[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net (681ﾚｽ)
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640(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 08:17:16.37 ID:BePOAppZ(8/24) AAS
>>561&>>583-584
「小学生向け対偶講座３ C選択公理→整列可能定理で、集合Pでいうと、P＝U（宇宙全体がその適用範囲）の補足」
１．（P＝Uで、Q ＝ U の場合）
>>583より再録
(抜粋)
”ZFでの命題：C選択公理→整列可能定理 の補足説明
条件P：C選択公理
結論Q：整列可能定理
で、この場合、条件Pは、集合Pでいうと、P＝U（宇宙全体がその適用範囲）なんです
なので、P→Q なら、集合 P⊂Q。で、P＝Uなら、Q＝U なんですね〜。
こういうとき、対偶をとってもあまり意味ない。Q~(Qの否定)＝φ（空集合）ですからね”
(引用終り)
２．P＝Uで、Q not＝ U の場合は、ここでは扱わない。（考えたい人は自分で考えて下さい（＾＾）
３．P not＝ Uの場合、１）Q ＝ U、２）Q not＝ U の二つの場合に分けられる
１）Q ＝ Uの場合、P⊂QはP⊂Uとなる。この場合、数学的には無意味なので、ここでは扱わない。（考えたい人は自分で考えて下さい）
２）Q not＝ Uの場合、これが通常の集合論理で取り扱う場合である。このとき、P→Qの対偶は、普通に（対偶命題）条件Q~→結論P~：集合 Q~⊂P~（>>561より）となる
４．よって、以上より、P not＝ Uの場合、P→Qの対偶は、普通に（対偶命題）条件Q~→結論P~：集合 Q~⊂P~（>>561より）としかなり得ない
５．時枝の場合、明らかに（「C選択公理→整列可能定理」とは異なり）、P not＝ Uの場合である。
従って、P→Qの対偶は、普通に（対偶命題）条件Q~→結論P~：集合 Q~⊂P~（>>561より）としかなり得ない！
６．よって、>>528 "（命題B） 「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」と言い切るなら、
必然的に「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」といわざるを得なくなる"は、否定された！！
ＱＥＤ
（なお、>>538もご参照）
643(1): １３２人目の素数さん [] 2017/08/11(金) 08:52:40.88 ID:Hwg1skbW(2/3) AAS
>>640
誤解による反論は無意味
>>642の画を見て、自分の馬鹿げた間違いに気づけ、アホウ！
654(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 11:40:11.36 ID:BePOAppZ(14/24) AAS
>>653 つづき
ここで、選択公理と可測との関係を、￥さんの師匠の荒木不二洋先生の論文を例に説明しよう
フォン・ノイマン宇宙に、作用素環論という領域がある。ここで、「ルベッグ空間」とか「ルベッグ測度空間」という概念を使う。
「以上のように測度論との結び付きにより豊富な例が与えられる」とあるでしょ
ルベッグさんが、彼の積分論を考えたとき、歴史を辿ると、彼は選択公理は意識せず使っていたんだ
で、ビタリさんが、「非可測集合ができるぞ」と言って、選択公理の議論をした。
でも、いろいろ経緯はあったけど、現代数学者は、フォン・ノイマン宇宙やグロタンディーク宇宙で仕事をするので、選択公理は捨てないんだ
数学者と、同じように、私も、選択公理は捨てない
フォン・ノイマン宇宙を採用していると思っても良い
時枝問題も、フォン・ノイマン宇宙の中というのも、分かるね、ぼく（＾＾
あとは、>>640の「小学生向け対偶講座３ C選択公理→整列可能定理で、集合Pでいうと、P＝U（宇宙全体がその適用範囲）の補足」をよく読んでおくれ
>>528の（命題B）は不成立だよ
ステップ２の意図が、お分かりかな？
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/26/4/26_4_330/_article/-char/ja/
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/26/4/26_4_330/_pdf
作用素環論の最近の発展 京都大学 荒木不二洋 東京工業大学 中神祥臣 数学 Vol. 26 (1974)
つづく
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