[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net (681ﾚｽ)
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564(4): ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/09(水) 21:12:12.64 ID:bM/5YfPT(15/18) AAS
>>542
ピエロくん、どうも。スレ主です。
君は本当に笑いを取る名人だね
下記に、ゼルプスト殿下(藤田博司先生)の説>>561 と同じことが書いてあるよ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
(抜粋)
整列集合
数学において、整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。
ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "?" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ? に関する最小元をもつものをいう。
あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ?) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
順序数
無限集合についても、その順序型はそれに属する基数を一意的に決定するが、逆は成り立たず、同じ基数をもつ整列集合で相異なる順序型を持つものが無数に存在しうる。たとえ可算無限集合だとしても、その集合の順序型として可能なものの数は非可算である。
例と反例[編集]
自然数の全体 N
（0 を含む）自然数全体の成す集合 N は通常の大小関係 ? が整列順序を与える。この整列集合の順序型は ω で表される。さらに、0 でない任意の自然数は唯一の直前元を持つ。
N における別な整列順序としては、例えば、どの偶数もどんな奇数よりも小さいものとし、偶数同士あるいは奇数同士では通常の大小関係を適用することで得られる順序
0, 2, 4, 6, 8, …, 1, 3, 5, 7, 9, …
が挙げられる。この順序に関する整列集合の順序型は ω + ω である。任意の元が直後の元を持つ（したがって最大元は存在しない）が、直前の元を持たない元が 0 と 1 の二つ存在する。
実数からなる集合[編集]
正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ? を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。
(引用終り)
576(1): １３２人目の素数さん [] 2017/08/10(木) 07:01:48.93 ID:jkSTs6DO(2/5) AAS
>>564
＞選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、
＞実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。
こいつ頭悪いな
ACはZFの定理じゃないぞ
ACが成り立たない集合論では、
整列順序が存在しない集合も存在する
そして、Rに整列順序が存在しない場合もある
田中尚夫「選択公理と数学」にも書いてあるがな
578(1): １３２人目の素数さん [] 2017/08/10(木) 07:06:45.11 ID:jkSTs6DO(3/5) AAS
>>564
＞同じ基数をもつ整列集合で相異なる順序型を持つものが無数に存在しうる。
＞たとえ可算無限集合だとしても、その集合の順序型として可能なものの数は非可算である。
だから、Nをω＋ωと考えてもよい、とはいえない
Nという場合、只の可算集合でなく、順序構造も含めたωと考えている
特に「箱入り無数目」記事の同値類はNをωと考えなければ意味をなさない
こういう基本的なことを理解しないのは記事を読んでないか
読んでも理解できないほど言語能力が低いかのいずれか
636(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 07:31:02.16 ID:BePOAppZ(5/24) AAS
>>578
ピエロくん、ご苦労さん
>Nをω＋ωと考えてもよい、とはいえない
wikipedia 整列集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88 より
「N における別な整列順序としては、例えば、どの偶数もどんな奇数よりも小さいものとし、偶数同士あるいは奇数同士では通常の大小関係を適用することで得られる順序
0, 2, 4, 6, 8, …, 1, 3, 5, 7, 9, …
が挙げられる。この順序に関する整列集合の順序型は ω + ω である。任意の元が直後の元を持つ（したがって最大元は存在しない）が、直前の元を持たない元が 0 と 1 の二つ存在する。」（>>564）
を引用しましたが、何か？ ああ、ごめん、ぼく小学生だったね（＾＾
使っている漢字が難しかったんだね（＾＾
667(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 13:51:17.65 ID:BePOAppZ(18/24) AAS
ID:Riuaqj9fさん、どうも。スレ主です。
コテハンがないので、だれがだれか分からんが、High level people (>>1) かい？
>>656
>ディベートに持ち込もうとしてるのはお前。
今回は特別に、証明を書くと宣言しているだろ？ それを待ってろ
但し、ステップを分けてね。 一遍に開示しても、拒絶反応が予想される。
実際、ステップ２（例えば、ごく簡単な”対偶”とか）でさえ、これだけ揉めたろ？（＾＾
>お前は書いたこと全てを証明するのか？
「剛性」について、precisely!(>>599)とか言うから、じゃ、証明しろと言った
>証明すべき命題はあくまで「勝つ戦略は存在する」であって、既に証明済み。
プロ数学者は、一人も認めていないと、言っている。わめいているのは、素人だけだろ
>>658
>>Nをω＋ωと考えてもよい、とはいえない
>を否定したいようだが、それで何を言いたいの？
単に、ゼルプスト殿下(藤田博司先生)(>>564)が読めてませんねと。
つまり、現代数学が分かってないねと。言いたいことはそれだけですが
>>659
>つまり論文投稿されていない命題は偽だと言いたいわけね？
論文投稿されていない命題および、テキスト（教科書）に定理として載っていない命題は、まだプロは認めていないという客観的事実を指摘しているだけだ
それが、真である可能性は否定しないが、まだ他のプロは認めていない命題だよ、時枝記事は
>>660
>＞問題は、無限だよ〜 （一見些末な指摘に見えるが、これ本質だよ）
この話は、ステップ３〜５で明らかになるよ
>>661
>普通のまともな人間なら文脈から「・・・」を脳内補完する
素人の脳内補完は無意味だね
High level people (>>1) は、いつまで経っても理解できないのか？ プロは認めていないという客観的事実を
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