[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
143(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 21:37:38.71 ID:/2xvBEHK(44/58) AAS
>>141 補足
”孤立点のみから成る集合を離散集合 (discrete set) という。
ユークリッド空間における離散部分集合は可算である
（これは有理数全体のなす集合 Q が実数全体のなす集合 R において稠密であるという事実に基づけば、ユークリッド空間における部分集合の各点を孤立させるというのは、有理数を座標に持つ点（有理点）からなる集合に一対一に写すという意味になるためである）。”
これは、常識として覚えておかねば（＾＾
>一方、可算だが離散的でない集合が存在しうる（例えば有理数全体の集合 Q に差の絶対値（英語版）を距離函数とした距離空間）。離散空間も参照。
「可算だが離散的でない集合が存在しうる（例えば有理数全体の集合 Q に差の絶対値（英語版）を距離函数とした距離空間）」
か
意味分らん。Qに距離を導入すると、離散的でない集合になるのかな・・（＾＾
>孤立点を持たない集合は自己稠密（英語版）であるという。孤立点を持たない閉集合を完全集合（英語版）という。
なるほど（＾＾
433(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/23(土) 08:04:09.71 ID:lrnu6EUA(4/31) AAS
>>432 つづき
（参考>>376）
１．いままでの流れを見て分かるように、イチャモンでも何でもない。
２．５CHに見慣れぬ定理と証明が投下された。まず、その定理が自分の知識体系の中でどこに位置するのかを見極めることは、数学をする態度として、正道だろう
３．数学において、その定理が、新規かそれとも、既知・既存の定理かを見極めることは、極めて大事なことだ。
既知・既存の定理であれば、既存の理論体系の中のどこに位置するのかの確認をすべき
４．新規であったとしても、基本、数学の定理というものは、独立ばらばらに存在するものではなく、理論体系を成すべきもの。
であれば、新規であったとしても、それは理論体系の中のどこに位置すべきか。また、類似の定理との比較も必要だろう。
５．それ無くしては、数学の勉強にもならない。
それ無くしては、その定理の応用もできまい。
また、その探索の過程で、定理が、既存の理論と矛盾していないかどうかも判明する。
（もし、既存の理論と矛盾したとしても、修正可能かどうかを見ることも容易だろう）
以上
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 2.286s*