[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/

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232: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/18(月) 18:04:50.00 ID:inCE+Hfv >>229-230 ＞しかし、あなたの証明に完全賛同する人は、ただ一人かい？ ＞なんで、だれも類似のことを証明していなかったんだろうね？ プロ数学者たち？ 詭弁である。 お前が「プロ数学者」を持ち出す以上、このスレで何人の賛同者が出ても、 お前の口からは同じセリフが出るであろう。つまり、賛同者がたくさんいた場合には、 「このスレでは賛同者がたくさんいるようだが、 　プロ数学者が誰も発見してなかったのはなぜだろうね？」 という書き方をするに決まっているのである。そして、お前は もはや 「プロ数学者が見つけてないから間違ってるに決まっている」 という、正真正銘のイチャモンをつけるしか能が無くなったようである。 「馬鹿の考え休むに似たり」とは言ったが、もはや考えることすらやめて、 単なる馬鹿に成り下がったらしい。 ちなみに、我々が文献を発見できてないだけで、絶対に同じ発見が既に成されていると俺は推測する。 誰かの名前がついた定理の形には なってないのかもしれないが、どこぞの大学の講義の演習問題に 全く同じ問題が載ってるとか、そんなレベルでもいいから、とにかく発見済みのはずである。 なんたって、straddle lemma の真似をしたあとでベールのカテゴリ定理に繋げるだけの、 超簡単な証明なんだからな。お前は未だにその2ページの証明から逃げ回ってるがｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/232

281: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/19(火) 16:48:15.00 ID:eFT4s0P8 [ 解説１, limsup の定義 ] g：R → R と x∈R に対して、limsup[y→x] g(y) を定義する方法は主に２つある。 １つ目の定義の仕方： 拡大実数を X と書くことにする。R ⊂ X が成り立つことに注意して、任意の δ＞0 に対して { g(y)｜0＜|y−x|＜δ} ⊂ X が成り立つので、X の中に sup{ g(y)｜0＜|y−x|＜δ} が常に定まる。 よって、X の中に inf[δ＞0] sup{ g(y)｜0＜|y−x|＜δ} が常に定まる。 この値のことを limsup[y→x] g(y) と定義する。すなわち、 limsup[y→x] g(y)：＝ inf[δ＞0] sup{ g(y)｜0＜|y−x|＜δ} (右辺は X の中で定まる値) と定義する。この定義では、limsup[y→x] g(y) ∈ X が成り立つ。 ２つ目の定義の仕方： 拡大実数を持ち出さずに、集合 { g(y)｜0＜|y−x|＜δ} が δ＞0 に応じてどんな挙動を示すかで場合分けし、 ツギハギで定義する方法がある(ツギハギの詳細は面倒くさいので省略)。この方針で定義する利点は、 「拡大実数がいらない」という点だけであり、定義の仕方としては美しくない。しかも、こちらの定義では 「 limsup[y→x] g(y)＝＋∞ 」や「 limsup[y→x] g(y)＝−∞ 」が形式的な表記として導入されるので、 ±∞ の取り扱いが形式的なものになる。しかし、大学1年程度の微積分では、この定義が用いられることがある。 ちなみに、得られる limsup の性質は、拡大実数を用いて定義したものと同じになる。 というか、同じになるような定義を、拡大実数を用いずにツギハギで構成しているだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/281

321: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 09:51:12.00 ID:ptKBLDJz >>319 >そもそもオマエの独自用語『1点におけるリプシッツ連続』と通常の『リプシッツ連続』は違うだろうに！！！！ 当然だろ？ （>>303より） 「Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }」 について（特に”< +∞”の場合）の説明文書は、ほとんどないよ 普通は 「｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< K }」（Kは有限）だよ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%83%E3%83%84%E9%80%A3%E7%B6%9A (抜粋) 写像 f: X → Y がリプシッツ連続（あるいは単にリプシッツ）であるとは、実定数 K ? 0 が存在して d_{Y}(f(x_{1}),f(x_{2}))/d_{X}(x_{1},x_{2}) ＜＝ K (∀ x_{1},x_{2}∈ X)} を満たすときに言う。 (引用終わり) ところで 些末だが 「（横レスだが言わせてくれ）」は、括弧（）を外して 横レスだが言わせてくれ、 又は、 横レスだが言わせてくれ！ くらいにしてくれないかな？　括弧（）の意味（定理の当事者との関係性）をつい考えて引っかかるのでね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/321

