[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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64(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/15(金) 19:55:48.11 ID:dUFtnfpO(8/14) AAS
>>52
まず
＜おっちゃんの>>49の訂正命題＞
Iを開区間とする。
連結な距離空間 R^2 から誘導される位相について、高々1個の正の実数εに対し、
高々2個のIの異なる有理点 a,b に対してそれぞれy-座標が a' ,b' が定まって得られるような、
連結距離空間 R^2 上のε-近傍 U_ε(a, a'), ε-近傍 U_ε(b, b') の各閉包を完全集合とする。
このとき、Iを定義域とし、任意のIの有理点で不連続、かつ任意のIの無理点で連続となる実関数 f(x) は存在しない。
＜おわり＞
申し訳ないが、おれにはこの命題の意味がとれない
１）普通の開区間Iと何が違う？
２）”普通の１変数関数 （x,y）∈R^2 ｙ＝f(x) で、通常のユークリッド距離空間（√（x^2+y^2））”と何が違う？
３）”トマエ関数の性質と連続関数の極限による表示 Corollaryは必然に。 コロちゃんぬ (id:corollary2525) 2017-10-24”
http://corollary2525.hatenablog.com/entry/2017/10/24/070606
これ読んだか？
読んだ上で、なお、「任意のIの有理点で不連続、かつ任意のIの無理点で連続となる実関数 f(x) は存在しない」だと？
おっちゃん、ほんと、独特のキャラやね〜（＾＾
226(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/18(月) 16:10:43.11 ID:inCE+Hfv(3/7) AAS
[続き]
>>220
＞４．次に、x<0でf(x)=0、x=0でf(x)=1、0<xでf(x)=0 という函数を考える。
＞(中略)
＞この場合、リプシッツ”不”連続点は、内点を持たない閉集合では、被覆できないことは明らか（X=0なる内点を持つべし）
「X=0なる内点を持つべし」という書き方では、意味が定まらない。
x＝0 がどんな集合において内点になるのかを、スレ主は明確に書いていない。
おそらくは、R−Bf という集合の内点を考えているのだろうが、今回の f の場合、R−Bf ＝ {0} となるので、
「 x＝0 は集合 R−Bf の内点ではない 」
ということが分かり、「X=0なる内点を持つべし」というスレ主の発言は間違っていることになる。
[続く]
391(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/21(木) 23:58:47.11 ID:deCNDqL9(2/2) AAS
>>390 つづき
Of course the values of f are in R, but we are being consistent with the
foregoing notations; some of the numbers we are about to associate with
f may be infinite.
If c ∈ [a, b) then c is approachable from the right by x ∈ B and we define
(D^+g)(c) = lim sup x→c+ f(x) = lim sup x→c+ {g(x) - g(c)/(x - c)} ,
(D +g)(c) = lim inf x→c+ f(x) = lim inf x→c+ {g(x) - g(c)/(x - c)} ,
Similarly, if c ∈ (a, b] we define
(D^-g)(c) = lim sup x→c- f(x) = lim sup x→c- {g(x) - g(c)/(x - c)} ,
(D -g)(c) = lim inf x→c- f(x) = lim inf x→c- {g(x) - g(c)/(x - c)} ,
These four numbers are called the Dini derivates of g at c; more precisely
(for example), (D +g)(c) is the lower right-hand derivate of g at c.
（(引用終り)）
つづく
463: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/23(土) 17:40:33.11 ID:lrnu6EUA(22/31) AAS
>>462 訂正
limsup は、不要だろ？
↓
liminf は、不要だろ？
（＾＾
620: １３２人目の素数さん [] 2017/12/27(水) 22:09:20.11 ID:iglE7lrj(4/4) AAS
まだバカ自慢したいの？
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