[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
6: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 06:58:19.76 ID:oVKNFyGV(6/22) AAS
個人的には、下記は、”知恵袋の人>>> 2ｃｈの人”と思うよ（＾＾
2chｽﾚ:math
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/17(月) ID:mNM7pqkU
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部〜修士
ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）
2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈや知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈの人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り)
23(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/14(木) 18:22:52.76 ID:JQcHE8p2(1/5) AAS
おっちゃんです。
もっと簡単に ε-δ で示せそうですな。
[第１段]：区間Iで定義された有理数で不連続、無理数で連続な実関数 f(x) が存在するとする。
Iの有理数aを任意に取る。実関数 f(x) は x＝a で不連続だから、或るεが存在して、εに対して正の実数 δ(ε) が定まって、
|a−b|＜δ(ε) であって |f(a)−f(b)|≧ε を満たすようなIの点bが存在する。
S_1＝{ c∈I | cは無理数で、|c−a|＜δ(ε) }、S_2＝{ c∈I | cは無理数で、|c−b|＜δ(ε) } とおく。
すると、区間Iは連結な実数直線Rの部分空間だから、無理数の稠密性から、
max(|c−a|, |c−b|)＜δ(ε) なるIの無理数cが存在し、(S_1)∩(S_2)≠Φ。
有理数の稠密性から、0＜d＜ε なる有理数dが存在して、0＜d/2＜ε/2。A＝d/2 とおく。
96(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/16(土) 13:27:21.76 ID:9/yG/0pd(1/6) AAS
>>64
おっちゃんです。
>＜おっちゃんの>>49の訂正命題＞
>Iを開区間とする。
>連結な距離空間 R^2 から誘導される位相について、高々1個の正の実数εに対し、
>高々2個のIの異なる有理点 a,b に対してそれぞれy-座標が a' ,b' が定まって得られるような、
>連結距離空間 R^2 上のε-近傍 U_ε(a, a'), ε-近傍 U_ε(b, b') の各閉包を完全集合とする。
>このとき、Iを定義域とし、任意のIの有理点で不連続、かつ任意のIの無理点で連続となる実関数 f(x) は存在しない。
>＜おわり＞
>
>申し訳ないが、おれにはこの命題の意味がとれない
その命題の意味？ 開区間Iを定義域とし、任意のIの有理点で不連続、
かつ任意のIの無理点で微分可能となる実関数 f(x) は存在しないことを示すための準備。
この場合は完全集合は閉区間と同じ扱いになる。その完全集合つまり閉区間についての
元の仮定が偽で、結論も偽の命題なんだから、対偶を取れば正しい命題になって数学的には正しい命題になる。
今気付いたが、ε-δ だけで示せるだろう。ただ、もっと長くなるとは思う。
>１）普通の開区間Iと何が違う？
この場合も含めて普通は、連結な距離空間 R^2 に定められた距離関数はユークリッド平面 R^2 に
定義された任意の2点に定義された通常の距離の取り方をするが、距離関数の取り方次第では
他の距離関数が定義されたユークリッド平面 R^2 を連結な距離空間として扱うことも出来る。
このときは空間 R^2 を通常のユークリッド平面 R^2 とは異なる扱いをすることになる。
そして、ユークリッド平面 R^2 からその高々有限個の点からなる
離散距離空間を構成することも出来て、通常の距離とは異なる扱いをすることも出来る。
>２）”普通の１変数関数 （x,y）∈R^2 ｙ＝f(x) で、通常のユークリッド距離空間（√（x^2+y^2））”と何が違う？
この場合は普通のユークリッド距離関数と同じと考えて問題はない。
普通はユークリッド平面 R^2 を連結な距離空間として扱うとき、その距離関数は任意の2点間に定義されたような通常の距離関数の取り方をする。
169: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/17(日) 09:43:59.76 ID:uVIGteN6(6/26) AAS
突然ですが
検索ヒットしたので貼る
http://izumi-math.jp/F_Wada/fixpoint_theorem.pdf
高校生のための不動点定理 和田 文興 北海道札幌国際情報高等学校 2006