410: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/22(金) 21:46:57.00 ID:UIwpFvOX >>392 関連 ディニ微分が、いつごろ論文か判然としないが、 Ulisse Dini (14 November 1845 ? 28 October 1918) と、Books by U. Dini 1907?1915 などとあるので 100年以上前は確実だろう https://en.wikipedia.org/wiki/Ulisse_Dini Ulisse Dini (抜粋) Ulisse Dini (14 November 1845 ? 28 October 1918) was an Italian mathematician and politician, born in Pisa. He is known for his contribution to real analysis, partly collected in his book "Fondamenti per la teorica delle funzioni di variabili reali".[1] Life and academic career Dini attended the Scuola Normale Superiore in order to become a teacher. One of his professors was Enrico Betti. In 1865, a scholarship enabled him to visit Paris, where he studied under Charles Hermite as well as Joseph Bertrand, and published several papers. In 1866, he was appointed to the University of Pisa, where he taught algebra and geodesy. In 1871, he succeeded Betti as professor for analysis and geometry. From 1888 until 1890, Dini was rettore[2] of the Pisa University, and of the Scuola Normale Superiore from 1908 until his death in 1918. He was also active as a politician: in 1871 he was voted into the Pisa city council, and in 1880, he became a member of the Italian parliament. Honors He has been elected honorary member of the London Mathematical Society.[3] Work Research activity Thus, by the year 1877, or seven years from the time he began, he published the treatise, since famous, entitled Foundations for the Theory of Functions of Real Variables (Fondamenti per la teoria delle funzioni di variabili reali). つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/410

470: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/23(土) 19:33:32.00 ID:lrnu6EUA >>458 >＞これに較べれば、”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”（>>303）は、えらく強い条件に見えるけどな（＾＾ > >ぜんぜん強くない。 バカなおれでも、”ディニ微分”というキーワードでいろいろ調べて文献を読むと・・、 ちょっと智恵がついてきたな〜（＾＾ えーと f(x)=1/x という函数は、ｘ＝０で不連続なんだが、これちょっと面白いよ D^{-}f(x) at x=0 ＝-∞ D^{+}f(x) at x=0 ＝-∞ （これ、f'＝-1/(x^2)より従う） これは良いだろ？ ところで、 f(x)=1/xは、ｘ＝０でこのままでは定義されない （∵そもそも1/0は数学としては許されないし、極限でもx→+0とx→-0とで異なる値を取る） 従って、 f : R → R￣ として、（R￣は、拡張実数） Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置くと、R−Bf は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できない！ 正確には、ｘ＝０のε近傍（開集合）（0-ε、0+ε）で被覆されるべき！ 同様のことは、函数 f(x)=1/x^n (n>1で成り立つ) だから、おっさんの「定理」の条件”内点を持たない閉集合で被覆できる”は、レアものじゃないのかな〜？（＾＾ そういう気がしてきたよ（＾＾ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/470

590: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/26(火) 21:40:16.00 ID:IBTJ7HPw >>583 系1.8の証明で、 「Q はR 上で稠密だから, (a, b) ∩ Q ≠ Φ である. そこで, x ∈ (a, b) ∩ Q を何でもいいから1 つ取る.」という流れでしょ？ 補集合R−Bfが、R中で稠密である場合は、同じ論法で、(a, b)の中に、補集合R−Bfの元が取れないのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/590

600: １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 23:27:26.00 ID:RoioNB9e >>598 >>>593 >>どちらも正しいので無理数で微分可能有理数で不連続な関数が存在しないと結論できるわけです >どこかに出典がありそうですね。 ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/600

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