[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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32: １３２人目の素数さん [] 2017/12/14(木) 20:12:18.44 ID:K9FkvGpd(5/6) AAS
ID一致を指摘されて慌てて ぷ と言い出した恥知らずｗ
93(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 12:46:47.44 ID:/2xvBEHK(16/58) AAS
>>81
>>91
その”εδ”な、「スレ主、おまえ”εδ”分ってない。おれ、分っているぞ」と、言った方々
ピエロ、High level people、おっちゃん、”おまえ”（＾＾
みな、証明間違ったろ〜（＾＾
>>78のPDFを書いた”ID:14lo33mI”さんとは、未決着だがね（＾＾
>>78のPDFについては、おいおい書いて行く
304(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/19(火) 22:00:49.44 ID:sQLguKoZ(5/7) AAS
>>292
>1223487+12039874=13263361
>という計算は君の言う「標準テキスト」には載ってないかもしれないが、プロの数学者に見てもらう必要はない。
>それと同じように、ものすごく簡単なことをやっているのだが、
そうなのかね〜
あなたのお話だと、
なんで、普通の不連続の場合のように（参考 >>269 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E 不連続性の分類 ）
”函数のリプシッツ連続点の全体からなる集合は開集合の可算個の交わり（Gδ-集合）である。またリプシッツ不連続点の全体は閉集合の可算個の合併（Fσ-集合）である。”
というような記述が、論文なり標準テキストにないのかな？
あなたの話が正しければ、そういう記述があると思うけどね
325: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 10:34:26.44 ID:ptKBLDJz(4/20) AAS
>>324 関連
（参考：これも、ちょっと古いが検索ヒットしたので貼る）
http://www.orsj.or.jp/~archive/pdf/bul/Vol.27_01_035.pdf
最適制御理論の動向(1) 坂本実 オベレーションズ・リサーチ 1982
http://www.orsj.or.jp/~archive/
社団法人 日本オペレーションズ・リサーチ学会 アーカイブ集
388: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/21(木) 23:28:44.44 ID:B6V1820/(3/3) AAS
スレ主はバカ自慢したいとしか思えない
451(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/23(土) 13:23:46.44 ID:lrnu6EUA(15/31) AAS
>>450 つづき
現在広く行われているルベーグ積分の導入方法は、測度論から入り積分の諸性質に至るという、測度優先論
が多数派を占めているようです。これは、ひとつには、現代確率論が、測度論を基礎に据えることで長足の進
歩を遂げた、という事情が反映していることに理由があるのでしょう。実際、世にある積分論の教科書は、確
率論の専門家の手になるものが多いように思われます。
翻って、もうひとつの方向性である「積分から測度」ですが、これも実は、ルベーグ積分論の比較的初期の
段階でDaniell 等によって確立されています。この方法の特色は、積分の諸定理に至る道程をかなり短縮でき
る点にあります。「積分の計算・評価が効率的かつ安全にできれば、測度論はあってもなくても良い」といっ
た利用者には、福音となり得るものでしょう。そこまで功利的にならなくても、関数主体の方法は、測度を導
入する上でも教育的に優れた点があるように思っておりました。この「積分から測度へ」というスローガンの
下、用意したのが以下の講義ノートです。学生の皆さんには、モルモットになって貰うようで、申し訳ない気
もしますが、しばらくお付き合いください。
参考書をいくつか挙げておきます。
つづく
452: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/23(土) 13:24:49.44 ID:lrnu6EUA(16/31) AAS
>>451 つづき
11 Postscript
もともと、このノートは「数学が不得意な数学科の学生」をイメージして用意したものであるが、いみじく
も過去の授業アンケートで指摘されたように、工夫が空回りしているのかも知れぬ。一般の位相空間ではな
く、敢えて距離空間に限定したのもそういったことの反映である。かつてDieudonne で学んだ際、その構成
に泥縄式の印象を持ったものであるが、今は、深い意図があったのやも知れぬと思っている。
上で数学が不得意云々と書いたのは、皮肉でも何でもなく、本心から同情あるいは共感を覚えるからであ
る。数学が得意というか好きで好きでたまらないような人は、私が相手をするまでもない、勝手にするだけで
ある。
しかし、ここで少し欲を吐き出すと、待てよ得意な学生がこれを読んだって悪くはないのではないか、そう
いう連中は位相空間なんかも好きでたまらないはずであるから、距離空間という限定詞を位相空間に置き換え
て、ついでに証明なんかも好みの形に書き直して読めば、多少は楽しんで貰えるのではないか。測度論の証明
を自ら考え出すこと（そういうとんでもないことを実行してしまう人が必ずいるのです）を思えば、楽勝では
ないかと。ついでにRadon-Nikodym なんかも積分論的に格調高く書き直して貰えると、数学が不得意な数
学教員としては、教師冥利に尽きるというものである。
(引用終り)
以上
（参考）
http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/teaching.html
講義ノート 山上 滋
授業のために用意したノートです。
学生の自習用に公開するもので、詳しい目の本と併用するとよいでしょう。
・ルべーグ積分
http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/
Shigeru's Scratchy Shelf
This is a webpage on mathematics and related topics maintained by YAMAGAMI Shigeru
under the support of Department of Mathematical Sciences, Ibaraki University.
