連続な関数→どの開区間でも連続ではない
>>無理数で微分可能な関数→ある開区間で連続
>>どちらも正しいということです
>
>へー、どういうこと？
どちらも正しいので無理数で微分可能有理数で不連続な関数が存在しないと結論できるわけです
>>「無理数の至る所で微分可能な関数」はその前に書いている条件「有理数で不連続」も満たすのでしょうね？そしてその関数の微分可能な点の補集合は可算ではないということですね？
>>その関数に関しては「ある条件」が成り立たないでしょうね
>>成り立つとすれば矛盾を引き起こしますから
>
>同意です
>上記のURLにあります
つまりその関数は件の定理の扱っている範疇外ということですね
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