[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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79(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 08:11:35.92 ID:/2xvBEHK(8/58) AAS
>>78 つづき
上記PDFより
(抜粋) （なお、この板では正確に記述できないので、原文PDFをご参照ください）
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．
証明
略
よって、 f は(a, b) 上でリプシッツ連続である．
(引用終り)
つづく
155(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 23:46:40.92 ID:/2xvBEHK(54/58) AAS
>>127
＜いままで読み込んだ調査文献からの暫定結論（修正版）＞
１．（>>97より）
”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．
よって、 f は(a, b) 上でリプシッツ連続である．”
ここで、"Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }","R−Bf"において
「< +∞」の解釈が問題となる
２．"R−Bf"が、単純にリプシッツ”不”連続点ではなく、実質的に不連続点の集合と考えるならば、
「内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」は、つまり変形トマエ関数などの有理点での不連続点で、それは”孤立点のみから成る離散集合 (discrete set) ”とできる。
（繰返すが、この場合、上記定義のリプシッツ”不”連続は、実質通常の不連続点と解することができる。）
３．そうすると、>>110 の”THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals. g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition, a pointwise Holder condition, or even any specified pointwise modulus of continuity condition on a co-meager set.”
が適用できて
co-meager setは、リウヴィル数全体からなる集合と同様で、”非可算集合であり、実数内で稠密であるが、1次元ルベーグ測度は 0 ”となる
この場合、実数内で稠密であるから、”リプシッツ連続である区間(a, b) を取ること”はできない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%83%E3%83%84%E9%80%A3%E7%B6%9A
リプシッツ連続
(抜粋)
定義
実多変数の実数値函数に対して、これが成り立つのは、任意の割線の傾きの絶対値が K で抑えられるときであり、かつそのときに限る。函数のグラフ上の一点を通る傾き K の直線全体の成す集合は円錐を成すから、したがって函数がリプシッツ連続であるための必要十分条件は、その函数のグラフが至る所この錐のまったく外側にあることである。
(引用終り)
167: １３２人目の素数さん [] 2017/12/17(日) 09:27:15.92 ID:vYfx1iwu(1/9) AAS
ぷとスレ主の共通点
必要なことから逃げ回る
183(3): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/17(日) 10:47:27.92 ID:mDHP3omS(2/2) AAS
俺は前スレで
> 623 １３２人目の素数さん sage 2017/12/13(水) 00:59:00.08 ID:5ixW3ELF
> 証明を読みました
> 正しいと思います
と発言した者だけど、あのpdfはεδさえ理解できれば誰でも読めるはず
そこまで書くか？っていうくらい丁寧に書かれてる
これを読めないのは本当にザコだと思うよ
261(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/19(火) 09:49:31.92 ID:GAsyQrs5(2/11) AAS
>>257-258
どなたかな？
定理の本人じゃないと？
単純に
定理の条件
”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”
が１個の閉集合の場合に標準テキストにあるかどうかを問うているのだが？
なんか、ごまかしてないか？
354(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 18:53:56.92 ID:xU4ZeBje(3/8) AAS
>>352
>標準的なテキストに載っている標準的な定義であり、俺独自の定義ではない。
>
>＞そのテキストの書名を書けよ
>＞「Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }」の”< +∞”も含めて載っているんだろうな？
>
>何で書名が必要なの？
>いくら何でも、そのくらいは自分でキチンと勉強したことあるでしょ？
詭弁も良いとこだな
"標準的なテキストに載っている標準的な定義であり、俺独自の定義ではない。"と宣わったのは、貴方でしょ
ピエロと同じだな
どこに、「書いている？」と聞けば、書名は出せないと
笑えるよ
571(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 19:13:34.92 ID:84+rbTu3(1/8) AAS
>>567
>>可算集合の補集合で微分可能→ある開区間で連続
>
>ここを詳しく書くと
>A:稠密可算集合Q（有理数）で不連続で、その補集合（無理数）で微分可能→B:（ある条件を満たせば、必ず（例え補集合が不連続であってかつ稠密であっても））ある開区間で連続（命題Aは”ある条件を満たす”）→矛盾
Qで不連続は不要です
（ある条件）とは？
587(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/26(火) 21:09:07.92 ID:IBTJ7HPw(7/13) AAS
>>585
>>585
>有理数で不連続な関数→どの開区間でも連続ではない
>無理数で微分可能な関数→ある開区間で連続
>どちらも正しいということです
へー、どういうこと？
>「無理数の至る所で微分可能な関数」はその前に書いている条件「有理数で不連続」も満たすのでしょうね？そしてその関数の微分可能な点の補集合は可算ではないということですね？
>その関数に関しては「ある条件」が成り立たないでしょうね
>成り立つとすれば矛盾を引き起こしますから
同意です
上記のURLにあります
591: １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 21:48:04.92 ID:O+kvrrVD(2/2) AAS
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Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
622(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/27(水) 23:20:04.92 ID:JqNELMW3(8/8) AAS
>>615
ふーん、貴方は力があるね（＾＾
だが、それ自分で”反例”を見つけたことになっていないか？
あなたは、「f(x)＝ 0 (x＝0), x^{3/2} * sin(1/x) (x≠0)」（これを”反例関数”と名付ける）が、(−1, 1) ⊂ B_fだが、”「 f は(−1, 1)上の全体でリプシッツ連続である」という条件も成り立たない”という
おそらく、x＝0の近傍でだね
だが、定理の前提の関数fは自由度が高いので（不連続も可だし）、あなたの定理でいう区間(a, b)に、”反例関数”のx＝0の近傍を切り取って来て、貼り付ければ、区間(a, b)はリプシッツ連続でなくなるよ。（この貼付操作は、全ての区間に適用できるよ）
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