[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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221(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/18(月) 08:03:15.23 ID:nRvm/kYL(3/8) AAS
>>220 つづき
６．それで、リプシッツ”不”連続点が、カントール集合のような、内点を持つ集合（開集合か閉集合かを問わず）で、かつルベーグ測度は 0 なる集合で被覆できる点であるとするならば、”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”とした仮定の置き方がおかしい
７．もっと言えば、上記の定理でいうリプシッツ”不”連続点は、必ず内点を持つなら、仮定の”内点を持たない閉集合被覆できる”が言えなくなる
その場合、論理的には真（仮定が成り立たないときの命題は常に真）だが、現実の函数（変形トマエ関数のような）については、なにも語っていないことになる
以上
402(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/22(金) 16:09:14.23 ID:BpoSBHXp(2/6) AAS
ID:zkh22JUH
ぷ のようにスレ主の自演と疑われたくないなら、数学的見解も述べた方がいいよ
473(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/23(土) 19:56:41.23 ID:ANqzVc/X(7/13) AAS
>>469
＞その不連続函数は
俺が持ち出した f に対しては、x＞0 なる任意の x で Af(x)＝＋∞ が成り立つので、特に
(0, ＋∞) ⊂ R−B_f
が成り立つ。よって、R−B_f は内点を持たない閉集合の高々可算無限和で被覆できない。
>>470
＞従って、
＞f : R → R￣ として、（R￣は、拡張実数）
＞Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
＞と置くと、R−Bf は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できない！
息を吐くように間違えるゴミクス。f(x)＝1/x という関数は、このままでは x＝0 で値が定義されない。
そして、f(0) の値を定義しないままで居るつもりなら、その関数は f：R → R￣ ではなく
f：R−{0} → R￣
なのであって、例の定理の適用範囲外である。一方で、f(0) の値は何でもいい人工的に設定して f：R → R￣
という写像にした場合には、この f に対して R−B_f は例の被覆が可能である。なぜなら、
・ x＞0 なる任意の x で Af(x)＝1/x^2
・ x＜0 なる任意の x で Af(x)＝1/x^2
が成り立つので、特に R−{0} ⊂ B_f が成り立つ。よって、R−B_f ⊂ {0} が成り立つ。
{0} は内点を持たない閉集合であるから、以上より、「被覆できる」。
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