[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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56(3): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/15(金) 12:58:18.30 ID:8RLwNZRE(5/10) AAS
開区間Iを定義域とし、任意のIの有理点で不連続、かつ任意のIの無理点で微分可能となる実関数 f(x) は存在しない。
(証明) [第６段]：Iを定義域とし、任意のIの有理点で不連続、かつ任意のIの無理点で微分可能となる実関数 f(x) が存在するとする。
正の実数εを任意に取る。I上の無理点aを任意に取る。点aで微分可能な f(x) はaで連続だから、有理数の稠密性から、
通常の位相について、任意のI上のaを含む開区間上に有理数は稠密に存在し、aは孤立点ではない。
従って、或るIの有理点bが存在して、連結な距離空間 R^2 から誘導される位相について、
連結距離空間 R^2 上の点 (a,f(a)) の R^2 のε-近傍 U_ε(a,f(a)) に点 (b,f(b)) は存在し、(b,f(b)) は孤立点ではない。
0＜ε'＜ε なる実数ε'を任意に取る。ε'に対して、連結な距離空間 R^2 から誘導される位相について、
連結距離空間 R^2 上の点 (b,f(b)) の R^2 のε'-近傍 U_ε'(b,f(b)) 上において、x-座標のy、及びy-座標のy'が任意の実数
なるような連結距離空間 R^2 の点 (y,y') は稠密に存在し、(y,y') は孤立点ではない。開区間IはRの連結部分空間だから、
連結な距離空間 R^2 のε'-近傍 U_ε'(b,f(b)) 上において、yが任意のIの有理数、y'が任意の実数なるような
連結距離空間 R^2 の点 (y,y') は稠密に存在し、(y,y') は孤立点ではない。
0＜ε'＜ε なる実数ε'と正の実数εは両方共に任意であるから、正の実数εを走らせつつ、ε'を条件 0＜ε'＜ε の下で走らせれば、
或る正の実数εに対して、或るIの有理数yと或る実数y'が両方共に存在して、連結な距離空間 R^2 から誘導される位相について、
連結距離空間 R^2 上の点 (y,y') の R^2 のε-近傍 U_ε(y,y') は完全集合となる。従って、yが属しかつIに含まれるような
開区間I'が存在して、I'で定義された f(x) について、任意のI'の有理点で不連続、かつ任意のI'の無理点で連続とはなり得ない。
しかし、これは f(x) が任意のIの有理点で不連続、かつ任意のIの無理点で連続となることに反し矛盾する。
故に、背理法が適用出来て、Iを定義域とし、任意のIの有理点で不連続、かつ任意のIの無理点で微分可能となる実関数 f(x) は存在しない。
92: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 12:37:30.30 ID:/2xvBEHK(15/58) AAS
他のスレでも上がっているが、一応アップする
（いまのところ、朝日のみ）
http://www.asahi.com/articles/ASKDH5VLYKDHPLBJ002.html
望月氏のＡＢＣ予想「証明」、独創的すぎて数学者も苦闘 朝日
嘉幡久敬、阿部彰芳2017年12月16日08時58分
http://www.asahi.com/articles/ASKDD5Q6MKDDPLBJ007.html?iref=com_alist_8_03
数学の超難問・ＡＢＣ予想を「証明」 望月京大教授 朝日
石倉徹也2017年12月16日03時01分
107(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/16(土) 14:07:43.30 ID:6lAUkPpQ(6/14) AAS
＞１．時枝の成立を信じているかい？（＾＾
信じる信じないではない、正しいか正しくないかだ。
時枝記事は正しい。
スレ主は学力が無いから理解できないだけのこと。
＞２．>>78のPDFの証明読んだか？ 正しいと思うかい？（＾＾
読んでない。
147(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 22:35:51.30 ID:/2xvBEHK(48/58) AAS
>>146 つづき
自然数全体の成す離散空間の可算無限個のコピーの直積は、無理数全体の成す空間に同相であり、同相写像は連分数展開によって与えられる。二点から成る離散空間 {0, 1} の可算無限個のコピーの直積はカントール集合に同相であり、この直積に直積一様系を考えれば、実は一様同相になる。この同相写像は三進展開から得られる（カントール空間を参照）。
数学基礎論において、{0, 1} の積のコンパクト性の研究は、（選択公理よりも弱い）超フィルター原理への位相的取り組みにおいて中心的である。
密着位相
詳細は「密着空間」を参照
離散空間の対極にあるのが密着空間である（密着空間の位相は自明位相とも呼ばれる）。これは開集合の数が可能な限り最小（つまり空集合と全体集合のみ）となるような空間である。離散位相が始対象・自由対象であるのに対して、密着位相は終対象・余自由対象になる。つまり、位相空間「から」密着空間「への」任意の写像は連続になる、などの性質がなりたつ。
