[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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27(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/14(木) 18:35:41.37 ID:JQcHE8p2(4/5) AAS
[第５段]：＝1,n＝m_1 とすると、x_{1,m_1}＝a から |c−a|＜M であって、|f(c)−f(a)|＜A＝d/2。
同様に、i＝2,n＝m_2 とすると、x_{2,m_2}＝b から |c−b|＜M であって、|f(c)−f(b)|＜A＝d/2。
従って、三角不等式から、|a−b|≦|a−c|＋|c−b|＜M＋M＝2M、|f(a)−f(b)|≦|f(a)−f(c)|＋|f(c)−f(b)|＜d/2＋d/2＝d。
d/2 に対して定まる正の実数 δ(d/2) を δ(d/2)＝2M とおけば、|a−b|＜δ(d/2) であって |f(a)−f(b)|＜d＜ε、
故に、εに対して定まる正の実数 δ(ε) を δ(ε)＝δ(d/2) とおけば、|a−b|＜δ(ε) であって |f(a)−f(b)|＜ε。
しかし、これは |f(a)−f(b)|≧ε なることに反し矛盾する。
背理法が適用出来るから、区間Iで定義された有理数で不連続、無理数で連続な実関数 f(x) は存在しない。
210: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/17(日) 19:37:25.37 ID:PrrIgg0i(3/4) AAS
リプシッツ”不”連続点なる用語はR−B_fを指しているわけね。
>>209の後段は取り消す。
でもそうなると、なぜ存在しえないのか？に対しては証明を読めば分かるだろ、という答えになるわけだが。
222(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/18(月) 11:58:56.37 ID:K+J68Na/(1) AAS
>>220
おっちゃんです。
>１．（>>97より）
>”定理1.7 (422 に書いた定理)
>f : R → R とする．
>Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
>と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
>上でリプシッツ連続である．
>（以下証明の文言から）
>よって、 f は(a, b) 上でリプシッツ連続である．”
>２．さて、結論から言えば、”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”がおかしいと思う
私はここに投下された pdf を読んでいないので何ともいえず、スレ主はその pdf の内容について
いっているのだろうが、2の「""」の中の文は仮定だから問題ない(であろう)。
244: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/18(月) 23:28:36.37 ID:nRvm/kYL(5/8) AAS
>>238
>詭弁である。お前が言うところの「うっかり乗せられたら」というのは、
>「騙されたと思って証明を読んでみたら、やっぱり間違ってて徒労だった」
>という状況を想定しているのだと思われるが、
いや、”徒労”も少しあるが、
懸念しているのは、”騙される”ってやつよ
「だんな、この話は儲かりますよ」という類いで、一つ一つのロジックは一見もっともだが、全体としては「なんか可笑しい」ということ。これよくあること
だから、定理の真贋を見極めるのが先だと。そのために、その定理が既存の数学理論の中でどう位置付けられるのかを調べている
339: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 15:41:03.37 ID:ptKBLDJz(14/20) AAS
新井仁之先生は、以前錯視の話をこのガロアスレで紹介した記憶があるね（＾＾
399: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/22(金) 10:22:20.37 ID:DI5Mb9wp(3/3) AAS
>>392 関連
https://wikimatome.org/wiki/%E8%BE%BB%E6%AD%A3%E6%AC%A1
辻正次 ウィキまとめ このページの最終更新日時 2015年10月30日 (金) 22:51
つじまさつぐ
明治27(1894)年7月21日〜昭和35(1960)年3月6日 大正・昭和期の数学者。東京大学教授、立教大学教授。
著書に「近代関数論におけるポテンシャル論」「実変数函数論」など。
617: １３２人目の素数さん [] 2017/12/27(水) 20:48:54.37 ID:iglE7lrj(3/4) AAS
スレ主をゴミ屑扱いしたら
ゴミ屑に失礼だと思います
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