[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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106(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 13:59:11.20 ID:/2xvBEHK(23/58) AAS
>>103
おっちゃん、どうも、スレ主です。
対偶は、いいわ。些末だから
>>34 http://corollary2525.hatenablog.com/entry/2017/10/24/070606
トマエ関数の性質と連続関数の極限による表示 Corollaryは必然に。 コロちゃんぬ (id:corollary2525) 2017-10-24
(抜粋)
定理
トマエ関数は次の性質を持つ:
有理数で不連続
無理数で連続．
(引用終り)
を熟読願いたし（＾＾
112(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 14:37:52.20 ID:/2xvBEHK(26/58) AAS
>>111 つづき
[15] Gerald Arthur Heuer, "Functions continuous at the irrationals and discontinuous at the rationals", American Mathematical Monthly 72 #4 (April 1965), 370-373. [MR 31 #3550; Zbl 131.29201]
NOTE: Sengupta/Lahiri had essentially obtained this result in 1957 (the points of discontinuity have to form an F_sigma set, however).
See my remark in [13] above.
This result is also proved in Gerald Arthur Heuer, "A property of functions discontinuous on a dense set", American Mathematical Monthly 73 #4 (April 1966), 378-379 [MR 34 #2791].
Heuer proves that for each 0 < s <= 1 and for each f:R --> R such that {x: f is continuous at x} is dense in R and {x: f is not continuous at x} is dense in R, the set of points where f does not satisfy a pointwise Holder condition of order s is the complement of a first category set (i.e. a co-meager set).
By choosing s < 1, we obtain a stronger version of Sengupta/Lahiri's result.
By intersecting theco-meager sets for s = 1/2, 1/3, 1/4, ..., we get a co-meager set G such that, for each x in G, f doesnot satisfy a pointwise Holder condition at x forany positive Holder exponent.
(Heuer does not explicitly state this last result.)
A metric space version of Heuer's result for an arbitrary given pointwise modulus of continuity condition is essentially given in: Edward Maurice Beesley, Anthony Perry Morse, and Donald Chesley Pfaff, "Lipschitzian points", American Mathematical Monthly 79 #6 (June/July 1972), 603-608 [MR 46 #304; Zbl 239.26004].
See also the last theorem in Norton [17] below.
つづく
136(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/16(土) 18:12:07.20 ID:wsqRW9GA(3/4) AAS
>>134
スレ主みたいな性格の悪い人が現実にいると思うと怖いよね
206(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/17(日) 19:08:53.20 ID:uVIGteN6(25/26) AAS
>>201-205
笑える
みんな、逃げ口上と言い訳は、上手いね
要は
１．もし、>>168が正しいなら、１点のリプシッツ”不”連続点となる関数は存在して、当然、”ある区間(a, b) 上でリプシッツ連続である”は言える。
２．有限個のリプシッツ”不”連続点となる関数も存在して、これまた、”ある区間(a, b) 上でリプシッツ連続である”は言える。
３．そして、非可算無限個のリプシッツ”不”連続点で、実数直線R中にそれが稠密に分散している関数は存在して、これは>>110-113に記されている。
この場合”ある区間(a, b) 上でリプシッツ連続である”は言えない。∵リプシッツ”不”連続点が、稠密に分散しているから
但し、「非可算無限個のリプシッツ”不”連続点」だから、>>155の”定理1.7 (422 に書いた定理)”の条件「内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」に合わないので、存在しても反例にはならない。
４．では、可算無限個のリプシッツ”不”連続点で、実数直線R中にそれが稠密に分散している関数は存在しえるのか？
もし、存在し得るなら、”定理1.7 (422 に書いた定理)”の反例となるが、
”定理1.7 (422 に書いた定理)”が、正しいとすると、”可算無限個のリプシッツ”不”連続点で、実数直線R中にそれが稠密に分散している関数は存在しえない”となる
５．問題は、なぜ、”可算無限個のリプシッツ”不”連続点で、実数直線R中にそれが稠密に分散している関数は存在しえない”のか？
非可算無限個で稠密なら可能なのに。有限個でも可能なのに。
その中間たる”可算無限個”では、なぜ存在しえないのか？
ということ。
だれか、教えて（＾＾
336: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 14:06:15.20 ID:ptKBLDJz(11/20) AAS
>>333 関連抜粋
"Rigorous thinking can be an obstacle to creativity.
と述べているが, 筆者もその通りであると思う."
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/okamoto.pdf
関数の歴史 - (RIMS), Kyoto University - 京都大学 岡本久
平成20年度(第30回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成20年8月4日〜8月7日開催)
(抜粋)
Kline[?, 177 ページ] は
In one respect it was fortunate that Weierstrass’s example 20 came late in the development of the calculus,
for, as Picard said in 1905,
“If Newton and Leibniz had known that continuous functions need not necessarily have a derivative, the differential culculus would never have been created.”
Rigorous thinking can be an obstacle to creativity.
と述べているが, 筆者もその通りであると思う.
Bochner 「関数」という観念は, 数学や科学に対して最高級の重要性をもつ数学的対象である. この
観念を記述するには「対応」という言葉を使うのと「関係」という言葉を使うのと二つの主な道
があって, 両方ともよく意味を明らかにしてはくれる. しかし本当をいうと, 関数の観念は定義可
能なものではなく, 定義のつもりでいるもの(would-be definition) も実際は同語反復であるにすぎ
ない. (ボホナー, 科学史における数学(村田全, 訳), みすず書房(1970), S. Bochner, The Role of
Mathematics in the Rise of Science, Princeton University Press (1966) の和訳.) の164 ページ.
Weyl だれも函数とは何であるかを説明することはできない, しかしこれは数学において真に重大な事
柄である. （ヘルマン・ワイル, 数学と自然科学の哲学, 岩波書店(1959) の9 ページ）
(引用終わり)
424(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/22(金) 23:39:45.20 ID:bIg1uYPK(7/8) AAS
>>422
こういう、どうでもいいところばかりは
鬼の首を取ったかのように(しかしトンチンカンな)レスを重ね、
本題となっている議論は間違えに間違えを重ねて
未だに何も理解してないというスレ主の惨状。
＞おっさん、書名書名（＾＾
「実解析と測度論の基礎 盛田建彦」の128ページ目にディニ微分の定義がある。
ここはルベーグ積分に対する「微積分学の基本定理」の節になっており、
そこで自然にディニ微分が扱われるので、俺は既に知っていた。
というか、ルベーグ積分をキチンと勉強した人なら、大抵は知っていると思われる。
543: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/25(月) 20:29:05.20 ID:nNJMc22f(2/4) AAS
>>530
＞おれは、あほバカで
お前はあほバカではない
救い様の無いあほバカだ
何故なら自分がどんだけあほバカかの自覚が無いし、人の助言に聞く耳持たない頑固者だからだ
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