[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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57: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/15(金) 13:00:53.36 ID:8RLwNZRE(6/10) AAS
あっ、>>56は>>55の続きで、新たな命題の証明。
228(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/18(月) 16:17:04.36 ID:inCE+Hfv(5/7) AAS
[続き]
>>221
＞”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”とした仮定の置き方がおかしい
この発言もまた、「内点」に対する不勉強が原因の間違いであると推測されるが、
「内点」を抜きにして考えても、実は間違った発言になっている。
・ R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆「できない」場合は、そもそも例の定理の適用範囲外。
・ R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆「できる」場合は、例の定理が適用できる。
・ R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆「できる」ような具体例は、既に挙げてある。
従って、「 R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」という条件には何の不備も無いのである。
＞７．もっと言えば、上記の定理でいうリプシッツ”不”連続点は、必ず内点を持つなら、仮定の”内点を持たない閉集合被覆できる”が言えなくなる
＞その場合、論理的には真（仮定が成り立たないときの命題は常に真）だが、現実の函数（変形トマエ関数のような）については、なにも語っていないことになる
何も語ってないのはスレ主である。スレ主がここで言っているのは、
「例の定理の適用範囲外となる条件を考えれば、例の定理は適用できない」
という下らない主張である。この下らない主張そのものは論理的には正しいが、
しかし例の定理について何も言ってない。
そもそも、スレ主は「内点」という概念を勘違いして使っているので、
言っていることが最初から滅茶苦茶である。
総合すると、結局今回も、「馬鹿の考え休むに似たり」といったところ。
230(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/18(月) 17:21:27.36 ID:MukQBD/9(3/7) AAS
なんで、だれも類似のことを証明していなかったんだろうね？ プロ数学者たち？
335: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 11:55:21.36 ID:ptKBLDJz(10/20) AAS
>>333
この岡本久先生のPDF、今読んでいるが、面白いよ（＾＾
340: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 15:49:43.36 ID:ptKBLDJz(15/20) AAS
https://researchmap.jp/araiH/
新井 仁之 ヒトシ 東京大学 大学院数理科学研究科 教授 理学博士(早稲田大学)
プロフィール
現在の専門は解析学・応用解析学、数理視覚科学。
1959年生まれ。1972年に獨協中学・高等学校のドイツ語組に入学。ドイツ語組は吉田松陰の弟子で松下村塾出身の品川弥二郎らが創った『獨逸学協会学校』の流れを汲み，中学1年からドイツ語を第一外国語として教育するクラスでした。
しかし中学2年の秋に獨協を退学。ドイツのボンにある Nicolaus Cusanus Gymnasium に入学し、約1年そこで教育を受けました。ドイツでは哲学を独学で学び始めました。帰国後、再び獨協に編入学。中学3年のときにカントの『純粋理性批判』を読み取憑かれ、獨協中学・高校では校長でドイツ文学者の小池辰雄先生、名誉校長で哲学者の天野貞祐先生の影響のもとに、哲学・認識論の勉学に専念しました。
1978 年に早稲田大学教育学部に入学。数学者の和田淳藏先生のもとで関数解析学を学びました。
1982 年に早稲田大学大学院理工学研究科数学専攻の修士課程、1984年に同博士課程に進学しました。しかし、翌1985年には教育学部に助手として戻ることになり、同じ大学内で教育学部では教員として、理工学研究科では院生として過ごしました。
1986 年に東北大学理学部の数学科の助手に招かれ、早稲田は中退。仙台に移住し，確率論と微分幾何学と調和解析学の融合領域の研究を行いました。その間、プリンストン大学数学科客員研究員、東北大学理学部講師・助教授を経て、
1996 年に東北大学大学院理学研究科の数学の教授となりました。
1999年に東京大学大学院数理科学研究科の教授に招かれ、再び東京に移住。東大では脳内で行われる視知覚の情報処理のメカニズムや視覚が起こす錯覚（錯視）の研究を始めました。そして視知覚や錯覚を先端的数学、脳科学、神経科学、知覚心理学、コンピュータ・ビジョンなどを使って総合的に研究し，さらにその成果を実用的な技術に結晶化する新分野 『数理視覚科学』 を提唱、以来その研究を進めています。
