[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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7(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 06:59:18.54 ID:oVKNFyGV(7/22) AAS
過去スレより
2chｽﾚ:math
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか
有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか
おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。
81(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 08:12:52.54 ID:/2xvBEHK(10/58) AAS
>>80 つづき
>>71の
”Interesting, each of the sets of points where these
functions fail to be differentiable is large in the
sense of Baire category.
THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity condition on a co-meager set.
(Each co-meager set has c points in every interval.)”
が
命題Bに近いか、ほぼ同じ意味なのか？
以上
97(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 13:27:28.54 ID:/2xvBEHK(17/58) AAS
>>79 補足
”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．
よって、 f は(a, b) 上でリプシッツ連続である．”
これで、
１．”内点を持たない閉集合”とは、平たく言えば、「ただ１点」ってことだ
２．”被覆できる”とは、平たく言えば、「和集合」ってことだ
３．で、”高々可算”というけれど、有限なら、「 f は(a, b) 上でリプシッツ連続」はトリビアだ
４．もし、”可算無限”でも、どこかに偏在すれば、当然偏在箇所以外では、「 f は(a, b) 上でリプシッツ連続」もトリビアだ
５．だから、この定理1.7のキモは、「”可算無限”リプシッツ”不”連続な点が稠密に分散していることは（数学的に）ありえない」ということ
（∵「リプシッツ”不”連続な点が稠密に分散」ならば、”(a, b) 上でリプシッツ連続”と矛盾するから）
つづく
191: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/17(日) 13:41:55.54 ID:uVIGteN6(19/26) AAS
>>189 訂正スマン（＾＾
じゃ、上記>>186 に答えてくれ
↓
じゃ、上記>>187 に答えてくれ
249: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/19(火) 00:09:00.54 ID:F1UbN7QE(1/18) AAS
こんなのを相手にまともに答えてる人が実在する奇跡
252(3): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/19(火) 00:29:18.54 ID:eFT4s0P8(3/13) AAS
補足になるが、一応、「一点でのリプシッツ連続・不連続」を復習しておく。前スレだかこのスレだかに書いたように、
「 limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ が成り立つとき、f は一点 x でリプシッツ連続であるという 」
「 limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝＋∞ が成り立つとき、f は一点 x でリプシッツ不連続であるという 」
……というのが、一点でのリプシッツ連続・不連続の定義である。この定義に当てはめて考え直してみよ。
「3」の関数でも「4」の関数でも、
・ x≠0 のとき limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝0
・ x＝0 のとき limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝＋∞
という性質が成り立つことが確かめられるので、それらの関数のリプシッツ不連続点は、どちらの関数でも
「 x＝0 のみ」であり、よって R−Bf ＝ {0} である。一方で、スレ主は何かを盛大に勘違いしつつ
「リプシッツ不連続点は左右２点ある」などと言っているので、繰り返しになるが、どの２点のことを
言っているのか、具体的に答えよ。より明確に解答形式を指定すると、
「 3 の関数は x＝√2 と x＝e^e の２点においてリプシッツ不連続である」
「 4 の関数は x＝−1 と x＝2017 の２点においてリプシッツ不連続である」
のような形で答えよ。
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