Last modified: 2009/10/05
464(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/23(土) 17:47:31.44 ID:ANqzVc/X(5/13) AAS
>>460
＞それが、実は定義だろ？
息を吐くように間違えるゴミクズ。
Af(x) ＝ max { ｜D^{-}f(x)｜, ｜D^{+}f(x)｜, ｜D_{-}f(x)｜, ｜D_{+}f(x)｜ }
という等式は定義ではなく、定理である。limsup と liminf の基本的な性質から出る。
＞Bf(k) :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< k }”
Bf(k) などという集合を定義した覚えはない。ただし、その集合を使えば
Bf＝∪[k＝1〜∞] Bf(k) と書けるので、Bf(k) を使っても問題はない。
>>461
＞おれ的には、最初から
＞定義、”Af(x) ＝ max { ｜D^{-}f(x)｜, ｜D^{+}f(x)｜, ｜D_{-}f(x)｜, ｜D_{+}f(x)｜ }”と、書いておけ！
＞ってことさ（＾＾
息を吐くように間違えるゴミクズ。
Af(x) の定義はあくまでも Af(x) ＝ limsup[y→x]｜(f(y)− f(x)) / (y − x)｜ である。
ただし、定理として Af(x) ＝ max { ｜D^{-}f(x)｜, ｜D^{+}f(x)｜, ｜D_{-}f(x)｜, ｜D_{+}f(x)｜ }
という等式は成り立つので、こちらを定義として採用しても理論上は問題は起きない。
ただし、こちらを採用した場合、例の pdf の「 補題1.5 」の証明が面倒くさくなるので、
Af(x) ＝ limsup[y→x]｜(f(y)− f(x)) / (y − x)｜ という最初の定義の方が すっきりする。
>>462
＞Af(x) ＝ max { ｜D^{-}f(x)｜, ｜D^{+}f(x)｜ } で、良いはずだろ？（＾＾
息を吐くように間違えるゴミクズ。その２種類だけじゃダメだよ。４種類すべてを使って初めて
Af(x) ＝ max { ｜D^{-}f(x)｜, ｜D^{+}f(x)｜, ｜D_{-}f(x)｜, ｜D_{+}f(x)｜ }
という等号が成り立つ。liminf も必要なんだよ。
490(8): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/24(日) 10:27:59.44 ID:Q5UHveEY(3/18) AAS
>>489 つづき
補集合 R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる とは何だろうか？
・いま、考えている通常のRにおいて、「内点を持たない閉集合」とは、孤立する１点から成る集合にほかならない
（参考：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%A4%E7%AB%8B%E7%82%B9 孤立点
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E9%9B%86%E5%90%88 単集合（一元集合））
・被覆とは、証明のPDFから、「S ⊆ iFi」である（ https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明PDF ）
・いま、補集合 R−Bfを場合分けすると
１）有限個であれば、Bfが、「ある開区間(a, b) 上でリプシッツ連続である」は自明
２）可算無限個であっても、それが、ある区間（c,d）などに偏在していれば、「ある開区間(a, b) 上でリプシッツ連続である」も自明
３）この定理で、クリティカルなのは、可算無限個が、（例えば有理数などのように）R中に稠密分散されているとき。
言い換えれば、孤立する１点から成る集合で、R中に稠密分散されている例として、有理数や代数的数があるが、
もし、このような状態があれば、「ある開区間(a, b) 」は取れないから、それは反例となる。
４）つまり、この定理が成立すれば、定理の前提であるディニ微分関連の部分（それはリプシッツ連続とも関係している）で、「”< +∞”を満たさない」部分は
「R中に稠密分散され得ない」ということになる（∵R中に稠密分散される状態が実現すれば、「(a, b) 上でリプシッツ連続である」が言えない）
つづく
512(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/24(日) 21:42:31.44 ID:ndfap2+C(3/4) AAS
>>508
違うよ
562(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/26(火) 11:58:51.44 ID:oeOow6Ma(3/5) AAS
>>561 つづき
２．で、「系1.8 有理数の点で不連続、 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない」（>>498）
（その証明（>>513）より）
「定理1.7 のBf について,
略
(1) の右辺は内点を持たない閉集合の可算和である.
略
f は(a, b) の上で連続である (2)
略
(2) より,f は点x で連続であるが, 一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.」
この証明中で、そもそも、有理数の点 x ∈ Qは、Rで稠密であるから、”f は(a, b) の上で連続である”の不成立は、当然（リプシッツ連続も含め）（∵稠密な有理点で不連続ゆえ）
なので、定理1.7による必要もなく、もともとこれ（”連続である(a, b)が取れない”）は自明。
そして、この背理法による論法もおかしい。
例えば、>>554に示したように、”無理数で可微分、dense（稠密）な有理点のみ微分不可の函数は構成あり”（>>506）で、
この背理法の論法が正しいならば、「微分可能なある区間(a, b)が取れないから（取れるとすると矛盾するから）、このような関数は存在しない」という結論が、導かれてしまう（本来有理点は稠密であるから、この背理法の論法自身がおかしい）
３．で、要は、定理1.7と系1.8とにおいて、”dense（稠密）”という意識が、あまりに希薄になってしまっているように思うのですが・・？
如何ですかね？
以上
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