数理視覚科学の研究により、これまでに世界で初めて
幾何学的錯視の錯視量の自由な制御（新井・新井 2005）
略
ディジタル・フィルタ群の新しい設計方法等（新井・新井，特許取得，2014,）
（他にも国内外で新井・新井による出願中特許あり）
などにも成功しました。
423(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/22(金) 23:35:47.36 ID:UIwpFvOX(14/14) AAS
>>420
>「標準的なテキストに載っている」とは limsup の定義のことを指して言っている。
>>419の”・（私スレ主）そのテキストの書名を書けよ（>>351）”を、もう少し長く引用すると
（>>351より）
「>標準的なテキストに載っている標準的な定義であり、俺独自の定義ではない。
そのテキストの書名を書けよ
「Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }」の”< +∞”も含めて載っているんだろうな？」
だったよね
おっさんのウソは、ヘタだな。すぐばれる〜（＾＾
474: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/23(土) 20:01:03.36 ID:ANqzVc/X(8/13) AAS
>>470
＞だから、おっさんの「定理」の条件”内点を持たない閉集合で被覆できる”は、レアものじゃないのかな〜？（＾＾
全くレアではない。>>459 を読み直せ。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理２：
f：R→R は各点で微分可能とする。このとき、ある x∈R に対して Lips(x, f) は真である。( Lips(x, f) の定義は >>406 )
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
なぜこの定理２が成り立つかというと、f が各点で微分可能なら B_f＝R となるので、
R−B_f＝φ となり、よって R−B_f は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるので、
例の定理が適用できて、ゆえに「定理２」が成り立つのである。
・・・という議論の途中の部分を読めば分かるように、f が各点で微分可能なら
B_f＝R
となるので、特に R−B_f＝φ となり、よって R−B_f は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる。
(丁寧に書くと、内点を持たない閉集合 K を何でもいいから1つ取れば、φ⊂K という自明な包含により
R−B_f ⊂ K が成り立つので、被覆できている)。
さらに、既に述べたように、スレ主が持ち出した f(x)＝1/x という関数も、原点での値を
何でもいいから人工的に設定して f：R → R￣ とするならば、R−B_f は例の被覆が「できる」。
503(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/24(日) 17:27:53.36 ID:ThBjkOXn(1/4) AAS
>>490
＞補集合 R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる とは何だろうか？
何度も同じことを書くが、集合 A が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるとき、
A のことを「第一類集合」と呼ぶのである。つまり、
質問「補集合 R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる とは何だろうか？ 」
回答「 R―Bf は第一類集合である、ということだ」
ということである。ま、これでは単なる言葉の置き換えに過ぎないのだが、
権威主義のスレ主には、この書き方の方がヘンなイチャモンをつけにくいだろうｗ
>>490
＞・いま、考えている通常のRにおいて、「内点を持たない閉集合」とは、孤立する１点から成る集合にほかならない
今回のスレ主の話の中では本質的ではないが、この発言そのものは間違っているので指摘しておく。
孤立点だけで構成された集合(すなわち離散集合)は高々可算無限集合にしかならないが、
内点を持たない閉集合であって非可算無限集合であるものが存在する。
たとえば、カントール集合は内点を持たない閉集合だが、カントール集合は非可算無限集合である。
また、一点集合 {p} は常に「内点を持たない閉集合」であるが、カントール集合は非可算無限集合なので、
カントール集合を「一点集合の可算無限和で被覆する」という芸当も不可能でる。
よって、「ほかならない」というスレ主の言い方は間違っている。
557(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 00:31:34.36 ID:5+kOkN0j(2/2) AAS
>>553
そもそも濃度とは関係ない定義なのですよ
ただし可算なら条件の成立は自明というだけのことです
あと
楽に証明できればそれに越したことはないので
自明の場合をことさらに分別する必要はありません
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