[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net (681ﾚｽ)
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538(1): ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/09(水) 06:34:36.09 ID:bM/5YfPT(4/18) AAS
>>537 補足の補足
>>528より
”（命題A）
選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
（命題B）
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる”
これで、特に（命題B）が問題だが、もし（命題B）が言えたら（証明できたら）、基礎論的には面白いと思うけどね（＾＾
”独創的な天才小学生！”の君（>>524）ならできる。頑張ってね（＾＾
640(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 08:17:16.37 ID:BePOAppZ(8/24) AAS
>>561&>>583-584
「小学生向け対偶講座３ C選択公理→整列可能定理で、集合Pでいうと、P＝U（宇宙全体がその適用範囲）の補足」
１．（P＝Uで、Q ＝ U の場合）
>>583より再録
(抜粋)
”ZFでの命題：C選択公理→整列可能定理 の補足説明
条件P：C選択公理
結論Q：整列可能定理
で、この場合、条件Pは、集合Pでいうと、P＝U（宇宙全体がその適用範囲）なんです
なので、P→Q なら、集合 P⊂Q。で、P＝Uなら、Q＝U なんですね〜。
こういうとき、対偶をとってもあまり意味ない。Q~(Qの否定)＝φ（空集合）ですからね”
(引用終り)
２．P＝Uで、Q not＝ U の場合は、ここでは扱わない。（考えたい人は自分で考えて下さい（＾＾）
３．P not＝ Uの場合、１）Q ＝ U、２）Q not＝ U の二つの場合に分けられる
１）Q ＝ Uの場合、P⊂QはP⊂Uとなる。この場合、数学的には無意味なので、ここでは扱わない。（考えたい人は自分で考えて下さい）
２）Q not＝ Uの場合、これが通常の集合論理で取り扱う場合である。このとき、P→Qの対偶は、普通に（対偶命題）条件Q~→結論P~：集合 Q~⊂P~（>>561より）となる
４．よって、以上より、P not＝ Uの場合、P→Qの対偶は、普通に（対偶命題）条件Q~→結論P~：集合 Q~⊂P~（>>561より）としかなり得ない
５．時枝の場合、明らかに（「C選択公理→整列可能定理」とは異なり）、P not＝ Uの場合である。
従って、P→Qの対偶は、普通に（対偶命題）条件Q~→結論P~：集合 Q~⊂P~（>>561より）としかなり得ない！
６．よって、>>528 "（命題B） 「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」と言い切るなら、
必然的に「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」といわざるを得なくなる"は、否定された！！
ＱＥＤ
（なお、>>538もご参照）
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