[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net (681ﾚｽ)
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662(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 13:25:51.94 ID:BePOAppZ(16/24) AAS
>>650
￥さん、どうも。スレ主です。
>私はそういう事を言ってるんじゃないです。数学の本質は「問題を解く為」でもなければ、それ
>に「物理とかの何かの為の道具」でもないです。数学とは『理解する事というもの、そのもの』
>であり、つまり『そういう純粋なものの考え方』（プラトン的な意味で）そのものだと私は認識し]
￥さんの話で、思い出したのが最近言われなくなった言葉で、「抽象代数学」
いまどき、書店で「抽象代数学」を探しても、ありません
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6
抽象代数学
(抜粋)
抽象代数学とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。
概要
二十世紀初頭の揺籃期には現代代数ともよばれ、数学における厳密さへの指向のもととなった。はじめは数学全体と自然科学の多くが依存している古典的な代数の論理的前提が記号論理学による公理の形で書き下され、それをもとに群論や環論などの理論が純粋数学として具現化するという形で理論が発展した。
現在では抽象代数学という言葉はそういった諸分野の総体を、実数、複素数や未知数からなる代数的な数式や方程式の変形のやり方をあつかう初等代数学（高校までの代数）から区別するために用いられている。
歴史的には、様々な代数的構造はいきなり抽象代数学において定義されたというより、数学の他の分野で現れ、その抽象代数的な構造が公理的に抽出されている。このため抽象代数学はそれ以外の数学の分野との間に数々の結びつきがある。
例えばソフス・リーによって19世紀の終わり頃にやっと取り出された代数構造であるリー環などの抽象代数学の結果は、現代の様々な数学や数理物理学において積極的に利用されている。代数的整数論や代数的位相幾何学、代数幾何学などは代数の手法をほかの領域に適用している数学の分野である。
他方、乱暴な言い方をすれば、数学における表現論は「抽象代数」から「抽象」を取り払うため、与えられた構造の具体的な現れを研究しているということができる。
「抽象代数」という言葉は代数系の一般論である普遍代数学で使われることもあるが、たいていの著者は単に「代数」と言ってすませている。
(引用終り)
つづく
663: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 13:26:29.90 ID:BePOAppZ(17/24) AAS
>>662 つづき
>それこそがそのPoincareの言ってる事でしょうね。Poincareも自分の著書の中で、例
>えば工学とか金儲けは『数学の下流にアル愚かな行為』という様な意味の事を言ってたと記
「抽象代数学」と言われていたが、いま言われない。”抽象”は当たり前、かつ、群、環、体、加群、ベクトル空間、みんな応用分野が広がってしまった（＾＾
なので、純粋数学が応用され、一方応用分野から純粋数学の芽が出てくる
なので、私はちょっと意見が違って、そういう好循環が理想だと思うんですよね
思えば、ギリシャの数学も、それは哲学であったかも知れないが、実用でもあったんですよね。幾何学など
そして、ガウスの時代、整数論が女王とされ、ガロアから「抽象代数学」が生まれた
一方で、ニュートンの流率と積分は、物理から生まれた。コンヌ先生の数学ネタも多く物理から来ているように思うんですよね（＾＾
https://okwave.jp/qa/q3142790.html
Ｑ 何故,整数論は数学の女王なのでしょうか? matsui888 2007-07-05
(抜粋)
ガウスや高木貞二とかが「整数論は数学の女王」だと言ったそうですが
何故,整数論は数学の女王と言えるのでしょうか?
整数論以外の数学は何処に位置しているのでしょうか?
以上
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