現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む48

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

293: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/19(火) 18:55:42.03 ID:eFT4s0P8

>>285
＞リプシッツ不連続な点が、１点で被覆できるか、それともε近傍になるかくらい、基礎の基礎だと思うんだが？

この件に関して「リプシッツ連続・不連続」という言葉を使うのは やめろ と言っているのだが。
B_f の定義は数式だけで構成されているので、機械的に見ていけばいいだけ。
「リプシッツ連続・不連続」などという言葉は不要。

そして、スレ主のその質問は、limsup に関するスレ主の無理解から来ているトンチンカンな質問に過ぎないので、
まずはスレ主が >>281-284 を理解するのが先決である。一応、スレ主の質問から「リプシッツ不連続」という言葉を
取り除いて数式に変換した、以下の質問に答えることにする。

質問：limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝＋∞ が成り立つ x が、１点で被覆できるか、
　　　それともε近傍になるかくらい、基礎の基礎だと思うんだが？

回答：そのような点 x を、あくまでも単純に一元集合で被覆したい「だけ」なら、そのような点 x の
それぞれに対して、{ x } という一元集合で被覆すれば、明らかに被覆できている。……と、回答としては
これだけで終わりであるが、スレ主はここで何かを盛大に勘違いしている。おそらくスレ主は、

｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜, y∈(x−ε, x＋ε)

という、limsup が無い状態の f の勾配について考え、いつの間にか「点 x 」ではなく
「 y∈(x−ε, x＋ε) 」の方が主体になってしまい、

「 開区間 (x−ε, x＋ε) は、たった１つの一元集合では被覆できないじゃないか 」

とか

「 開区間 (x−ε, x＋ε) の中を動き回る y の全体は、たった１つの一元集合では被覆できないじゃないか 」

という類のトンチンカンな勘違いを起こしているものと推測する。
つまり、スレ主の質問は limsup に関する無理解から来ているのであり、
スレ主の質問そのものが最初からトンチンカンかつ無意味なのである。まずは  >>281-284 を理解すべし。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/293