つづく
231(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/18(月) 17:49:50.30 ID:6mGb+JUT(1) AAS
>>229
たくさんいると思いますよ
262(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/19(火) 10:33:47.30 ID:GAsyQrs5(3/11) AAS
>>258
>率直に言って、君は数学に向いてないぞ
小利口にわけわからん理屈で、簡単に丸め込まれるより、きちんとロジックの筋を通す方が、数学的だと思うけどね
もちろん、大部の本で「取りあえず飲み込んで先に進む」という勉強法も必要だと思うが
いまの場合、飲み込んで先に進んでも何もないだろう
> ２）Rの一点部分集合｛0｝やQが『内点を持たない閉集合で被覆できる』ことが分からないのか？（呆）
論理のすり替え
単なる一点部分集合ではない
未定義だが、一か所という言葉を使う
一か所リプシッツ不連続点x=0を持つ階段関数とかが、その箇所を『内点を持たない閉集合で被覆できる』と言えるかどうかが、問題だ
311: １３２人目の素数さん [] 2017/12/19(火) 22:42:21.30 ID:Is943Rs7(8/8) AAS
スレ主は人に標準教科書に書いてあるか聞く前に自分で標準教科書を勉強することだ
数学は人に聞いて「はいそうですか」という訳にはいかない、自分で勉強することが肝要だ
何か小学生に諭してる気分だ
446: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/23(土) 11:54:18.30 ID:lrnu6EUA(13/31) AAS
>>439
”デイニ微分(ルベーグ積分の入門書を見よ｡”か・・
おれは、ほんとに勉強不足だな〜（＾＾
（引用の文字化けご容赦。PDFからの単純コピペなので）
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/96512/1/KJ00004707401.pdf
カオス脳理論(生命的なものへの動力学アプローチ-変わることで意味をもつものの研究-(北大数学科複雑系数理グループ)) 津田 一郎 物性研究 (1999), 71(4): 694-700
(抜粋)
P696
特異連続でいたるところ微分不可能なアトラクター
連続でいたるところ微分不可能な関数は古くから知られており､代表的なものにワイエルシュ
トラス関数､高木関数(HataandYamaguti,1984)などがある｡最近､カント-ル集合上で連続
でいたるところ微分不可能と呼べるような関数の例が見つかった(R6sslerandR6ssler,1992)0
そこで､まずカント-ル集合上で連続(特異連続と呼ぶ)な関数の定義を与え､カント-ル集合
上で定義された関数の微分可能性をデイニ微分(ルベーグ積分の入門書を見よ｡テンプルの本が物
理学者むけの良書である｡Tit血marshも見よ｡)を使って定義し､上記の関数が実際に特異連続
で微分不可能であることを示した(TsudaandYamaguchi,1998)｡また､特異連続で微分不可能
な関数のグラフがアトラクターになるような力学系の例を構成した(R6ssler,Knudsen,Hudson
andTsuda,1.995)oこれは､スメイルのソレノイドを拡張したものになっているO 構成した系は
公理A力学系と呼ばれる数学的には性質の良い系であるが､応用上はあまり面白くない｡そこで､
神経回路網でこのような特異なアトラクターを生成するものを作り､コンピューターシミュレー
ションを行った(上記TsudaandYamaguchi,1998)｡ここで､カント-ル集合上での情報のコー
ド(符号化)とデコード(復号化)という新しい情報概念が得られた｡また､このような特異なア
トラクターを生成する力学系の構成方法を部分的に明らかにした｡縮小型力学系とカオス力学系
の斜積変換で､カオス力学系が独立変数である場合である｡ここで､斜積変換(SkewProduct)を
2変数の場合に直感的にいうと､一方の変換に依存して他方の変換が決まるものである｡特異連
続でいたるところ微分不可能なアトラクターとカオス的遍歴が関係する可能性も議論されている
(Tsuda,1996)
(引用終り)
572(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 19:20:36.30 ID:84+rbTu3(2/8) AAS
>>568
>”無理数で可微分、dense（稠密）な有理点のみ微分不可の函数は構成可能”
> ↓
>では、”無理数で可微分、dense（稠密）な有理点のみリプシッツ不連続（あるいはディニ微分不可）の函数は構成可能”か？
>
>例の定理1.7は、これを”構成不能”と証明したということですか？
無理数で可微分有理数で不連続な関数は存在しないという結論を導けます
ところでリプシッツ不連続とは？
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