@Author Fumioki.Wada @Version 1.00;17.Mar.2014
第14回北海道高等学校数学コンテストの第5問に、「縮小写像の不動点定理」を題材にした問題を出題しました。問題の背景にあるこの定理の１次元の場合を、高校生の読み物としてプリントにしましたので紹介します。
十年くらい前に北海道算数数学教育会高等学校部会第59回大会で発表したものとは違った方法をとり、証明を工夫して高校生向けにしました。また，高校生が自習用としても学べるように、単に「定義」，「定理」、「証明」の羅列ではなく、例題や練習、問題も取り入れて、理解しやすいようにしたつもりです。
http://izumi-math.jp/F_Wada/F_Wada.html
和田 文興 北海道札幌国際情報高等学校
http://izumi-math.jp/contest/index_j.html
数学コンテスト
第14回北海道高等学校数学コンテスト
平成8年1月12日(金)9時〜12時30分 実施
問題、解答、解説、採点を終えてを掲載。
http://izumi-math.jp/
北海道算数数学教育会
高等学校部会研究部
数学のいずみ
203(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/17(日) 17:11:42.76 ID:vYfx1iwu(5/9) AAS
スレ主 国語 国語
216: １３２人目の素数さん [] 2017/12/17(日) 21:31:11.76 ID:vYfx1iwu(8/9) AAS
よかったなあスレ主
お前がどうバカなのか手取り足取り教えてくれる人がいて
感謝しないと罰が当たるぞ？
260: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/19(火) 09:41:20.76 ID:GAsyQrs5(1/11) AAS
>>237 訂正
ビックカメラ
↓
ビックリカメラ
↓
ドッキリカメラ
かな？
（＾＾
338(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 15:39:59.76 ID:ptKBLDJz(13/20) AAS
>>337 関連
https://researchmap.jp/index.php?action=multidatabase_action_main_filedownload&download_flag=1&upload_id=23237&metadata_id=43425
新井仁之，実解析の発展，応用そして今後の課題，日本数学会年会企画特別講演アブストラクト (2001), 81 - 90.
http://www.araiweb.matrix.jp/kikaku/kikaku.html
実解析の発展，応用そして今後の課題
2001年度日本数学会年会企画特別講演
21世紀の始まりにあたって，日本数学会から「ある程度各分野間の関わりを明らかにし，それによって数学の21世紀の発展の方向を示唆する」ようにと依頼されて行った講演．
しかも学生会員にも興味を持って理解できるものをとのことでした．準備に苦労した講演でした．
講演アブストラクト (pdf) 新井仁之，実解析の発展，応用そして今後の課題，日本数学会年会企画特別講演アブストラクト (2001), 81 - 90.
リーマン関数とその振動特異点・カスプ特異点 ピンスキー現象
ウェーブレットでみるリーマン関数 振動特異点 1 振動特異点 2
カスプ特異点 1 カスプ特異点 2
http://www.araiweb.matrix.jp/kiji/kiji.html
解説記事等一覧 新井仁之
http://www.araiweb.matrix.jp/
新井仁之のホームページ 最終更新日 2017年12月18日
398: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/22(金) 10:13:37.76 ID:DI5Mb9wp(2/3) AAS
>>396
>だから何やねん！！（＾＾
>ってみんな心の中で叫んだはず。
おまえとおっさんの二人みたいだな（＾＾
438(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/23(土) 10:35:19.76 ID:lrnu6EUA(7/31) AAS
おっさん、がんばれよ（＾＾
http://www.artsci.kyushu-u.ac.jp/~ssaito/jpn/maths/real_analysis_2009_proceedings.pdf
典型的連続関数のDini微分 斎藤新悟 (Shingo SAITO) 九州大学大学院数理学研究院
(抜粋)
1 Dini微分とDenjoy-Young-Saksの定理
x = 0, 1 においては Dini 微分のうちいくつかが定義されないため，以下では (0, 1) の点にお
ける Dini 微分を主に考える．
Dini 微分に関する最も重要な定理の 1 つが次の Denjoy-Young-Saks の定理である：
定理 1.2（Denjoy-Young-Saks の定理）
f : [0, 1] ?→ R とする．このとき，ほとんどすべての x ∈ (0, 1) に対して次のいずれかが成
立する：
