[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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72(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 00:00:21.07 ID:/2xvBEHK(1/58) AAS
>>71 つづき
歴史的定義
詳細は「第一類集合」を参照
ベールのオリジナルの定義では、範疇の概念が以下のように定義された。
位相空間 X の部分集合が、
X において疎あるいは至る所疎 (nowhere dense) であるとは、その閉包の内部が空であることを言う。
X において第一類 (first category) または痩せている (meagre) とは、それが可算個の疎集合の和になっていることを言う。
X において第二類 (second category) または痩せていない (nonmeagre) とは、それが X において第一類でないことを言う。
これらの言葉でベール空間の定義を述べると次のようになる：「位相空間 X がベール空間となるのは、任意の空でない開集合が X において第二類であるときである」。この定義は先述の現代的定義と同値である。
X の部分集合 A が残留的 (residual, comeagre) であるとは、その補集合 X ? A が痩せていることを言う。位相空間 X がベール空間であるための必要十分条件は、X の任意の残留的部分空間が稠密になることである。
例
・実数の全体 R に通常の位相を考えたものはベール空間であり、したがって自分自身において第二類である。有理数の全体 Q は R において第一類であり、無理数の全体 P は R において第二類である。
・カントル集合 C はベール空間であり、したがって自分自身において第二類だが、C は単位閉区間 [0,?1] に通常の位相を入れたものにおいて第一類である。
・有理数の全体 Q に R からくる通常の位相を入れた空間はベール空間でない。これは Q が可算個ある各点 q に対応する一元集合 {q}（これは内点を持たない閉集合になっている）の合併として書けることによる。
(引用終り)
以上
80(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 08:12:02.07 ID:/2xvBEHK(9/58) AAS
>>79 つづき
で、定理1.7 より、>>21の
命題B
f：R → R であって、「xがリプシッツ”不”連続な点が加算無限個で稠密に存在し、xがそれ以外でリプシッツ連続」
となるものは存在しない
∵定理1.7より、”f は(a, b) 上でリプシッツ連続である”と、”リプシッツ”不”連続な点が加算無限個で稠密に存在し”とが、両立しないから
で、問題は、
１．命題Bが、いままで誰も発表していない定理なのか？（プロ数学界で）
２．”いままで誰も発表していない定理”だとすると、正しいとすると素晴らしいことだが、一方、命題Bが本当に成立しているのか？ ということが問題になる
いろいろ、”リプシッツ連続”について調べているのは、そういうわけです（＾＾
つづく
326(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 10:37:34.07 ID:ptKBLDJz(5/20) AAS
>>323
おっちゃん、どうも、スレ主です。
「この問題」とは？
正確にいうと？
419(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/22(金) 22:30:28.07 ID:UIwpFvOX(11/14) AAS
>>403-404 >>406-407
おっさん、ほんま”ただの基地外”やね
・（おっさん）標準的なテキストに載っている標準的な定義であり、俺独自の定義ではない。（>>350）
↓
・（私スレ主）そのテキストの書名を書けよ（>>351）
↓
・（おっさん）well-defined に意味が定まっている。かわいそうなので、何冊か提示してやろう。（>>361-362）
↓
・（私スレ主）これ、おっさん>>362引用の下記書籍にある、”the Dini derivates”（ディニ微分）やね（>>390）
↓
・（おっさん）B_f で扱っている量は R 上のディニ微分の類似品ではあるが、R 上のディニ微分そのものではない。（>>395）
(引用終り)
おっさん、面白いわ
面白すぎるけどな〜（＾＾
434(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/23(土) 09:56:32.07 ID:lrnu6EUA(5/31) AAS
突然ですが、思い出したので貼る（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%BB%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC
リチャード・セイラー
(抜粋)
リチャード・H・セイラー（Richard H. Thaler, 1945年9月12日 - ）は、アメリカ合衆国の経済学者。シカゴ大学教授。専門は、行動経済学。
行動科学の理論家として国際的な研究業績を持ち、ダニエル・カーネマンらと協働し研究を牽引してきた。
相田みつをのファン[1]。
2017年ノーベル経済学賞受賞。
(引用終り)
https://www.nhk.or.jp/gendai/articles/4066/
家でも会社でも使えるノーベル賞理論！ 最新経済学の魔法 クローズアップ現代＋ NHK 2017年11月20日(月)
(抜粋)
「つまづいたっていいじゃないか、にんげんだもの」。今年、ノーベル経済学賞を受賞したリチャード・セイラー教授（行動経済学）は相田みつをファン。衝動買い、飲み過ぎ、ギャンブル…分かっちゃいるけどやめられない、だって「にんげんだもの」。
でも、こうした人間心理を逆手にとれば、より良い選択をするように誘導できる。セイラー教授が“ナッジ”と名付けたこうした仕掛けを紹介。 うまく応用すれば家でも会社でも、人生はうまく行く！？
出演者
リチャード・セイラーさん （シカゴ大学教授）
大竹 文雄さん （大阪大学教授）
武田真一・田中泉 （キャスター）
日本の「相田みつを」？
経済学者 リチャード・セイラー教授
「『つまづいたっていいじゃないか にんげんだもの』。私はこの言葉が大好きなんだよ！」
ノーベル賞理論の原点
田中
「相田みつをのファンだそうですね。」
リチャード・セイラー教授
「２００９年に東京に行ったときに、たまたま相田みつを美術館に行ったんだよ。それですっかり魅了されてしまったのさ。
私は研究室のドアに、相田みつをの詩を貼り付けているんだよ。『そのうち そのうち べんかいしながら日がくれる』。いつまでもなまけている場合じゃないっていう、自分への戒めのためにね。」
田中
「著書の中でも、ご自身をなまけ者だとおっしゃっていますね。」
つづく
492(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/24(日) 10:29:35.07 ID:Q5UHveEY(5/18) AAS
>>491 つづき
Using ruler-like functions that "damp-out" quicker
than any power of f gives behavior that one would
expect from the above.
Let w:Z+ --> Z+ be an increasing function that
eventually majorizes every power function. Define
f_w(x) = 0 for x irrational, f_w(0) = 1, and
f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively
prime integers.
** f_w is differentiable on a set whose complement
has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)
Interesting, each of the sets of points where these
functions fail to be differentiable is large in the
sense of Baire category.
THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity condition on a co-meager set.
(Each co-meager set has c points in every interval.)
つづく
555(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 00:17:11.07 ID:5+kOkN0j(1/2) AAS
>>546
> Q' は閉集合ではないですか？
> もし、Q' が開集合なら、その補集合 [0,1]−Q' （これは区間[0,1]内の無理数の集合と0と1から成る）が閉集合になりますから
もしかしたら開でなければ閉と誤解してるかもしれませんが
閉でなくても開とは限りませんし開でなくても閉とは言えませんよ
(0,1]のような単純な例Qのような稠密な例いろいろです
610(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/27(水) 07:33:28.07 ID:JqNELMW3(4/8) AAS
>>608 訂正
区間(a, b)での、｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜の最大値を、Mとする
｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜<= Mと書ける
↓
区間(a, b)での、lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜の最大値を、Mとする
lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜<= Mと書ける
かな（＾＾
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