(1) D+f(x) = D+f(x) = D?f(x) = D?f(x) ∈ R，すなわち f は x で微分可能．
(2) D+f(x) = D?f(x) ∈ R, D?f(x) = ∞, D+f(x) = ?∞．
(3) D?f(x) = D+f(x) ∈ R, D+f(x) = ∞, D?f(x) = ?∞．
(4) D±f(x) = ∞, D±f(x) = ?∞．
注意 1.3 この定理では，f の連続性や可測性は仮定する必要がない．歴史的には最初にDenjoy,
Young が独立に連続関数について示し，次に Young が可測関数にまで拡張し，最後に Saks が
任意の関数について証明した．証明は例えば [2] の §3.5 を参照．
Denjoy-Young-Saks の定理の威力を実感するため，この定理から直ちに従う 2 つの系を述
べる．
系 1.5 任意の f : [0, 1] ?→ R に対して集合 {x ∈ (0, 1) | f′(x) = ∞} は零集合である．
証明 f ′(x) = ∞ なる x ∈ (0, 1) では Denjoy-Young-Saks の定理の (1), (2), (3), (4) のいずれも
成立しないことから系が従う．
http://www.artsci.kyushu-u.ac.jp/~ssaito/jpn/maths/talks.html
研究集会での講演
36．典型的連続関数の Dini 微分 (2009/10/23) ［日本語講演，60 分］
実解析学シンポジウム 2009 ＠ 城西大学 坂戸キャンパス 関連文書：アブストラクト，報告集
つづく
521(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/25(月) 00:05:24.76 ID:BjcfoCpO(1) AAS
>>520
> >>517 & >>519
>
> 定理の定義を、カントール集合まで拡張しようというのかね？
>
> （ https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明PDF より）
> 「定義1.2 (X,Ｏ) は位相空間とする. S ⊆ X は, 高々可算無限個の閉集合Fi ⊆ X が存在して,
> 各Fiは内点を持たない,
> S ⊆ ∪iFi
> が成り立っているとする. このとき,「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書くことにする.」
>
> だったよね？
>
> Fiとして、"一つのカントール集合"を許す？
>
> そうすると、”個数”の数え方があいまいになるだろ？
>
> ”S ⊆ ∪iFi”で、Sは集合濃度で連続まで許すのか？
会話が成り立たないにもホドがあるだろｗ
579(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/26(火) 20:15:47.76 ID:IBTJ7HPw(4/13) AAS
>>577
>無理数で可微分有理数でリプシッツ不連続な関数は存在しないという結論を導けますよ
なるほど
それは興味深いですね
出典がありますか？ あれば読んでみたい
おっと、このスレには書かないで下さい。
このスレでアスキー文字制限で書かれた数学の証明は、
読みにくくてしかたないのでね（＾＾
593(2): １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 21:54:27.76 ID:84+rbTu3(8/8) AAS
>>587
>>有理数で不連続な関数→どの開区間でも連続ではない
>>無理数で微分可能な関数→ある開区間で連続
>>どちらも正しいということです
>
>へー、どういうこと？
どちらも正しいので無理数で微分可能有理数で不連続な関数が存在しないと結論できるわけです
>>「無理数の至る所で微分可能な関数」はその前に書いている条件「有理数で不連続」も満たすのでしょうね？そしてその関数の微分可能な点の補集合は可算ではないということですね？
>>その関数に関しては「ある条件」が成り立たないでしょうね
>>成り立つとすれば矛盾を引き起こしますから
>
>同意です
>上記のURLにあります
つまりその関数は件の定理の扱っている範疇外ということですね
608(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/27(水) 07:20:51.76 ID:JqNELMW3(3/8) AAS
>>607
（補足）
１）の場合
lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ が、区間(a, b)で成り立っているとする
区間(a, b)での、｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜の最大値を、Mとする
｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜<= Mと書ける
区間(a, b)で、リプシッツ連続である
以上
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.035s